热带气旋是一种生成于热带洋面的气旋性天气系统，在西北太平洋达到一定强度的热带气旋也称为台风，它造成的大风、暴雨、风暴潮等灾害会给国民经济和人民群众的生命财产带来巨大损失.台风致灾的程度与台风的强度等级密切相关，也与台风尺度的大小密切相关，更强、更大的台风往往会造成更严重的灾害.台风尺度一般可分为内核尺度和外围尺度，前者一般是指台风最大风速半径（the Radius of Maximum Wind，RMW），而后者的定义则比较宽泛.Brand and Samson^［1］用台风外围闭合等压线半径（the Radius of Outermost Closed Isobar，ROCI）来定义台风尺度.之后的研究中人们提出了多种衡量台风尺度的标准，如飓风半径（33 m·s^-1，R33）、破坏风半径（26 m·s^-1，R26）、大风半径（17 m·s^-1，R17）等等.本文选用台风大风半径R17作为台风尺度.

台风尺度具有很大的差异性，从小到R17只有19 km的大西洋飓风Marco （2008）和大到R17达到2220 km的西北太平洋超强台风Tip （1979）^［2］.由于台风的主要生命期位于开阔的洋面上，对台风地面水平风场分布的直接观测相对稀缺，因此目前对台风尺度R17的估计主要依赖于卫星遥感观测^［3］.为了弥补台风风场观测数据的不足，人们根据已有的观测数据并结合各种动力和物理平衡假设发展了一系列的经验参数型和物理驱动型的台风风场径向廓线模型.

作为最早的台风风场径向廓线模型之一，Holland and Greg^［4］从Rankie涡旋出发，并基于梯度风平衡假设提出了一个台风风场廓线模型，它主要包含了调控风廓线形状的参数B，因而也常被称作B模型.Demaria^［5］提出了一种适用于最大风速半径外风场经验参数模型，这个模型参数包含了风速递减率，该参数是通过大西洋飓风观测数据拟合得到，在飓风最大风速半径以外的风场估计表现较好.之后，Willoughby et al^［6］把台风的径向风场分为内核和外围风区域以及中间的过渡区域，并通过观测数据拟合，得到一种更普适的经验参数模型.类似地，Knaff and John^［7］也利用台风的气候态数据来对台风的风场进行研究，通过对涡旋参数的拟合得到台风的风场模型.

Emanuel^［8］通过对台风边界层的角动量分布梯度做出求解得到适用于外围风场的风廓线模型（E04）.2011年Rotunno and Emanuel^［9-10］优化了他们在1986年提出的潜在强度理论模型，通过假定台风出流温度随着角动量变化，得到了台风边界层的角动量分布方程和风廓线模型（ER11）.一般地，E04模型对台风外围风场廓线的描述更好，而ER11模型对内核风场廓线的描述更好^［11］.因此，Chavas et al^［12］对上述两个模型进行合并，得到一个内核与外围风场同时都适用的台风径向风场模型.许多学者在此基础上对台风径向风廓线模型进行了进一步的发展.Frisius et al^［13］通过求解ER11中角动量分布方程，得到了一个新的边界层风廓线模型.Wang and Toumi^［14］假设边界层中的熵分布是径向满足高斯分布的，提出了一个新的台风风场径向廓线模型——λ模型.

近年来，和台风尺度相关的研究逐渐得到大家的重视^［15-19］，这些台风风场径向廓线模型对台风尺度的估计准确与否也是衡量模型准确性的一个标准.Pérez⁃Alarcón et al^［20］比较了五个台风风场径向廓线模型，发现Willoughby et al^［6］发展的模型能够相对准确地刻画台风径向风场分布特征，他们据此重建了全球台风尺度数据集.但是影响台风尺度的因素十分复杂，不仅与台风强度相关^［21-23］，还受到海表面温度^［24］、环境水汽场^［25］等热力学变量的影响以及环境风切变^［26-27］、角动量输送^{［15，28］}、环境螺旋度^［18］等动力学变量的影响.无论是基于经验参数还是基于物理过程的上述台风风场径向廓线模型均没有或仅部分考虑了部分环境变量的影响，因而这些模型在不同强度、结构以及环境条件下的表现如何，还需进一步评估.

本文旨在利用西北太平洋台风最佳路径观测数据，评估目前主流的台风风场径向廓线模型对台风尺度估计的精度及其影响因子.

为了评估不同的台风风场径向廓线模型对西北太平洋台风尺度（R17）的估计精度，选取了六个模型进行评估，分别是Holland and Greg^［4］基于梯度风平衡发展的风场模型（H80），Demaria^［5］利用大西洋飓风观测数据拟合发展的边界层风场径向廓线模型（D87）和Willoughby et al^［6］利用东太平洋和大西洋飞机观测的飓风风场廓线拟合的风场径向廓线模型（W06）以及三个基于角动量方程求解得到的模型Frisius et al（2013，F13）^［13］，Chavas et al（2015，C15）^［12］和Wang and Toumi（2016，W16）^［14］.

H80模型是基于梯度风平衡发展的风场模型，通过观测发现气压和半径存在着矩阵双曲线的变化关系，并在其基础上假设在台风最大风速处科氏力项的影响可以忽略，简化后得到的计算公式如表1中H80模型所示.其中，Vmax是最大风速；Rmax是最大风速半径；B主要调控风场径向廓线形状，较大的B会有更大的内核区，并在最大风速半径之外会有更快的风速减弱.一般B的取值在1~2.5，本文使用B=2^［29］.

D87模型的计算公式如表1中D87模型所示.其中，Vmax是最大风速；Rmax是最大风速半径；D87模型的关键参数c主要调控台风风速径向递减率，主要由大西洋飓风观测数据拟合得到，本文取c=0.63^［5］.

W06模型把台风风场径向廓线分为内核区、过渡区和外围区域三个区域，计算公式如表1中W06模型所示.其中，Vmax是最大风速；Rmax是最大风速半径；n,w,A,X1,X2都是经过拟合得到的参数，w是过渡区域的权重系数，X2为外围快速衰减长度，设定为25 km；r1和r2是W06模型中内核区域和外围区域之间的过渡区域.这些参数主要由东太平洋和大西洋飞机观测的飓风风场廓线进行拟合得到.本文的参数设置与Willoughby et al^［6］的设置一致.

F13模型是在Emanuel and Rotunno^［10］提出的台风外围风场径向廓线模型（ER11）的基础上发展的，其给出的台风边界层的角动量的分布为：

其中，CkCd=1，Mm为风场最大角动量，rm为最大风速半径.F13模型在对式（1）求解时，假设台风最大角动量约等于台风最大风速和最大风速半径的乘积，得到最终的风场径向廓线分布公式，如表1中F13模型所示.其中，CH是焓表面转换系数，Cd是表面拖曳系数，一般取CHCd=1.

C15模型同样是在ER11的基础上发展的，只是它同时把对台风内核风场描述更好的E04模型也结合起来，并在两个模型的连接部分做平滑，然后得到最终的C15模型.其中，E04模型给出了角动量径向变化梯度为：

其中，r0是台风外围风速为0的半径，Cd为和局地风速相关的拖曳系数，Wcool为自由对流大气温度廓线的变化系数.Chavas et al^［12］通过假定合并点的位置（ra,Va）来将两个模型的角动量公式联系起来，由于式（2）可以求数值解，所以能在合并两个模型时利用数值求解的方法计算出风场径向廓线.

W16模型假设台风中的熵分布满足高斯分布，如表1中W16模型所示方程，其中λ表示边界层中湿熵的高斯分布宽度，取λ=1.89Rmax^［14］.

上述六个模型具有共同的输入场：最大风速（V_max）、最大风速半径（RMW）及台风纬度.本文利用美国联合台风警报中心（Joint Typhoon Warning Center，JTWC） 2001-2020年的最佳路径数据集作为评估风场模型精度的观测资料，该数据集中含有每六小时一次的台风中心经纬度、最大风速、中心海表面最低气压、最大风速半径、外围风半径（R17，R26，R33）等（https：//www.metoc.navy.mil/jtwc/jtwc.html？best-tracks），其中R17在该数据集中有四个象限的记录，在本次研究中取四个象限平均值作为观测的R17.

本文选取2001-2020年生成于西北太平洋面上的共570个台风，剔除靠近陆地100 km以内的样本，共得到4903个时次的台风样本进行尺度评估，图1所示为本文所评估的台风样本的分布特征.图2给出了不同模型估计的R17的偏差箱型图，六个模型的平均偏差分别为-58.7，-47.2，-1.5，-31.7，-33.5，-75.5 km.除了W06模型，所有模型均呈现出较大的负偏差，说明大部分模型都低估了观测的台风尺度.而且从25%和75%分位的偏差分布来看，W06模型的偏差分布更集中.从离群值的分布可以看出，H80模型更多的离群值是高估，W06，F13，C15和W16低估的离群值占比更大，尤其是C15模型R17的低估可以达到300 km（图2）.从模型估计的R17与观测的R17之间的散点图上可以更加清晰地反应二者之间的联系（图3）.

尽管所有模型估计的R17与观测的R17都有显著的相关性（通过99%置信水平的Student's t⁃test），不同的模型表现具有很大的差异性.其中，W06模型估计的R17与观测的R17之间的相关系数最大，可以达到0.66（图3c），而D87和W16模型估计的R17与观测的R17之间的相关系数最低，分别为0.4和0.47（图3b和图3f）.可以看到，当台风R17小于300 km时，所有模型的散点分布都相对集中，其中W06模型预测的R17更接近观测.当台风R17大于300 km时，W06模型呈现出一致的负偏差，其他模型则表现出较大的离散度，而且R17越大，离散度越大，说明这些模型对尺度较大的台风的估计存在很多不确定性因素（图3）.

为了进一步分析台风尺度对径向风场廓线模型精度的影响，本文把R17按照50 km的间隔进行分组，分别计算了每一组的平均偏差以及用当前时刻台风R17标准化之后的相对平均偏差（图4）.从平均偏差的特征来看，所有模型均普遍高估R17较小的TC、低估R17较大的TC，且R17越大，模型的低估就越显著（图4）.而从标准化之后的相对平均偏差来看，R17越小，相对平均偏差的量级越大，最大可以高估100%.随着R17的增加，相对平均偏差从正值转变为负值，并在R17达到200 km以上时，相对的平均偏差的量级维持在-50%左右，预示着对较大尺度的台风，所有模型均呈现出50%左右的低估.从图4还可以看出，不同模型的最佳表现区间也有很大的差异，H80，C15，W16三个模型对R17在100 km左右的小TC的尺度估计表现最好，平均偏差接近于0（图4a，e，f），D87与F13模型对R17在150 km左右的TC的尺度估计表现最好（图4b和图4d），而W06模型则对具有较大尺度的TC（约250 km）的估计偏差最小（图4c）.

本文进一步分析了TC内核尺度（RMW）的大小对不同模型估计的R17的精度的影响（图5）.可以看到，TC内核尺度对不同模型的精度同样具有重要的影响，而且这种影响在不同模型之间具有很大的差异性.首先，随着TC内核尺度的增大，H80，D87，F13，C15和W16模型的平均偏差逐渐从负偏差转变为正偏差（图5a，b，d，e，f），而W06模型则呈现出相反的趋势，从一开始的正的偏差，逐渐减小为负偏差（图5c）.可见大部分模型会低估内核尺度较小的TC的R17，而高估内核尺度较大的TC的R17.其次，H80和W16模型对内核尺度大于120 km的TC的R17估计较好，偏差和平均偏差均接近于零（图5a和图5f），D87，F13模型对内核尺度在60~90 km的TC的R17估计最好（图5b和图5d），C15模型对内核尺度在90~120 km之间的TC的R17估计最好（图5e），而对内核尺度小的TC （RMW小于60 km），W06模型表现最好（图5c）.

除了台风结构之外，台风强度也与台风尺度存在一定的关系^{［21，23］}.本文进一步分析了不同模型对台风R17的估计偏差与台风强度之间的关系（图6）.对台风强度小于25 m·s^-1的弱台风而言，所有模型的偏差特征类似，即随着台风强度增加，平均负偏差的量级逐渐减小（图6）.而当台风强度大于25 m·s^-1时，台风强度对不同模型精度的影响呈现出显著的差异性.D87和W16模型类似，负偏差的量级随着台风的增大先变大，当台风强度大于25 m·s^-1时，这种偏差不再继续增大（图6b和图6f）；H80，F13，C15三个模型的负偏差的量级则呈现出先增大后减小的趋势（图6a，d，e）；W06模型对R17的平均估计偏差则受台风强度差异影响较小.

由以上分析可知，TC的结构（内核尺度RMW，尺度R17）与强度对台风风场径向廓线模型估计R17的精度具有显著的影响，不同模型对具有不同内核尺度、尺度和强度的TC的最佳适用区间也存在显著的差异.

前人的研究表明，台风尺度不但与台风强度、结构有关，也会与环境风切变等环境场密切相关.Chen et al^［30-31］通过理想实验和统计研究发现环境垂直风切变的方向和环境低层平均气流的方向的配置能对台风的结构发展产生影响，当低层平均气流方向为上风切右侧时，台风本身的环流和由低层平均气流产生的气流的叠加使得台风在低层平均气流方向右侧有着更大的风速和正的通量扰动，然而由于风切变产生的入流和摩擦产生的入流相互抵消，导致环境气流很难将正的通量扰动携带进台风中心，因此台风只能将正的通量扰动带到外围的螺旋雨带区，在该过程中传输的水汽使得外围对流增强，从而有利于台风外核尺度的扩张.此外，最近研究发现台风移动速度和台风降水率之间有显著的线性关系^［32］，这种关系主要受到环境风切变以及台风移动产生入流的影响.研究表明环境场因子对台风尺度的大小和变化能起到重要的影响，然而，目前的风场径向廓线模型基本上没有考虑环境因子的作用，为了进一步评估不同的台风风场径向廓线模型在复杂环境条件下的适用性，本文选取了环境风切变和移动速度这两个因子，探讨其对台风R17估计精度的影响.

图7所示为不同模型估计的台风R17的平均偏差和相对平均偏差随环境风切变量级的变化.总体而言，环境风切变对六个模型精度的影响几乎一致.当环境风切变小于15 m·s^-1时，所有模型的偏差几乎都不受环境风切变变化的影响，而且除了W06模型，其他五个模型的平均偏差和相对平均偏差的量级也几乎一致（图7）.而当环境风切变较大时，所有模型的负偏差量级都开始增大，并且当环境风切变大于20 m·s^-1时，除了W06模型，所有模型的负偏差都接近或小于-100 km，相对偏差都在-30%左右（图7）.以上结果说明在高环境风切变条件下，台风风场径向廓线模型普遍低估台风R17.考虑在高环境风切变条件下，台风强度偏弱、非对称性变大，因而平均R17也会较低环境风切变下的台风R17小，这种百公里量级的偏差（相对偏差约为-30%）是不容忽视的.

本文进一步分析了台风移动速度对不同模型估计台风R17精度的影响，图8所示为不同移动速度台风R17的平均偏差和平均相对偏差.可以看到，W06模型对台风移动速度并不敏感，不同移动速度的台风R17的平均偏差和平均相对偏差几乎一致（图8c）.而其他五个模型的偏差量级会随着台风移动速度增加而增加，特别是当台风移动速度较大时，这种误差幅度的增加会更加显著（图8a，b，d，e，f）.值得注意的是，在环境风切变和移速较大的情况下，模型的偏差量级随二者并不是线性增长的关系，这是因为大的环境风切变和高移速都会导致台风出现非对称性，进而强度减弱、尺度变小.综上所述，台风风场风廓线模型的表现不仅受到台风结构、强度等因素的影响，同时也受到环境场变量的影响，未来再改进台风风场风廓线模型时应考虑这些环境变量的影响.

本文利用2001-2020年JTWC的台风最佳路径观测数据评估了目前国际上应用比较广泛的六个台风风场径向廓线模型对西北太平洋台风尺度R17的估计精度及其影响因子.本文系统评估了台风当前时刻的尺度R17、内核尺度RMW、最大风速V_max，以及环境风切变和台风移动速度等对不同风场廓线模型对R17估计精度的影响，主要结论如下.

（1）在所有的台风风场径向廓线模型中，W06模型估计的R17具有最小的误差，且与观测的R17之间的相关性最高.

（2）所有模型均高估了R17较小（<100 km）的台风，R17越小，这种高估程度越大；与此同时，所有模型均低估了R17较大（>300 km）的台风，R17越大，这种低估越显著.此外，不同模型的最佳估计区间有很大差异，W06模型对较大的台风（~250 km）的平均估计偏差最小，其他模型则对R17在100~150 km的台风估计偏差最小.

（3）台风内核尺度RMW和强度V_max对不同模型估计精度的影响具有显著的差异性.随着RMW的增大，W06的R17估计从平均零偏差逐渐减小至较大的负偏差，而其他模型在RMW较小的时候具有较大的负偏差，但随着RMW增大逐渐演变为正偏差.W06模型的精度对台风强度不敏感，而其他模型的精度会随着台风强度的变化而变化.

（4）低环境风切变和低移动速度条件下，所有模型的精度对这些变量不敏感，而高环境风切变和高移动速度则会显著增加部分模型对台风尺度的估计误差.

以上的研究结果表明，无论是基于经验参数还是物理过程的台风风场径向廓线模型，它们对西北太平洋台风尺度R17的估计都会受到台风本身的特征（如：RMW，R17，V_max等）以及环境场（如：环境风切变，台风移动速度等）的影响，从而导致对台风外围尺度较大的估计误差.值得注意的是，这些台风风场径向廓线模型对台风外围尺度估计的误差，也可能与这些模型建立时的假设有关，如H80模型是通过边界层梯度风平衡假设推导得到的，对于台风外围的风速递减率也是主观给定的经验参数，当台风尺度较大时，外围风场很难保持梯度风平衡.此外，本文评估的模型均为轴对称模型，而实际风场往往由于台风移动和环境风切变等因素的影响呈现为非对称结构，因而此类模型在大的环境风切变和移动速度条件下会产生更大的误差.本文对于不同模型的评估可以为西北太平洋台风尺度研究中模型的应用和改进提供参考.