分层多尺度决策信息系统的序贯三支决策

doi:10.13232/j.cnki.jnju.2023.06.008

南京大学学报(自然科学版) ›› 2023, Vol. 59 ›› Issue (6): 981–995.doi: 10.13232/j.cnki.jnju.2023.06.008

分层多尺度决策信息系统的序贯三支决策

刘芳¹, 李磊军¹^,²(), 米据生¹^,², 李美争³

^1.河北师范大学数学科学学院，石家庄，050024
^2.河北省计算数学与应用重点实验室，石家庄，050024
^3.河北师范大学计算机与网络空间安全学院，石家庄，050024

收稿日期:2023-08-10 出版日期:2023-11-30 发布日期:2023-12-06
通讯作者: 李磊军 E-mail:lileijun1985@163.com
基金资助:
国家自然科学基金(61502144);河北省自然科学基金(F2018205196);河北省高等学校科学技术研究项目(BJ2019014)

Sequential three⁃way decision of hierarchical multi⁃scale decision information system

Fang Liu¹, Leijun Li¹^,²(), Jusheng Mi¹^,², Meizheng Li³

^1.School of Mathematical Sciences, Hebei Normal University, Shijiazhuang, 050024, China
^2.Hebei Key Laboratory of Computational Mathematics and Applications, Shijiazhuang, 050024, China
^3.School of Computer and Cyberspace Security, Hebei Normal University, Shijiazhuang, 050024, China

Received:2023-08-10 Online:2023-11-30 Published:2023-12-06
Contact: Leijun Li E-mail:lileijun1985@163.com

摘要/Abstract

摘要：

传统信息系统中每个属性只有一个尺度，但随着海量数据的涌现，实际应用中经常是在多个尺度上处理和分析问题.三支决策是解决分类问题的一种经典方法，序贯三支决策是在三支决策的基础上进行多步决策的一种方法.将多尺度决策信息系统与三支决策相结合，基于决策理论粗糙集提出分层多尺度决策信息系统的序贯三支决策模型，得到动态变化的正域、负域、边界域.对多尺度决策信息系统进行分层，依次在分层后得到的多个单尺度决策信息系统上进行讨论，构建尺度层面的序贯结构；在每个单尺度决策信息系统上，通过增加属性的方式得到属性子集序列，诱导出多级粒度结构，构建该尺度下粒度层面的序贯结构.为此，给出两种属性子集序列的选择方法；在序贯三支决策过程中，利用相对损失函数计算阈值，并讨论了阈值的性质；最后给出序贯三支决策过程中的分类规则，并用实例说明提出的模型能有效地处理分类问题.

关键词: 多尺度信息系统, 序贯三支决策, 粗糙集, 分层, 分类

Abstract:

In traditional information systems，each attribute has only one scale，but with the emergence of massive data，we often deal with and analyze problems on multiple scales in practical applications. Three?way decision (3WD) is a classical method to solve the classification problem. Sequential three?way decision (S3WD) is a method of multi?step decision?making based on 3WD. This paper combines multi?scale decision information system with 3WD. Based on decision?theoretic rough sets (DTRSs)，the sequential three?way decision model of hierarchical multi?scale decision information system is proposed. After that，the dynamic positive region，negative region and boundary region can be obtained. The multi?scale decision information system is layered. It is discussed in turn on multiple single?scale decision information systems obtained after stratification，and the sequential structure of the scale level is constructed. On each single?scale decision information system，the attribute subset sequence is obtained by adding attributes，and the multilevel granular structure is induced to construct the sequential structure at the granularity level. For this reason，this paper gives two selection methods for the collection of attribute subsets，and in the S3WD process，the relative loss function is used to calculate the threshold，and the properties of the threshold are discussed. Finally，the classification rules in the S3WD process are given，and an example is given to illustrate that the proposed model can effectively deal with the classification problem.

Key words: multi?scale information system, sequential three?way decision, rough set, hierarchical, classification

中图分类号:

TP18

刘芳, 李磊军, 米据生, 李美争. 分层多尺度决策信息系统的序贯三支决策[J]. 南京大学学报(自然科学版), 2023, 59(6): 981–995.

Fang Liu, Leijun Li, Jusheng Mi, Meizheng Li. Sequential three⁃way decision of hierarchical multi⁃scale decision information system[J]. Journal of Nanjing University(Natural Sciences), 2023, 59(6): 981–995.

图/表 21

表1

损失函数"

	$D P$	$¬ D N$
$a P$	$λ P P$	$λ P N$
$a B$	$λ B P$	$λ B N$
$a N$	$λ N P$	$λ N N$

表1

表2

相对损失函数"

	$D P$	$¬ D N$
$a P$	$λ P P' = 0$	$λ P N' = λ P N - λ N N$
$a B$	$λ B P' = λ B P - λ P P$	$λ B N' = λ B N - λ N N$
$a N$	$λ N P' = λ N P - λ P P$	$λ N N' = 0$

表2

表3

由属性值导出的相对损失函数"

$x i$	$a j$	$¬ a j$
$a P$	$0$	$m a x j - x i j$
$a B$	$σ x i j - m i n j$	$σ m a x j - x i j$
$a N$	$x i j - m i n j$	$0$

表3

图1

表4

信息系统表"

$U$	$a 1$	$a 2$	$⋯$	$a m$	$d$
$x 1$	$x 11$	$x 12$	$⋯$	$x 1 m$	$d 1$
$x 2$	$x 21$	$x 22$	$⋯$	$x 2 m$	$d 2$
$⋮$	$⋮$	$⋮$	$⋮$	$⋮$	$⋮$
$x n$	$x n 1$	$x n 2$	$⋯$	$x n m$	$d n$

表4

表5

用等价类刻画距离"

$U$	$a 1$	$a 2$	$⋯$	$a m$
$x 1$	$x 1 1$	$x 1 2$	$⋯$	$x 1 m$
$x 2$	$x 2 1$	$x 2 2$	$⋯$	$x 2 m$
$⋮$	$⋮$	$⋮$	$⋮$	$⋮$
$x n$	$x n 1$	$x n 2$	$⋯$	$x n m$

表5

表6

属性之间的距离"

	$a 1$	$a 2$	$⋯$	$a m$
$a 1$	$d 11$	$d 12$	$⋯$	$d 1 m$
$a 2$	$d 21$	$d 22$	$⋯$	$d 2 m$
$⋮$	$⋮$	$⋮$	$⋮$	$⋮$
$a m$	$d m 1$	$d m 2$	$⋯$	$d m m$

表6

表7

信息系统S"

$U$	$a 1$	$a 2$	$a 3$	$a 4$	$a 5$	$a 6$	$d$
$x 1$	1	0	1	1	0	1	1
$x 2$	0	0	1	1	0	1	0
$x 3$	1	1	0	1	0	1	0
$x 4$	1	1	0	1	0	1	1
$x 5$	0	0	0	0	1	0	0
$x 6$	1	0	1	1	0	0	0
$x 7$	1	0	0	0	1	1	1
$x 8$	1	1	1	0	0	0	1

表7

表8

信息系统S中属性之间的距离"

	$a 1$	$a 2$	$a 3$	$a 4$	$a 5$	$a 6$
$a 1$	0	0.47	0.5	0.47	0.375	0.47
$a 2$	0.47	0	0.47	0.5	0.47	0.5
$a 3$	0.5	0.47	0	0.47	0.375	0.47
$a 4$	0.47	0.5	0.47	0	0.22	0.375
$a 5$	0.375	0.47	0.375	0.22	0	0.47
$a 6$	0.47	0.5	0.47	0.375	0.47	0

表8

表9

聚类结果"

属性	$a 1$	$a 2$	$a 3$	$a 4$	$a 5$	$a 6$
类别	$G 4$	$G 4$	$G 1$	$G 3$	$G 3$	$G 2$

表9

图2

图3

表10

基于属性值的相对损失函数"

$λ i j h$	$c j h$	$¬ c j h$
$a P$	$λ i j, P P h = 0$	$λ i j, P N h = m a x j h - x i j h$
$a B$	$λ i j, B P h = σ j h x i j h - m i n j h$	$λ i j, B N h = σ j h m a x j h - x i j h$
$a N$	$λ i j, N P h = x i j h - m i n j h$	$λ i j, N N h = 0$

表10

表11

相对损失函数的汇总"

	$c 1 h$	$c 2 h$	$⋯$	$c q h$
$x 1$	$λ 11 h$	$λ 12 h$	$⋯$	$λ 1 q h$
$x 2$	$λ 21 h$	$λ 22 h$	$⋯$	$λ 2 q h$
$⋮$	$⋮$	$⋮$	$⋮$	$⋮$
$x n$	$λ n 1 h$	$λ n 2 h$	$⋯$	$λ n q h$

表11

表12

多尺度决策信息系统S"

$U$	$a 1$		$a 2$		$a 3$		$a 4$		$d$
$U$	$a 11$	$a 12$	$a 21$	$a 22$	$a 31$	$a 32$	$a 41$	$a 42$	$d$
$x 1$	4	5	6	5	3	2	6	5	0
$x 2$	5	5	6	5	7	8	8	5	1
$x 3$	7	8	7	8	7	8	6	5	1
$x 4$	4	5	4	5	5	5	6	5	1
$x 5$	5	5	5	5	7	8	4	5	1
$x 6$	6	5	5	5	6	5	7	8	1
$x 7$	2	2	2	2	4	5	3	2	0
$x 8$	7	8	8	8	6	5	5	5	0
$x 9$	6	5	3	2	6	5	6	5	0
$x 10$	2	2	3	2	4	5	5	5	0

表12

表13

单尺度决策信息系统S1"

$U$	$a 11$	$a 21$	$a 31$	$a 41$	$d$
$x 1$	4	6	3	6	0
$x 2$	5	6	7	8	1
$x 3$	7	7	7	6	1
$x 4$	4	4	5	6	1
$x 5$	5	5	7	4	1
$x 6$	6	5	6	7	1
$x 7$	2	2	4	3	0
$x 8$	7	8	6	5	0
$x 9$	6	3	6	6	0
$x 10$	2	3	4	5	0

表13

表14

单尺度决策信息系统S2"

$U$	$a 12$	$a 22$	$a 32$	$a 42$	$d$
$x 1$	5	5	2	5	0
$x 2$	5	5	8	5	1
$x 3$	8	8	8	5	1
$x 4$	5	5	5	5	1
$x 5$	5	5	8	5	1
$x 6$	5	5	5	8	1
$x 7$	2	2	5	2	0
$x 8$	8	8	5	5	0
$x 9$	5	2	5	5	0
$x 10$	2	2	5	5	0

表14

表15

S2中属性值的最大值、最小值及σj2的值"

	$a 12$	$a 32$	$a 42$
$m a x j 2$	8	8	8
$m i n j 2$	2	2	2
$σ j 2$	0.2	0.225	0.25

表15

表16

A12粒度下的相对损失函数"

	$D 12$			$¬ D 12$
	$λ P P$	$λ B P$	$λ N P$	$λ P N$	$λ B N$	$λ N N$
$x 1$	0	0.6	3	3	0.6	0
$x 3$	0	1.2	6	0	0	0
$x 7$	0	0	0	6	1.2	0

表16

表17

A12粒度下的阈值"

	$α$	$β$	$γ$
$x 1$	0.8	0.2	0.5
$x 3$	0	0	0
$x 7$	1	1	1

表17

表18

S1中属性值的最大值、最小值及σj1的值"

	$a 11$	$a 21$	$a 41$
$m a x j 1$	7	8	8
$m i n j 1$	2	2	3
$σ j 1$	0.3	0.325	0.35

表18

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