长江三角洲太湖流域湖西浙西区降水极值特性分析

doi:10.13232/j.cnki.jnju.2019.04.019

长江三角洲太湖流域湖西浙西区降水极值特性分析

王文琪, 王栋^,, 王远坤

南京大学地球科学与工程学院，南京，210023

Rainfall extreme value analysis on western area of Taihu Lake basin in Yangtze River Delta

Wang Wenqi, Wang Dong^,, Wang Yuankun

School of Earth Sciences and Engineering, Nanjing University, Nanjing, 210023, China

通讯作者: E⁃mail:wangdong@nju.edu.cn

收稿日期: 2019-06-11 网络出版日期: 2019-07-17

基金资助:

国家重点研发计划. 2016YFC0401501, 2017YFC1502704

Received: 2019-06-11 Online: 2019-07-17

摘要

长江三角洲太湖流域属于典型的北亚热带季风气候区，气候变化、快速城镇化和人类活动使得极端气象灾害的影响加剧.极端降水是形成洪水的主要来源之一，分析降水极值特性是研究洪水的一种必要且有效的手段.以湖西浙西区96个站点2006—2012年的日降水数据为例，选取极端降水量（R95P）、一日最大降水量（RX1D）、最大连续五日降水量（RX5D）、降水强度（SDII）和强降水日数（R10，R20和R50）七个极端降水指数，研究降水极值空间分布规律.结果表明，极端降水量在湖西区北部呈现较高值，降水强度在浙西山区和湖西山区以及东北部地区呈现较高值，其余五个指数均显示，地势较高的浙西山区极端降水指数相应较高.进一步对丹阳、金坛、溧阳、宜兴、安吉和湖州六个代表站1961—2015年的降水极值分析，利用广义极值分布（Generalized Extreme Value Distribution，GEV）和广义帕累托分布（Generalized Pareto Distribution，GPD）两种极值模型进行分布拟合.研究发现，GPD的拟合效果优于GEV，各个站点的分布模型参数也有差异，对两种分布下不同重现期的极端降水量值进行对比，为风险防范和工程设计安全提供了科学依据.另外，汛期降水的空间分布差异性较大，汛期和非汛期的对比结果显示极值统计模型参数也有较大差异，主要体现在阈值和尺度参数上.对于特定季节尤其是暴雨多发期的极端降水事件，建议利用汛期的降水极值进行统计模拟，有助于更好地刻画降水极值特性.

关键词： 降水极值 ; 极端降水指数 ; 空间分布 ; 广义极值分布 ; 广义帕累托分布 ; 湖西浙西区

Abstract

The Taihu Lake basin in the Yangtze River Delta is a typical northern subtropical monsoon climate area. Climate change,rapid urbanization and human activities aggravate the impact of extreme meteorological disasters. Extreme rainfall is one of the main sources of flood disasters. Analyzing the characteristics of extreme rainfall is a necessary and effective method to study on flood event. Taking the daily precipitation data of 96 stations from 2006 to 2012 in the western area of Taihu Lake basin as an example,seven extreme precipitation indices (R95P,RX1D,RX5D, SDII,R10,R20 and R50) were selected to study the spatial distribution of extreme precipitation. The results show that the extreme precipitation in the northern part of western area of Taihu Lake basin presents a higher value,while the other six indices show that the extreme precipitation index in mountainous areas with higher terrain is correspondingly higher. Furthermore,the precipitation extreme values of six representative stations (Danyang,Jintan,Liyang,Yixing, Anji and Huzhou) from 1961 to 2015 were analyzed,and the distribution was fitted by two extreme value statistical models,Generalized Extreme Value Distribution (GEV) and Generalized Pareto Distribution (GPD). It is found that the fitting performance of GPD is better than that of GEV,and the distribution model parameters of each station are also different. Precipitation extreme values in different return periods under two distribution models also provide guidance for risk prevention and engineering design safety. In addition,the spatial distribution of precipitation in flood season is more different. The comparison between flood season and non⁃flood season shows that the parameters of extreme value statistical model are also quite different,mainly reflected in the threshold and scale parameters. For extreme rainfall events in specific seasons,especially in rainstorm⁃prone periods,it is suggested that the extreme rainfall observations in flood season be used for statistical simulation,which is helpful to better characterize the statistical characteristics of extreme rainfall.

Keywords： extreme rainfall ; extreme precipitation index ; spatial distribution ; Generalized Extreme Value Distribution ; Generalized Pareto Distribution ; western area of Taihu Lake basin

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本文引用格式

王文琪, 王栋, 王远坤. 长江三角洲太湖流域湖西浙西区降水极值特性分析. 南京大学学报(自然科学版)[J], 2019, 55(4): 688-698 doi:10.13232/j.cnki.jnju.2019.04.019

Wang Wenqi, Wang Dong, Wang Yuankun. Rainfall extreme value analysis on western area of Taihu Lake basin in Yangtze River Delta. Journal of nanjing University(Natural Science)[J], 2019, 55(4): 688-698 doi:10.13232/j.cnki.jnju.2019.04.019

全球气候变化影响着地球上的水循环，高温、干旱、暴雨、洪涝等极端事件频发，给人类生命财产安全带来极大威胁，极端气候事件已经得到世界范围内的关注和重视，国内外众多学者已对气候变化下极端事件开展了研究^[1,2,3].Naveau et al^[4]利用一种无参熵法对欧洲地区24个气象站90年以上的日最低和最高气温变化进行了极值分布变化检验.Rietsch et al^[5]利用法国331个气象站进行了暴雨分析，提出了一种基于极值理论和机器学习算法的站网设计方法帮助更好捕获极端暴雨统计特性.Mascaro^[6]对美国亚利桑那中部地区日降水极值的年际、季节性和空间分布变化进行了探讨.Iliopoulou et al^[7]发现季节性对极端降水分布的尾部指标影响较小.时光训等^[8]对长江流域1970-2014年极端降水过程的时空变化特征开展分析，发现该地区弱降水变化不显著，强降水变化幅度较大，易发生洪涝灾害.其他学者也对我国多地的极端降水分布特征进行了探讨^{[9,10,11,12,13,14]}.极端降水发生的频率和强度是导致洪涝等极端灾害发生的重要指标，通常可以用极端降水指数来刻画^[1,8,12,14].在分析极端降水发生概率方面，极值理论（Extreme Value Theory，EVT）^[15]发挥出越来越重要的作用.极值理论作为统计学中对于极值领域开展研究的重要方法，已被广泛应用到极端降水拟合中^[16,17,18].常见用于极端降水拟合的分布包括广义帕累托分布（Generalized Pareto Distribution，GPD）和广义极值分布（Generalized Extreme Value Distribution，GEV）.

长江三角洲是我国城市化水平最高、经济社会最发达的区域之一，受到季风性气候的影响，降雨年内分配不均^[19].近年来全球气候变化、快速城镇化进程以及人类活动的影响使得长三角地区暴雨洪水发生次数频繁，极端事件多发，给该地区人民的生命财产和社会经济带来重大损失.极端降水是极端天气事件的重要组成部分，所造成的威胁非常大，同时极端降水加大的幅度也胜于平均降水.因此，极端降水分布特征的研究分析是当前面临的一个重要问题，对于了解降水结构变化、洪涝灾害预警和城市建设规划等都具有指导性意义.目前已有对长三角和太湖流域的降水极值分析^[16,20,21]，具体到湖西浙西区的探讨还未多见，因此本文利用极端降水指数和两种极值统计模型，着重对太湖流域湖西浙西区降水极值特性进行分析，为该地区防洪排涝、城建规划及应对暴雨灾害提供科学参考.

1 研究方法

1.1　极端降水指数

极端降水研究中多采用阈值法，选取超过阈值的观测事件为极端降水事件.本文选取世界气象组织气象学委员会及气候变化和可预报性研究计划推荐的七个极端降水指数，如表1所示.分别计算2006-2012年的多年平均值，在Surfer软件中采用克里金法进行空间插值，进而得到各极端降雨指数多年平均值空间分布规律.

表1 七个极端降水指数及定义

Table 1 Seven extreme precipitation indices and definitions

类型	名称	代号	单位	定义
相对指数	极端降水量	R95P	mm	年日降水量>第95百分位值的降水总量
极值指数	一日最大降水量	RX1D	mm	年最大的一日降水量
极值指数	最大连续五日降水量	RX5D	mm	年最大的连续五日降水量
绝对指数	降水强度	SDII	mm·d^-1	年有雨日降水强度
	强降水日数	R10	d	年日降水量≥10mm的总日数
	强降水日数	R20	d	年日降水量≥20mm的总日数
	强降水日数	R50	d	年日降水量≥50mm的总日数

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1.2　极值统计模型

GEV分布通常采用块极大值法（Block Maxima Model，BMM）选取样本序列，在本例中即选取年最大日降水量序列.GEV分布函数为：

F μ, σ, ξ (x) = \{\begin{array}{l} e x p {\{- [1 + ξ (\frac{x - μ}{σ})]\}}^{(- \frac{1}{ξ})}, ξ \neq 0 \\ e x p \{- e x p [- (\frac{x - μ}{σ})]\}, ξ = 0 \end{array}

(1)

式中，μ为位置参数，σ是尺度参数，ξ是形状参数， $μ \in R$ ， $σ > 0$ ， $ξ \in R$ ， $1 + ξ (x - μ) / σ > 0$ . $ξ = 0$ 时也是Gumbel分布，称为极值Ⅰ型； $ξ < 0$ 时，称为极值Ⅱ型； $ξ > 0$ 时，称为极值Ⅲ型.

由于GEV分布模型选取年最大值为样本序列，某些情况下也浪费了统计资料.GPD分布通常采用超阈值法（Peak Over Threshold，POT）选取样本序列，统计超过阈值的样本组成新的样本序列，能够更准确地描述分布的尾部特征.假定阈值为u，GPD分布函数为：

F σ, ξ (x) = \{\begin{array}{l} 1 - {[1 + ξ (\frac{x - μ}{σ})]}^{(- \frac{1}{ξ})}, ξ \neq 0 \\ 1 - e x p (- \frac{x - μ}{σ}), ξ = 0 \end{array}

(2)

式中，σ是尺度参数，ξ是形状参数， $σ > 0$ ， $ξ \in R$ ， $1 + ξ (x - μ) / σ > 0$ .当 $ξ = 0$ 时为指数分布；当 $ξ < 0$ 时为Beta分布；当 $ξ > 0$ 时为Pareto分布.

1.3　参数估计和模型评价

参数估计方法采用极大似然估计方法（Maximum Likelihood

Estimate，MLE），假设 $x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}$ 为服从独立同分布的采样，θ为模型参数，概率分布为 $P {X = x} = p (x; θ)$ ，似然函数为：

L (θ) = L (x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}; θ) = \prod_{i = 1}^{n} p (x_{i}; θ)

(3)

极大似然估计量为：

\hat{θ} = a r g m a x L (θ)

(4)

模型拟合结果评价通常采用AIC（Akaike Information Criterion）^[22]和BIC（Bayesian Information Criterion）^[23]准则，这两种评价准则都基于似然函数和模型复杂度，AIC，BIC越小则模型拟合效果越好.定义如下：

A I C = 2 k - 2 l n L

(5)

B I C = k l n n - 2 l n L

(6)

式中，k为参数数目，L为似然函数，n为样本总量.

2 研究区概况与数据

太湖流域位于长江三角洲南缘，流域总面积为36895 km²，流域地势西高东低，四周高中间低，地貌主要分为山地丘陵和平原河网两大类.其中山地丘陵主要分布在流域西部，面积为7338 km²，约占流域总面积的20%，自北向南分布有茅山山脉、界岭山脉、天目山脉，分别属于江苏和浙江两省.其中，茅山山脉和界岭山脉北段位于江苏省境内，称为湖西山丘区，界岭山脉南段和天目山脉位于浙江省境内，称为浙西山丘区.湖西山丘区茅山山脉高程在500 m左右，向东发育有五条较大山溪，集水面积100~500 km²不等，界岭山脉高程在900~1000 m左右，向北发育五条山溪汇入南溪河.浙西山丘区界岭山脉南段地形与北段基本相似，有三条较大溪流汇入太湖，天目山脉高程在1000~1500 m，是西苕溪和东苕溪的发源地，其中西苕溪发源于天目山脉的北麓，东苕溪发源于天目山脉的南麓.

太湖流域属于北亚热带季风气候区，四季分明，气候温和，雨量充沛，降水多集中在5-9月，也是汛期所在月份，约占全年降水量的60%.全年共有三个雨季，分别为4-5月的春雨、6-7月的梅雨和8-9月的台风暴雨，其中梅雨占全年降水的20%~30%.湖西区和浙西区雨量站比较密集，降水观测资料相对完善，本文选取了覆盖密度较大的96个站点的短序列日降水数据（2006-2012年）和六个站点（湖西区四个、浙西区两个）的长序列日降水数据（1961-2015年），研究区如图1所示.

图1

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图1 湖西浙西区地形与降水站点分布

Fig.1 Topography and spatial distribution of rainfall stations in western area of Taihu Lake basin

3 结果与分析

3.1　降雨空间分布分析

图2给出了96个站点年平均日降水量（AMDP）和七个极端降水指数的空间分布，由于站点分布密度较高，可以认为各个站点数据的插值结果基本体现了湖西浙西地区的降水空间分布特性.结合图1地形分布情况可知，山区年平均日降雨要大于其他地区，最大年平均日降水量主要分布在浙西山区.

图2

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图2 年平均日降水量和极端降水指数空间分布

Fig.2 Spatial distribution of annual mean daily rainfall and extreme precipitation indices

七个极端降水指数中极端降水量（R95P）的分布模式和其他指数差异较大，较高值主要分布在北部地区，浙西区的南部山区则是较低值分布的区域.由于极端降水量（R95P）代表了年内日降水量超过95百分位的降水总量，可以认为虽然山区容易产生暴雨，但从全年和总量来看极端降雨不一定发生在山区.而一日最大降水量（RX1D）和最大连续五日降水量（RX5D）在空间分布模式上较为相似，较高值主要分布在浙西的山区，较低值则出现在湖西区的西南角.降水强度（SDII）的分布模式也与其他指数略有差异，主要体现在除了湖西山区和浙西山区的SDII值较高以外，在湖西区的东北部也呈现出一个较高值区域，说明降水强度的分布不仅与地形有关，还受到其他因素的影响.强降水日数（R10，R20和R50）的空间分布模式大致相似，较高值区域主要出现在湖西和浙西的山区，同时由R10，R20和R50的分布变化趋势可知，随着强降水等级提高，区域内空间分布差异逐渐减小.

3.2　GPD和GEV拟合结果对比

对湖西区四个站点和浙西区两个站点的降水极值拟合结果如表2所示.由AIC和BIC最小原则可以发现，六个站点的GPD拟合效果均要优于GEV拟合效果，说明GPD对于湖西浙西区降水极值特性描述更为有效，即更能把握降水极值的分布及趋势状况.在GP阈值u的选择上，可以发现该地区站点的阈值大致在70~90 mm，这也与之前的研究结果一致^[16].对比六个站点的GEV拟合结果可知，除了溧阳站属于极值Ⅱ型以外，其他站点都属于极值Ⅲ型.

表2 湖西浙西区六个代表站点降水极值GPD和GEV拟合结果

Table 2 GPD and GEV fitting results of extreme rainfall for six stations in western area of Taihu Lake basin

站点	GPD (POT)						GEV (BMM)
站点	ξ	σ	u(mm)	$Q_{t}$ (%)	AIC	BIC	ξ	σ	μ	AIC	BIC
丹阳站	0.40	22.22	84	99.80	373.42	376.85	0.19	27.06	72.30	554.28	559.42
金坛站	-0.14	48.81	89	99.80	384.02	387.40	0.19	30.49	77.04	567.74	572.80
溧阳站	-0.37	33.80	81	99.80	344.33	347.76	-0.02	24.34	73.80	530.39	535.53
宜兴站	-0.02	23.50	89	99.80	335.07	338.45	0.08	22.62	75.43	528.13	533.19
安吉站	0.26	18.08	87	99.80	344.62	348.05	0.04	26.27	76.20	541.92	547.06
湖州站	-0.04	28.12	78	99.80	347.37	350.75	0.20	22.14	69.33	532.80	537.87

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图3给出了湖西区四个代表站点GPD和GEV分布拟合的概率密度分布图（density plot），红色和蓝色曲线代表理想的模型概率密度分布，柱状图表示观测数据分布.可以发现，溧阳站的GEV分布偏态性要弱于其他三个站点，与表2中GEV的形状参数ξ相对应.丹阳站的GPD拟合属于重尾分布（Pareto分布， $ξ > 0$ ），而宜兴站可以视为轻尾分布（指数分布， $ξ \approx 0$ ），其他两个站点则属于Beta分布（ $ξ < 0$ ）.同样，图4给出浙西区两个代表站点的概率密度分布图，可以发现安吉站的GPD拟合属于Pareto分布（ $ξ > 0$ ），湖州站的GPD拟合则属于指数分布（ $ξ \approx 0$ ）.另外，对比两个站点的GEV分布结果显示湖州站偏态性更强.

图3

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图3 湖西区四个代表站点极端降水GPD和GEV分布拟合

Fig.3 GPD and GEV fitting plots for four stations in western area of Taihu Lake basin in Jiangsu Province

图4

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图4 浙西区两个代表站点极端降水GPD和GEV分布拟合

Fig.4 GPD and GEV fitting plots for two stations in western area of Taihu Lake basin in Zhejiang Province

图5给出两种分布下不同重现期各个站点的极端降水量值，可以发现，相同重现期水平下丹阳站和金坛站降水量更高，表明这两个站点所在地区可能遭遇的暴雨级别更高，应当相应提高风险防范等级.同时，GPD和GEV两种分布结果略有差异，例如，丹阳站相同重现期水平下GPD拟合的降水量大于GEV拟合的结果，从风险分析角度，基于GPD拟合的特定重现期下极端降水量推求更有利于工程设计安全.

图5

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图5 湖西浙西区代表站点不同重现期的极端降水量值

Fig.5 Extreme rainfall under different return periods for stations in western area of Taihu Lake basin

(a)GPD (b)GEV

3.3　汛期和非汛期降水极值分布对比

考虑到该地区受季风性气候的影响，降水年内分布不均，首先对汛期（5-9月）和非汛期（10月至次年4月）的日平均降水量空间分布进行比较.图6显示，汛期降水的空间分布差异性明显大于非汛期，在湖西山区和浙西山区呈现出明显的较高值区域，可以认为汛期降水的空间分布特征与非汛期差异明显.进一步分别对汛期和非汛期的降水极值进行了GPD模拟.由表3可以发现，汛期和非汛期的降水极值模拟结果差异较大，具体表现在阈值选取和参数变化范围上.总体来说，非汛期的尺度参数σ较汛期偏小，阈值u也明显比汛期要小得多；而从形状参数来看，汛期和非汛期可能属于不同的分布，例如金坛站在汛期属于Pareto分布，而在非汛期则属于Beta分布.由表2和表3对比可知，全年的降水极值特征与汛期、非汛期也有差异，对于特定季节尤其是暴雨多发期的极端降水事件，应当具体考虑该时期的降水观测值，从而更准确有效地捕获极端降水特征.

图6

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图6 汛期和非汛期日平均降水量空间分布

Fig.6 Spatial distribution of mean daily precipitation in flood season and non⁃flood season

表3 湖西浙西区六个代表站点汛期和非汛期降水极值GPD模拟结果

Table 3 GPD fitting results of flood season and non-flood season for six stations

站点	汛期						非汛期
站点	ξ	σ	u(mm)	$Q_{t}$ (%)	AIC	BIC	ξ	σ	u(mm)	$Q_{t}$ (%)	AIC	BIC
丹阳站	-0.04	51.52	107	99.80	170.61	169.07	-0.15	16.32	42	99.80	178.77	177.53
金坛站	0.55	17.42	128	99.80	153.80	152.27	-0.29	16.37	49	99.80	172.46	171.22
溧阳站	-1.07	55.02	101	99.80	134.14	132.61	-0.11	18.25	46	99.80	178.46	177.18
宜兴站	-0.48	41.46	105	99.80	148.33	146.80	0.07	15.03	52	99.80	207.88	206.74
安吉站	0.29	22.15	98	99.80	153.04	151.50	0.43	14.38	51	99.80	200.64	199.40
湖州站	-0.30	33.26	95	99.80	147.07	145.53	0.57	11.99	48	99.80	190.58	189.31

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4 结论

本文利用极端降水指数和极值统计模型，基于湖西浙西区多站点降水资料，对湖西浙西区降水极值的空间分布特性和统计分布特性进行了分析，得出以下结论：

（1）浙西山区的年平均日降水量、一日最大降水量、最大连续五日降水量以及强降水日数等指标在研究区内均显示最大值，但从极端降水量和降水强度来看，最大值不一定发生在山区，还可能与其他因素有关；

（2）湖西区和浙西区六个代表站点的降水极值分布拟合结果显示，GPD拟合效果要优于GEV，阈值范围大致在70~90 mm，GPD分布模型更能把握降水极值的分布状况.从具体分布类型上来看，各个站点之间也存在差异性，相同重现期水平下部分站点的降水量更高，应适当提高风险防范等级；

（3）汛期和非汛期的降水空间分布和GPD分布模式也有较大差别，体现在汛期的日平均

降水空间分布差异要高于非汛期，汛期GPD阈值也明显高于非汛期，同时形状和尺度参数变化范围也不同，考虑到该地区暴雨极端事件多发生在汛期，应当针对汛期观测记录进行极值分析更为合理.

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文献年度倒序

文中引用次数倒序

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