自校正滤波有源噪声控制算法

doi:10.13232/j.cnki.jnju.2022.02.020

自校正滤波有源噪声控制算法

吴礼福^,¹^,², 胡秋岑¹, 陈晶晶¹

1.南京信息工程大学电子与信息工程学院，南京，210044

2.江苏省大气环境与装备技术协同创新中心，南京，210044

A self⁃correcting adaptive algorithm for active noise control

Wu Lifu^,¹^,², Hu Qiuceng¹, Chen Jingjing¹

1.School of Electronic & Information Engineering，Nanjing University of Information Science & Technology，Nanjing，210044，China

2.Jiangsu Collaborative Innovation Center of Atmospheric Environment and Equipment Technology，Nanjing，210044，China

通讯作者: E⁃mail：wulifu@nuist.edu.cn

收稿日期: 2021-01-06

基金资助:

国家自然科学基金. 12074192

Received: 2021-01-06

摘要

滤波⁃x最小均方（Filtered⁃x Least Mean Square，FxLMS）算法是前馈有源噪声控制系统中应用最广的算法，但滤波器阶数选择和运算量是制约其在多通道系统中应用的重要因素.引入一种自校正自适应算法，通过串联多个低阶滤波器以简化滤波器阶数选择并降低计算复杂度.在有源降噪耳机实例中的对比结果表明，该算法能在计算量较小的情况下获得与FxLMS算法相当的降噪性能.

关键词： 有源噪声控制 ; 自校正滤波 ; 降噪耳机 ; 前馈系统

Abstract

The filtered⁃x least mean square (FxLMS) algorithm is the most widely used algorithm in the feedforward active noise control system，but the selection of filter order and the computation load are important factors restricting its application in multi⁃channels system. In this paper，a self⁃correcting adaptive algorithm is introduced to simplify the selection of filter order and reduce the computational load by cascading multiple small order filters. The experimental results in an active noise reduction headphone show that the self⁃correcting algorithm can achieve approximately equal noise reduction performance as the FXLMS algorithm with less computation.

Keywords： active noise control ; self⁃correcting filter ; noise reduction headphone ; feedforward system

PDF (648KB) 元数据多维度评价相关文章导出 EndNote| Ris| Bibtex 收藏本文

本文引用格式

吴礼福, 胡秋岑, 陈晶晶. 自校正滤波有源噪声控制算法. 南京大学学报（自然科学）[J], 2022, 58(2): 364-368 doi:10.13232/j.cnki.jnju.2022.02.020

Wu Lifu, Hu Qiuceng, Chen Jingjing. A self⁃correcting adaptive algorithm for active noise control. Journal of nanjing University[J], 2022, 58(2): 364-368 doi:10.13232/j.cnki.jnju.2022.02.020

有源噪声控制（Active Noise Control，ANC）在控制低频噪声方面具有明显的优势^［1-3］，因而被广泛应用于各种降噪领域.有源噪声控制系统分前馈和反馈两种结构，前馈系统使用参考信号，降噪量高、稳定性好.自适应算法是有源噪声控制系统的核心，其中最常用的自适应算法是滤波⁃x最小均方（Filtered⁃x Least Mean Square，FxLMS）算法，该算法具有结构简单、稳定性好等优点^［4-5］，但实际应用中，其收敛速度、稳定性、稳态误差等仍有改进的空间.

毛鑫等^［4］分析了归一化频域算法在非因果条件下稳态解的特性，提出一种新的滤波器系数自适应调整方法，并证明它在非因果条件下也能收敛到最优解.为了改善已有算法在控制混合噪声时会出现稳定性不足、收敛速度与降噪量不佳等问题，本文提出一种递归最小二乘的自适应算法^［5］.针对α稳定分布噪声的前馈主动控制，定义了最小化误差绝对值对数变换平方的代价函数，在此基础上，提出了滤波对数变换最小均方算法，该方法克服了已有方法需要根据实际噪声信号的统计特性预先选择和设定某些参数才能保证收敛和稳定的局限性^［6］.

目前多通道有源噪声控制系统有重要的应用需求^［7-15］，如有源降噪头靠^［9-12］、高铁车厢噪声控制^［13］、隔声窗^［14-15］等.运算量是制约多通道系统的一个重要因素，随着通道数的增加，通常需要降低滤波器的阶数以满足实时性要求.另一方面，实际使用中，滤波器阶数的选择也需要多次尝试，滤波器阶数选择过大，浪费运算量，滤波器阶数选择过小则降噪性能不够.据此，本文研究了一种自校正滤波的有源噪声控制算法^［16-17］，通过串联多个低阶滤波器以简化滤波器阶数选择并降低计算复杂度.

1 自校正滤波算法

FxLMS算法在最小均方（Least Mean Square，LMS）算法的基础上考虑了扬声器与误差传感器之间的次级路径，在LMS算法的参考信号与滤波器之间放置估计的次级路径以补偿次级路径对ANC系统的影响^［4］.基于FxLMS算法的前馈有源噪声控制系统如图1所示，其中， $x (n)$ ， $d (n)$ ， $e (n)$ 和 $y (n)$ 分别为系统的参考信号、初级噪声信号、误差传感器采集的残留噪声信号和控制器输出的次级信号， $W (z)$ 为控制器， $S (z)$ 为次级路径传递函数， $\hat{S} (z)$ 为次级路径的估计.

图1

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图1 基于FxLMS算法的自适应前馈控制系统

Fig.1 Block diagram of adaptive feedforward control system based on FxLMS algorithm

如图1，自适应滤波器W（z）的输出：

y (n) = \sum_{m = 0}^{M - 1} w_{m} (n) x (n - m)

(1)

其中， $w (n)$ 是第n次采样时刻自适应滤波器的权系数，M是滤波器的阶数.参考信号经过估计的次级路径形成滤波后的参考信号 $x' (n)$ ，其表达式为：

x' (n) = \sum_{m = 0}^{P - 1} \hat{s} (n) x (n - m)

(2)

其中， $\hat{s} (n)$ 为次级路径估计 $\hat{S} (z)$ 的脉冲响应，P为 $\hat{s} (n)$ 的阶数.

FxLMS算法采用最小均方误差准则，用梯度下降法得到控制器 $w (n)$ 的迭代表达式为：

w (n + 1) = w (n) + µ e (n) x' (n)

(3)

其中，

x' (n) = {[x' (n), x' (n - 1), \dots, x' (n - L + 1)]}^{T}

是滤波后的参考信号，

w (n) = {[w_{0} (n), w_{1} (n), \dots, w_{M - 1} (n)]}^{T}

是 $W (z)$ 在n时刻的系数矢量，µ为收敛系数.

自校正FxLMS（Self⁃correcting FxLMS，SC⁃FxLMS）算法将前一级滤波器的输出作为后一级滤波器的输入，图2和图3分别给出了两种SC⁃FxLMS算法，区别在于：图2所有级使用相同的期望信号 $d (n)$ ，图3将前一级的误差信号 $e (n)$ 作为后一级的期望信号，故将图2算法记作DSC⁃FxLMS（Desired⁃signal Self⁃correcting FxLMS，DSC⁃FxLMS）算法，将图3算法记作ESC⁃FxLMS（Error⁃signal Self⁃correcting FxLMS，ESC⁃FxLMS）算法.为简化，图2和图3中省去了图1中的滤波参考信号步骤，直接使用滤波后的参考信号表示算法结构.

图2

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图2 DSC⁃FxLMS算法结构框图

Fig.2 Block diagram of DSC⁃FxLMS algorithm

图3

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图3 ESC⁃FxLMS算法结构框图

Fig.3 Block diagram of ESC⁃FxLMS algorithm

对于DSC⁃FxLMS算法，第一级（i=1）的滤波器系数迭代公式与式（3）相同，从第二级后

（i>1），其滤波器系数迭代公式为：

w_{i} (n + 1) = w_{i} (n) + µ e_{i} (n) y_{i - 1} (n)

(4)

其中

e_{i} (n) = d (n) - y_{i} (n)

(5)

对于ESC⁃FxLMS算法，第一级（i=1）的滤波器系数迭代公式与式（3）相同，从第二级后，其滤波器系数迭代公式与式（4）相同，但此时

e_{i} (n) = e_{i - 1} (n) - y_{i} (n)

(6)

因此，对于DSC⁃FxLMS，ESC⁃FxLMS两种算法，需要设定的参数包括：级数I，每级滤波器的阶数L（这里设定每级滤波器阶数完全相同）和每一级的步长µ.步长µ的选择与FxLMS算法类似，实际使用时需要尝试，建议不宜选择过大，否则会导致系统不稳定.级数I和滤波器的阶数L选择满足 $L^{I} \geq M$ ，M为FxLMS算法中滤波器的阶数.当 $I = 1$ 时，DSC⁃FxLMS，ESC⁃FxLMS两种算法可以近似等效为FxLMS算法.

表1对FxLMS，DSC⁃FxLMS，ESC⁃FxLMS三种算法的计算量进行比较.其中I，L分别为DSC⁃FxLMS和ESC⁃FxLMS算法中的级数和每一级滤波器的阶数，L^I 为FxLMS算法中自适应滤波器的阶数.三种算法的计算复杂度主要包括三个部分：（1）经自适应算法算出次级信号 $y (n)$ ；（2）用估计的次级路径对 $\hat{S} (z)$ 参考信号 $x (n)$ 进行滤波；（3）滤波器权矢量的迭代更新^［17］.

表1 三种算法的主要计算量

Table 1 Computation load of the three algorithms

算法	乘法	加法
FxLMS	2L^I +P+1	2L^I +P-2
DSC⁃FxLMS	2IL+P+I	2IL+P-2
ESC⁃FxLMS	2IL+P+I	2IL+P-2

新窗口打开| 下载CSV

以I=6级L=2阶滤波器串联、P=256为例，FxLMS算法的乘法和加法分别为385和382，DSC⁃FxLMS与ESC⁃FxLMS算法的乘法和加法分别为281和278.

2 实验验证与分析

2.1　实验设置

本文验证了三种算法在有源降噪耳机中的实际效果.如图4所示，将市场上购买的有源降噪耳机用作原型佩戴到B&K公司的人工头（4182C）上，在保持耳机整体结构不变的情况下拆分引出参考传声器、误差传声器、次级信号线，将参考传声器、误差传声器通过传声器前放连接到B&K公司的Pulse上.Pulse一方面将参考信号、误差信号与次级信号输送到电脑，另一方面也将噪声信号传送给扬声器（初级噪声源）.

图4

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图4 有源降噪耳机实验系统的器件连接

Fig.4 The devices connection in the active noise control headphone experiments

实验在全消声室中进行，如图5所示，初级声源分别位于人工头正前方、正左方、正右方和正后方，距离人工头0.3 m，初级噪声信号为白噪声.系统的采样率为16000 Hz.采用最小均方误差（LMS）算法估计出次级路径 $\hat{S} (z)$ ，此处 $\hat{S} (z)$ 为256阶有限长脉冲响应（Finite Impluse Response，FIR）滤波器.

图5

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图5 初级声源的四个位置(上)以及消声室中的实验场景(下)

Fig.5 Diagrammatic view of the four different incident directions of the primary noise (up) and the experimental configuration in the anechoic chamber (down)

2.2　结果与讨论

本文以降噪量评价降噪性能的好坏，降噪量为ANC系统关闭与打开两种情况下误差传声器信号的功率谱密度之差.实验分别对四个不同入射方向进行降噪性能测试，发现左右两只耳朵的性能几乎一样.为了在一幅图中更加清晰简洁地看出每种算法的降噪量，取右耳四个不同入射方向初级噪声源降噪量的平均值进行对比.

本文选用FxLMS，DSC⁃FxLMS，ESC⁃FxLMS三种算法分别迭代得到三种控制器权系数矢量后，对比三种算法的降噪量.控制器 $W (z)$ 都为FIR滤波器，三种算法的参数设定见表2.

表2 三种算法的参数设定

Table 2 Parameters setting of the three algorithms

算法

FxLMS

DSC⁃FxLMS

ESC⁃FxLMS

步长

µ = 0.005

µ = 0.5

µ = 0.05

自适应滤波器长度

串联个数

L^{I} = 64

$L = 2$

$I = 6$

$L = 2$

$I = 6$

新窗口打开| 下载CSV

三种算法的降噪量如图6a所示，FxLMS算法在218 Hz附近获得28 dB的最大降噪量，其有效降噪频段在2800 Hz以下，在3900 Hz左右出现了3 dB的最大噪声抬升，并且在2300~2800 Hz频段内降噪量几乎为0；DSC⁃FxLMS算法和ESC⁃FxLMS算法的有效降噪频段均在3800 Hz以下，在3800~4300 Hz频段内的噪声抬升比FxLMS算法小1~2 dB.

图6

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图6 I=6, L=2时三种算法的性能

Fig. 6 The performance of three algorithms with I=6 and L=2

从图6a可见，降噪量，FxLMS算法优于两种自校正自适应算法，ESC⁃FxLMS算法优于DSC⁃FxLMS算法；有效降噪频段，DSC⁃FxLMS算法和ESC⁃FxLMS算法一样，优于FxLMS算法；高频噪声抬升，DSC⁃FxLMS算法和ESC⁃FxLMS算法的噪声抬升小于FxLMS算法.图6b给出了三种算法的误差收敛曲线，可以看出，FxLMS算法的均方误差最小，DSC⁃FxLMS算法和ESC⁃FxLMS算法的均方误差相同，但ESC⁃FxLMS算法的收敛速度更快.

3 结论

本文通过在前馈自适应降噪系统中串联多个低阶滤波器，研究了一种自校正自适应算法.在有源降噪耳机实例中的验证结果表明，与FxLMS算法相比，该算法计算复杂度低，有效降噪带宽大和高频噪声抬升小.虽然两种算法的每一级都是LMS算法的结构，其稳定性可以参考LMS算法，但这两种算法稳定性的理论分析、步长的理论上界都值得进一步研究.

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

[1]

Nelson

P A

， Elliott

S J

. Active control of sound. London：Academic Press，1992.

[本文引用: 1]

[2]

Kuo

S M

， Morgan

D R

. Active noise control systems：Algorithms and DSP implementations. New York：Wiley，1996.

[3]

Elliott

S J

. Signal processing for active control. London：Academic Press，2001.

[本文引用: 1]

[4]

毛鑫，卢晶，邹海山.

频域自适应算法在有源噪声控制系统中的性能研究

南京大学学报(自然科学)，2014，50(1)：41-45.

[本文引用: 3]

Mao

， Lu

， Zou

H S

Investigation of the performance of frequency domain adaptive algorithms in active noise control system

Journal of Nanjing University (Natural Science)，2014，50(1)：41-45.

[本文引用: 3]

[5]

L F

， Qiu

X J

， Burnett

I S

，et al.

A recursive least square algorithm for active control of mixed noise

Journal of Sound and Vibration，2015(339)：1-10.

[本文引用: 2]

[6]

L F

， He

H S

， Qiu

X J

An active impulsive noise control algorithm with logarithmic transformation

IEEE Transactions on Audio，Speech，and Language Processing，2011，19(4)：1041-1044.

[本文引用: 1]

[7]

Chu

Y J

， Mak

C M

， Zhao

，et al.

Performance analysis of a diffusion control method for ANC systems and the network design

Journal of Sound and Vibration，2020(475)：115273.

[本文引用: 1]

[8]

张聪鑫，邹海山，邱小军.

小开口声传输有源控制的次级源和误差传感策略研究

南京大学学报(自然科学)，2019，55(5)：781-790.

Zhang

C X

， Zou

H S

， Qiu

X J

Secondary source and error sensing strategies for active control of sound transmission via a small opening

Journal of Nanjing University (Natural Science)，2019，55(5)：781-790.

[9]

Han

， Wu

， Gong

，et al.

Combination of robust algorithm and head⁃tracking for a feedforward active headrest

Applied Sciences，2019，9(9)：1760.

[本文引用: 1]

[10]

Elliott

S J

， Jung

， Cheer

Head tracking extends local active control of broadband sound to higher frequencies

Scientific Reports，2018，8(1)：5403.

[11]

Behera

S K

， Das

D P

， Subudhi

Head movement immune active noise control with head mounted moving microphones

The Journal of the Acoustical Society of America，2017，142(2)：573-587.

[12]

Behera

S K

， Das

D P

， Subudhi

Adaptive nonlinear active noise control algorithm for active headrest with moving error microphones

Applied Acoustics，2017(123)：9-19.

[本文引用: 1]

[13]

Guo

， Wang

Y S

， Liu

N N

，et al.

Active interior noise control for rail vehicle using a variable step⁃size median⁃LMS algorithm

Mechanical Systems and Signal Processing，2018(109)：15-26.

[本文引用: 1]

[14]

J J

， Lam

， Shi

D Y

，et al.

Exploiting the underdetermined system in multichannel active noise control for open windows

Applied Sciences，2019，9(3)：390.

[本文引用: 1]

[15]

Murao

， Shi

， Gan

W S

，et al.

Mixed⁃error approach for multi⁃channel active noise control of open windows

Applied Acoustics，2017(127)：305-315.

[本文引用: 2]

[16]

Kim

， Perry

E T

Performance analysis of the self⁃correcting adaptive filter

∥Proceedings of the 37^th Southeastern Symposium on System Theory. Tuskegee，AL，USA：IEEE，2005：316-319.

[本文引用: 1]

[17]

Poularikas

A D

， Ramadan

Z M

. Adaptive filtering primer with MATLAB. Boca Raton：CRC Press，2006：151-153.

[本文引用: 2]

1992

... 有源噪声控制（Active Noise Control，ANC）在控制低频噪声方面具有明显的优势^［1-3］，因而被广泛应用于各种降噪领域.有源噪声控制系统分前馈和反馈两种结构，前馈系统使用参考信号，降噪量高、稳定性好.自适应算法是有源噪声控制系统的核心，其中最常用的自适应算法是滤波⁃x最小均方（Filtered⁃x Least Mean Square，FxLMS）算法，该算法具有结构简单、稳定性好等优点^［4-5］，但实际应用中，其收敛速度、稳定性、稳态误差等仍有改进的空间. ...

1996

2001

频域自适应算法在有源噪声控制系统中的性能研究

2014

... 毛鑫等^［4］分析了归一化频域算法在非因果条件下稳态解的特性，提出一种新的滤波器系数自适应调整方法，并证明它在非因果条件下也能收敛到最优解.为了改善已有算法在控制混合噪声时会出现稳定性不足、收敛速度与降噪量不佳等问题，本文提出一种递归最小二乘的自适应算法^［5］.针对α稳定分布噪声的前馈主动控制，定义了最小化误差绝对值对数变换平方的代价函数，在此基础上，提出了滤波对数变换最小均方算法，该方法克服了已有方法需要根据实际噪声信号的统计特性预先选择和设定某些参数才能保证收敛和稳定的局限性^［6］. ...

... FxLMS算法在最小均方（Least Mean Square，LMS）算法的基础上考虑了扬声器与误差传感器之间的次级路径，在LMS算法的参考信号与滤波器之间放置估计的次级路径以补偿次级路径对ANC系统的影响^［4］.基于FxLMS算法的前馈有源噪声控制系统如图1所示，其中，

x (n)

，

d (n)

，

e (n)

和

y (n)

分别为系统的参考信号、初级噪声信号、误差传感器采集的残留噪声信号和控制器输出的次级信号，

W (z)

为控制器，

S (z)

为次级路径传递函数，

\hat{S} (z)

为次级路径的估计. ...

频域自适应算法在有源噪声控制系统中的性能研究

2014

x (n)

，

d (n)

，

e (n)

和

y (n)

分别为系统的参考信号、初级噪声信号、误差传感器采集的残留噪声信号和控制器输出的次级信号，

W (z)

为控制器，

S (z)

为次级路径传递函数，

\hat{S} (z)

为次级路径的估计. ...

A recursive least square algorithm for active control of mixed noise

2015

An active impulsive noise control algorithm with logarithmic transformation

2011

Performance analysis of a diffusion control method for ANC systems and the network design

... 目前多通道有源噪声控制系统有重要的应用需求^［7-15］，如有源降噪头靠^［9-12］、高铁车厢噪声控制^［13］、隔声窗^［14-15］等.运算量是制约多通道系统的一个重要因素，随着通道数的增加，通常需要降低滤波器的阶数以满足实时性要求.另一方面，实际使用中，滤波器阶数的选择也需要多次尝试，滤波器阶数选择过大，浪费运算量，滤波器阶数选择过小则降噪性能不够.据此，本文研究了一种自校正滤波的有源噪声控制算法^［16-17］，通过串联多个低阶滤波器以简化滤波器阶数选择并降低计算复杂度. ...

小开口声传输有源控制的次级源和误差传感策略研究

2019

小开口声传输有源控制的次级源和误差传感策略研究

2019

Combination of robust algorithm and head?tracking for a feedforward active headrest

2019

Head tracking extends local active control of broadband sound to higher frequencies

2018

Head movement immune active noise control with head mounted moving microphones

2017

Adaptive nonlinear active noise control algorithm for active headrest with moving error microphones

2017

Active interior noise control for rail vehicle using a variable step?size median?LMS algorithm

2018

Exploiting the underdetermined system in multichannel active noise control for open windows

2019

Mixed?error approach for multi?channel active noise control of open windows

2017

... -15］等.运算量是制约多通道系统的一个重要因素，随着通道数的增加，通常需要降低滤波器的阶数以满足实时性要求.另一方面，实际使用中，滤波器阶数的选择也需要多次尝试，滤波器阶数选择过大，浪费运算量，滤波器阶数选择过小则降噪性能不够.据此，本文研究了一种自校正滤波的有源噪声控制算法^［16-17］，通过串联多个低阶滤波器以简化滤波器阶数选择并降低计算复杂度. ...

Performance analysis of the self?correcting adaptive filter

2005

2006

... 表1对FxLMS，DSC⁃FxLMS，ESC⁃FxLMS三种算法的计算量进行比较.其中I，L分别为DSC⁃FxLMS和ESC⁃FxLMS算法中的级数和每一级滤波器的阶数，L^I 为FxLMS算法中自适应滤波器的阶数.三种算法的计算复杂度主要包括三个部分：（1）经自适应算法算出次级信号

y (n)

；（2）用估计的次级路径对

\hat{S} (z)

参考信号

x (n)

进行滤波；（3）滤波器权矢量的迭代更新^［17］. ...

〈

〉