( 沙漠研究所水文科学系, 拉斯维加斯, 美国, 89119)
南京大学学报(自然科学版). 2011, 47(3): 266-276.
分数阶对流- 弥散方程( fADE) 和分数阶 Fokker -Planck 方程( fFPE) 都被视为一种有效工具来研究含变扩散系数 D 的 L† vy 运动. 然而, 这两种分数阶导数方程的差异并不清楚, 给实际应用带来了困难. 本文通过系统分
析物理机理和应用实例, 来区分这两种模型. 首先, 连续流原理表明, fADE 模型起源于广义的 Fick 扩散理论, 而fFPE方程则用到了迥异于 Fick 定理的非局域性扩散通量. 基于 Langevin 方程的动力学分析进一步表明, fADE 方
程刻划的溶质运移含有A- 1 阶的附加 L† vy 噪声, 以便反映 D 的空间波动. 此外, Eulerian 和 Lagrangian 数值实验显示, 当 D 随空间连续变化时, 这两种模型描述了具有不同前缘的溶质云. 对于离散型 D, fFPE 方程所描述的粒子
云具有突变界面, 而 fADE 方程对应的溶质云却分布平滑. 最后, 这两种模型被用来模拟在著名的 MADE 实验场观测到的氚的空间分布. 曲线拟合结果表明, 虽然 fFPE 方程的数值近似的效率较高, 它需要用到超过实测值的平均
水流速度, 才能模拟出非稳定态下冲积含水层中溶质的 L† vy 运动. 而 fADE 模型使用的水文学参数则更合理, 因此实用性更强