基于边界域条件熵的最优尺度约简

doi:10.13232/j.cnki.jnju.2023.06.013

南京大学学报(自然科学版) ›› 2023, Vol. 59 ›› Issue (6): 1034–1047.doi: 10.13232/j.cnki.jnju.2023.06.013

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基于边界域条件熵的最优尺度约简

金铭¹, 陈锦坤¹^,²(), 孙亚超¹

^1.闽南师范大学数学与统计学院，漳州，363000
^2.福建省粒计算及其应用重点实验室，闽南师范大学，漳州，363000

收稿日期:2023-07-17 出版日期:2023-11-30 发布日期:2023-12-06
通讯作者: 陈锦坤 E-mail:cjk99@163.com
基金资助:
国家自然科学基金(62076116);福建省自然科学基金(2020J01792)

Optimal scale reduction based on boundary domain conditional entropy

Ming Jin¹, Jinkun Chen¹^,²(), SunYachao¹

^1.School of Mathematics and Statistics，Minnan Normal University，Zhangzhou，363000，China
^2.Fujian Key Laboratory of Granular Computing and Applications，Minnan Normal University，Zhangzhou，363000，China

Received:2023-07-17 Online:2023-11-30 Published:2023-12-06
Contact: Jinkun Chen E-mail:cjk99@163.com

摘要/Abstract

摘要：

由于现实世界中属性具有多层次多尺度，因此多尺度决策表的概念被提出.目前对多尺度决策表的研究大多集中在最优尺度组合上，但通过最优尺度组合得到的并不是一个真正的约简集，仍需再次进行属性约简，因此可能会导致求约简的时间较长.为此考虑利用边界域条件熵直接求最优尺度约简.首先，引入多尺度决策表中最优尺度约简的定义，给出多种最优尺度约简的定义，探讨在协调和不协调两种背景下几种最优尺度约简之间的关系.其次，给出多尺度决策表中边界域条件熵的定义，讨论边界域条件熵的若干性质以及与约简的关系.最后，给出基于边界域条件熵的最优尺度约简算法，并用实验验证该方法的有效性.

关键词: 粗糙集, 多尺度决策表, 最优尺度约简, 边界域条件熵

Abstract:

The concept of multi?scale decision tables is proposed because the attributes are with the multi?level and multi?scale in the real world. At present，most researches on multi?scale decision tables focus on optimal scale combination，but the optimal scale combination is not a real reduction set. It still needs to be reduced again. So it might lead to a higher reduction time. Therefore，the boundary domain conditional entropy is used to obtain the optimal scale reduction directly. Firstly，the definition of optimal scale reduction in multi?scale decision tables is introduced，and the definition of multiple optimal scale reductions is given. The relationship between several optimal scale reductions under the background of consistent and inconsistent is discussed. Secondly，the concept of boundary domain conditional entropy is introduced into multi?scale decision tables，and some properties of boundary domain conditional entropy and its relationship with reductions are discussed. Finally，an optimal scale reduction algorithm based on boundary domain conditional entropy is given and the effectiveness of the method is validated by experiments.

Key words: rough sets, multi?scale decision tables, optimal scale reduction, boundary domain conditional entropy

中图分类号:

TP18

金铭, 陈锦坤, 孙亚超. 基于边界域条件熵的最优尺度约简[J]. 南京大学学报(自然科学版), 2023, 59(6): 1034–1047.

Ming Jin, Jinkun Chen, SunYachao. Optimal scale reduction based on boundary domain conditional entropy[J]. Journal of Nanjing University(Natural Sciences), 2023, 59(6): 1034–1047.

图/表 9

表1

广义多尺度决策表"

$U$	$a 11$	$a 12$	$a 21$	$d$	$∂ A t (1; 1)$	$∂ A t (2; 1)$	$∂ A t (3; 1)$	$∂ A t (1; 2)$	$∂ A t (2; 2)$
$x 1$	4	T	1	1	{1,2}	{1,2}	{1,2}	{1,2}	{1,2}
$x 2$	1	T	2	2	{1,2}	{1,2}	{1,2}	{1,2}	{1,2}
$x 3$	1	T	2	1	{1,2}	{1,2}	{1,2}	{1,2}	{1,2}
$x 4$	4	T	1	2	{1,2}	{1,2}	{1,2}	{1,2}	{1,2}
$x 5$	2	F	0	1	{2}	{2}	{2}	{2}	{2}
$x 6$	4	T	1	2	{1,2}	{1,2}	{1,2}	{1,2}	{1,2}

表1

表2

不同对象在不同尺度组合下的最大分布和概率分布"

$U$	$γ A t (1; 1)$	$γ A t (2; 1)$	$γ A t (3; 1)$	$γ A t (1; 2)$	$γ A t (2; 2)$	$μ A t (1; 1)$	$μ A t (2; 1)$	$μ A t (3; 1)$	$μ A t (1; 2)$	$μ A t (2; 2)$
$x 1$	$D 2$	$D 2$	$D 2$	$D 2$	$D 2$	$1 / 3,2 / 3$	$1 / 3,2 / 3$	$1 / 3,2 / 3$	$1 / 3,2 / 3$	$2 / 5,3 / 5$
$x 2$	$D 1, D 2$	$D 1, D 2$	$D 1, D 2$	$D 1, D 2$	$D 2$	$1 / 2,1 / 2$	$1 / 2,1 / 2$	$1 / 2,1 / 2$	$1 / 2,1 / 2$	$2 / 5,3 / 5$
$x 3$	$D 1, D 2$	$D 1, D 2$	$D 1, D 2$	$D 1, D 2$	$D 2$	$1 / 2,1 / 2$	$1 / 2,1 / 2$	$1 / 2,1 / 2$	$1 / 2,1 / 2$	$2 / 5,3 / 5$
$x 4$	$D 2$	$D 2$	$D 2$	$D 2$	$D 2$	$1 / 3,2 / 3$	$1 / 3,2 / 3$	$1 / 3,2 / 3$	$1 / 3,2 / 3$	$2 / 5,3 / 5$
$x 5$	$D 1$	$D 1$	$D 1$	$D 1$	$D 1$	$1,0$	$1,0$	$1,0$	$1,0$	$1,0$
$x 6$	$D 2$	$D 2$	$D 2$	$D 2$	$D 2$	$1 / 3,2 / 3$	$1 / 3,2 / 3$	$1 / 3,2 / 3$	$1 / 3,2 / 3$	$2 / 5,3 / 5$

表2

表3

广义多尺度决策表"

$U$	$a 11$	$a 12$	$a 21$	$d$	$∂ A t (1; 1)$	$∂ A t (2; 1)$	$∂ A t (3; 1)$	$∂ A t (1; 2)$	$∂ A t (2; 2)$
$x 1$	4	T	1	1	{1,2}	{1,2}	{1,2}	{1,2}	{1,2,3}
$x 2$	4	T	1	2	{1,2}	{1,2}	{1,2}	{1,2}	{1,2,3}
$x 3$	2	T	2	3	{2,3}	{2,3}	{2,3}	{2,3}	{1,2,3}
$x 4$	3	F	2	2	{2}	{2}	{2}	{2}	{2}
$x 5$	2	T	2	2	{2,3}	{2,3}	{2,3}	{2,3}	{1,2,3}

表3

表4

广义多尺度决策表"

$U$	$a 11$	$a 12$	$a 13$	$a 14$	$a 21$	$a 22$	$a 31$	$a 32$	$a 33$	$d$
$x 1$	62	7	4	T	83	9	95	10	5	Y
$x 2$	42	5	3	F	59	6	45	5	3	N
$x 3$	47	5	3	F	67	7	63	7	4	N
$x 4$	85	9	5	T	91	9	93	10	5	Y
$x 5$	95	10	5	T	89	9	82	9	5	Y
$x 6$	100	10	5	T	92	10	96	9	5	Y
$x 7$	48	5	3	F	56	6	82	9	5	N
$x 8$	56	6	3	F	41	5	46	5	3	N
$x 9$	32	4	2	F	83	9	53	6	3	N

表4

表5

预处理后的UCI实验数据集"

数据集	$\| U \|$	属性	类别	尺度
german	915	20	2	(1;4;2;1;5;1;2;1;2;1;1;1;3;1;1;2;2;1;1;1)
qsarfish	908	6	4	(5;4;5;5;5)
shill	6321	11	2	(2;2;4;6;1;1;2;1;1;1;2)
grisonietal	779	11	2	(5;4;5;9;5;5;2;1;4;1;4)
austra	690	14	2	(1;4;4;1;2;3;5;1;1;5;1;1;6;6)
wifi	2000	7	4	(4;7;5;4;4;4;4)
raision	900	7	2	(4;5;5;5;5;7;6)
hcvdat0	615	13	2	(12;2;4;10;7;8;7;7;5;6;5;8;8)
frogs	1795	22	60	(15;6;4;8;7;9;7;8;6;6;6;8;6;13;12;7;8;5)
auditrisk	772	26	2	(1;3;7;1;7;2;1;2;3;3;1;3;7;1;7;1;1;3;5;1;5;2;7;7;4;1)
pageblocks	5473	10	5	(15;3;12;11;4;4;5;17;14;12)
biascorrection	7588	23	25	(4;6;4;4;6;5;7;5;2;2;2;2;11;11;12;12)

表5

图1

表6

表7

图2

参考文献 32

1	Pawlak Z. Rough sets. International Journal of Computer and Information Sciences，1982，11(5)：341-356.
2	Bargiela A， Pedrycz W. Granular mappings. IEEE Transactions on Systems，Man，and Cybernetics?Part A：Systems and Humans，2005，35(2)：292-297.
3	Zadeh L A. Toward a theory of fuzzy information granulation and its centrality in human reasoning and fuzzy logic. Fuzzy Sets and Systems，1997，90(2)：111-127.
4	赵思雨，魏玲. 决策表的多种属性约简之间的关系研究. 西北大学学报(自然科学版)，2017，47(1)：18-22.
	Zhao S Y， Wei L. The relationship among different attribute reduction based on a decision table. Journal of Northwest University (Natural Science Edition)，2017，47(1)：18-22.
5	周涛，陆惠玲，任海玲，等. 基于粗糙集的属性约简算法综述. 电子学报，2021，49(7)：1439-1449.
	Zhou T， Lu H L， Ren H L，et al. Survey on attribute reduction algorithm of rough set. Acta Electronica Sinica，2021，49(7)：1439-1449.
6	Yuan Z， Chen H M， Xie P，et al. Attribute reduction methods in fuzzy rough set theory：An overview，comparative experiments and new directions. Applied Soft Computing，2021(107)：107353.
7	Leung Y， Zhang J S， Xu Z B. Clustering by scale?space filtering. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，2000，22(12)：1396-1410.
8	Wu W Z， Leung Y. Theory and applications of granular labelled partitions in multi?scale decision tables. Information Sciences，2011，181(18)：3878-3897.
9	Wu W Z， Leung Y. Optimal scale selection for multi?scale decision tables. International Journal of Approximate Reasoning，2013，54(8)：1107-1129.
10	魏巍，张嘉宇，陈千，等. 基于熵的多尺度决策表最优尺度选择. 海南热带海洋学院学报，2018，25(5)：61-65.
	Wei W， Zhang J Y， Chen Q，et al. Entropy?based optimal scale selection in multi?scale decision tables. Journal of Hainan Tropical Ocean University，2018，25(5)：61-65.
11	郑嘉文，吴伟志，包菡，等. 基于熵的多尺度决策系统的最优尺度选择. 南京大学学报(自然科学)，2021，57(1)：130-140.
	Zheng J W， Wu W Z， Bao H，et al. Entropy based optimal scale selection for multi?scale decision systems. Journal of Nanjing University (Natural Science)，2021，57(1)：130-140.
12	Hao C， Li J H， Fan M，et al. Optimal scale selection in dynamic multi?scale decision tables based on sequential three?way decisions. Information Sciences，2017（415-426）：213-232.
13	Chen Y S， Li J H， Li J J，et al. A further study on optimal scale selection in dynamic multi?scale decision information systems based on sequential three?way decisions. International Journal of Machine Learning and Cybernetics，2022，13(5)：1505-1515.
14	Li F， Hu B Q. A new approach of optimal scale selection to multi?scale decision tables. Information Sciences，2017（381）：193-208.
15	Li F， Hu B Q， Wang J. Stepwise optimal scale selection for multi?scale decision tables via attribute significance. Knowledge?Based Systems，2017（129）：4-16.
16	张清华，张雪秋，庞国弘. 多尺度决策系统中代价敏感的最优尺度组合. 控制与决策，2021，36(10)：2369-2378.
	Zhang Q H， Zhang X Q， Pang G H. Cost?sensitive optimal scale combination in multi?scale decision systems. Control and Decision，2021，36(10)：2369-2378.
17	王金波，吴伟志. 基于证据理论的广义多尺度覆盖决策系统的最优尺度组合. 模式识别与人工智能，2022，35(4)：291-305.
	Wang J B， Wu W Z. Evidence?theory?based optimal scale combinations in generalized multi?scale covering decision systems. Pattern Recognition and Artificial Intelligence，2022，35(4)：291-305.
18	Wu W Z， Leung Y. A comparison study of optimal scale combination selection in generalized multi?scale decision tables. International Journal of Machine Learning and Cybernetics，2020，11(5)：961-972.
19	牛东苒，吴伟志，李同军. 广义多尺度决策系统中基于可变精度的最优尺度组合. 模式识别与人工智能，2019，32(11)：965-974.
	Niu D R， Wu W Z， Li T J. Variable precision based optimal scale combinations in generalized multi?scale decision systems. Pattern Recognition and Artificial Intelligence，2019，32(11)：965-974.
20	Cheng Y L， Zhang Q H， Wang G Y. Optimal scale combination selection for multi?scale decision tables based on three?way decision. International Journal of Machine Learning and Cybernetics，2021，12(2)：281-301.
21	Zheng J W， Wu W Z， Bao H，et al. Evidence theory based optimal scale selection for multi?scale ordered decision systems. International Journal of Machine Learning and Cybernetics，2022，13(4)：1115-1129.
22	牟琼，程云龙，吴成英，等. 不完备广义多尺度决策系统的逐步最优尺度选择. 重庆邮电大学学报(自然科学版)，2023，35(2)：210-218.
	Mou Q， Cheng Y L， Wu C Y，et al. Stepwise optimal scale selection for incomplete generalized multi?scale decision systems. Journal of Chongqing University of Posts and Telecommunications (Natural Science Edition)，2023，35(2)：210-218.
23	曾华鑫，吴伟志. 不协调广义多尺度决策系统的最优尺度组合的层次关系. 控制与决策，DOI：10.13195/j.kzyjc.2022.1648 .
	Zeng H X， Wu W Z. Hierarchical relationships of optimal scale combinations in inconsistent generalized multi?scale decision systems. Control and Decision，DOI：10.13195/j.kzyjc.2022.1648 .
24	Huang Z H， Li J J， Dai W Z，et al. Generalized multi?scale decision tables with multi?scale decision attributes. International Journal of Approximate Reasoning，2019（115）：194-208.
25	张嘉茹，吴伟志，杨烨. 协调广义决策多尺度序信息系统的知识获取. 模式识别与人工智能，2022，35(9)：789-804.
	Zhang J R， Wu W Z， Yang Y. Knowledge acquisition for consistent generalized decision multi?scale ordered information systems. Pattern Recognition and Artificial Intelligence，2022，35(9)：789-804.
26	Deng J， Zhan J M， Wu W Z. A three?way decision methodology to multi?attribute decision?making in multi?scale decision information systems. Information Sciences，2021(568)：175-198.
27	于子淳，吴伟志. 具有多尺度决策的信息系统的最优全局剪枝选择. 南京大学学报(自然科学版)，2023，59(1)：12-21.
	Yu Z C， Wu W Z. On selection of optimal cuts in information systems with multi?scale decisions. Journal of Nanjing University (Natural Science)，2023，59(1)：12-21.
28	Cheng Y L， Zhang Q H， Wang G Y，et al. Optimal scale selection and attribute reduction in multi?scale decision tables based on three?way decision. Information Sciences，2020（541）：36-59.
29	She Y H， Qian Z H， He X L，et al. On generalization reducts in multi?scale decision tables. Information Sciences，2020，555(5)：104-124.
30	金铭，陈锦坤，李进金. 基于可分离性的多尺度决策信息系统的最优尺度约简. 郑州大学学报(理学版)，1-9. DOI：10.13705/j.issn.1671-6841.2022297 .
	Jin M， Chen J K， Li J J. Optimal scale reduction in multi?scale decision information systems based on separability. Journal of Zhengzhou University (Natural Science Edition)，1-9. DOI：10.13705/j.issn.1671-6841.2022297 .
31	程玉胜，张佑生，胡学钢. 边界条件熵的属性约简及在定性仿真中的应用. 中国科学技术大学学报，2008，38(10)：1202-1210.
	Cheng Y C， Zhang Y S， Hu X G. Feature reduction based on boundary conditional entropy and its application in qualitative simulation. Journal of University of Science and Tech?nology of China，2008，38(10)：1202-1210.
32	张文修，米据生，吴伟志. 不协调目标信息系统的知识约简. 计算机学报，2003，26(1)：12-18.
	Zhang W X， Mi J S， Wu W Z. Knowledge reductions in inconsistent information systems. Chinese Journal of Computers，2003，26(1)：12-18.

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数据集	Lattice model	SOSC	BOSC	BOSR
german	268.101(4)	7.527 (3)	3.058 (1)	4.030 (2)
qsarfish	127.567(4)	2.325 (3)	0.588 (2)	0.366 (1)
shill	110.627(4)	25.235 (3)	18.158 (2)	12.552 (1)
grisonietal	12375.034 (4)	2.989 (3)	1.285 (2)	0.629 (1)
austra	5189.122 (4)	3.755 (3)	11.509 (2)	0.724 (1)
wifi	3182.203 (4)	5.956 (3)	1.833 (2)	0.983 (1)
raision	1891.360 (4)	0.936 (3)	0.350 (2)	0.180 (1)
hcvdat0	*	4.093 (3)	2.226 (2)	1.275 (1)
frogs	*	1191.622 (3)	131.456 (2)	50.495 (1)
auditrisk	*	5.078 (3)	1.604 (2)	0.702 (1)
pageblocks	*	11.567 (3)	3.315 (2)	1.756 (1)
biascorrection	*	1799.921 (3)	205.646 (2)	65.911 (1)
平均值	3313.446 (4)	255.084 (3)	31.752 (1.92)	11.634 (1.08)

数据集	Lattice model	SOSC	BOSC	BOSR
qsarfish	(1;1;1;1;2;1)	(1;1;1;1;2;1)	(1;1;1;1;2;1)	(1;1;1;1;2;1)
wifi	(1;4;2;1;1;1;1)	(1;4;2;1;1;1;1)	(1;4;2;1;1;1;1)	(1;4;2;1;1;1;1)
raision	(1;1;1;2;1;4;1)	(1;1;1;2;1;4;1)	(1;1;1;2;1;4;1)	(1;1;1;2;1;4;1)
hcvdat0	*	(1;2;2;5;7;8;1;7;5;6;5;8;7)	(1;2;3;5;2;1;7;7;2;3;5;2;6)	(1;3;3;5;2;1;8;8;2;3;6;2;6)
pageblocks	*	(1;1;12;1;1;1;1;1;14;1)	(1;1;12;1;1;1;1;1;14;1)	(1;1;13;1;1;1;1;1;15;1)

[1]	张义宗, 王磊, 徐阳. 属性集变化下序决策信息系统的增量属性约简算法[J]. 南京大学学报(自然科学版), 2023, 59(5): 813-822.
[2]	王冰洁, 张超, 李德玉, 马瑾男, 王渊. 基于区间二型模糊多粒度证据融合方法的钢铁行业耗能决策[J]. 南京大学学报(自然科学版), 2023, 59(4): 600-609.
[3]	徐伟华, 潘彦舟. 加权变精度直觉模糊序信息决策表的近似约简[J]. 南京大学学报(自然科学版), 2023, 59(1): 1-11.
[4]	于子淳, 吴伟志. 具有多尺度决策的信息系统的最优全局剪枝选择[J]. 南京大学学报(自然科学版), 2023, 59(1): 12-21.
[5]	章成旭, 叶绍强, 周恺卿, 欧云. 基于粗糙集和改进二进制布谷鸟搜索算法的高维数据特征选择[J]. 南京大学学报(自然科学版), 2022, 58(4): 584-593.
[6]	王文珏, 黄兵. 多尺度单值中智系统中基于优势粗糙集模型的最优尺度选择与约简[J]. 南京大学学报(自然科学版), 2022, 58(3): 495-505.
[7]	曾艺祥, 林耀进, 范凯钧, 曾伯儒. 基于层次类别邻域粗糙集的在线流特征选择算法[J]. 南京大学学报(自然科学版), 2022, 58(3): 506-518.
[8]	周悦丽, 林国平, 谢淋淋. 基于矩阵的动态局部相容粗糙集的增量方法[J]. 南京大学学报(自然科学版), 2022, 58(3): 519-531.
[9]	胡玉文, 徐久成, 张倩倩. 决策演化集的卷积预测[J]. 南京大学学报(自然科学版), 2022, 58(1): 1-8.
[10]	于子淳, 吴伟志. 用证据理论刻画协调的具有多尺度决策的信息系统的最优尺度选择[J]. 南京大学学报(自然科学版), 2022, 58(1): 71-81.
[11]	王敬前, 张小红. 基于极大相容块的不完备信息处理新方法及其应用[J]. 南京大学学报(自然科学版), 2022, 58(1): 82-93.
[12]	刘小伟, 景运革. 一种有效更新多源数据约简的增量算法[J]. 南京大学学报(自然科学版), 2021, 57(6): 1083-1091.
[13]	孙颖, 蔡天使, 张毅, 鞠恒荣, 丁卫平. 基于合理粒度的局部邻域决策粗糙计算方法[J]. 南京大学学报(自然科学版), 2021, 57(2): 262-271.
[14]	刘琼, 代建华, 陈姣龙. 区间值数据的代价敏感特征选择[J]. 南京大学学报(自然科学版), 2021, 57(1): 121-129.
[15]	郑嘉文, 吴伟志, 包菡, 谭安辉. 基于熵的多尺度决策系统的最优尺度选择[J]. 南京大学学报(自然科学版), 2021, 57(1): 130-140.

基于边界域条件熵的最优尺度约简

Optimal scale reduction based on boundary domain conditional entropy

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