南京大学学报(自然科学版) ›› 2020, Vol. 56 ›› Issue (4): 445–451.doi: 10.13232/j.cnki.jnju.2020.04.002

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经典粗糙近似的一个公理化刻画

李同军1,2(),于洋1,2,吴伟志1,2,顾沈明1,2   

  1. 1.浙江海洋大学数理与信息学院，舟山，316022
    2.浙江省海洋大数据挖掘与应用重点实验室，浙江海洋大学，舟山，316022
  • 收稿日期:2020-06-24 出版日期:2020-07-30 发布日期:2020-08-06
  • 通讯作者: 李同军 E-mail:ltj722@126.com
  • 基金资助:
    国家自然科学基金(61773349)

An axiomatic characterization of the classical rough approximations

Tongjun Li1,2(),Yang Yu1,2,Weizhi Wu1,2,Shenming Gu1,2   

  1. 1.School of Mathematics，Physics and Information Science，Zhejiang Ocean University，Zhoushan，316022，China
    2.Key Laboratory of Oceanographic Big Data Mining & Application of Zhejiang Province，Zhejiang Ocean University，Zhoushan，316022，China
  • Received:2020-06-24 Online:2020-07-30 Published:2020-08-06
  • Contact: Tongjun Li E-mail:ltj722@126.com

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摘要：

公理化方法是粗糙集理论研究的一种重要方法，用公理化方法研究粗糙集问题能够抓住问题的数学本质.研究经典粗糙近似算子的公理化刻画.首先，通过概括经典粗糙近似算子的性质给出经典粗糙上、下近似算子的一个公理化定义；其次，针对经典粗糙上、下近似算子提出两个新的公理组，每组公理独立地刻画所对应的经典粗糙近似算子，利用公理导出算子的其他性质，并证明新公理组与近似算子公理化定义中公理组的等价性；最后，用公理化方法研究非对偶的经典粗糙上、下近似算子复合运算的一些性质.

关键词: 经典粗糙集, 公 理, 等价性, 复合算子

Abstract:

Axiomatic approach is an important one to the development of rough set theory，by which some mathematical essence of issues can be revealed clearly. This paper focuses on the axiomatic characterization of the classical rough approximation operators. Firstly，an axiomatic definition of the classical rough approximation operators is established by investigating the properties of classical rough approximation operators. Furthermore，with respect to the lower and upper classical rough approximation operators，two axiom sets are proposed，such that two axiom sets are independent to each other. Some properties of the operators described by the axioms are induced,and the equivalences between new axiom sets and the ones in the axiomatic definition of the classical rough approximation operators are subsequently certified. Finally，some properties of composite operations of non?dual classical rough approximation operators are explored by axiomatic approach.

Key words: classical rough sets, axioms, equivalence, composite operators

中图分类号: 

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1 Pawlak Z. Rough sets. International Journal of Computer & Information Science，1982，11(5)：341-356.
2 Yao Y Y. Relational interpretations of neighborhood operators and rough set approximation operators. Information Sciences，1998，111(1-4)：239-259.
3 Kryszkiewicz M. Rough set approach to incomplete information systems. Information Sciences，1998，112(1-4)：39-49.
4 Yang L Y，Xu L S. Algebraic aspects of generalized approximation spaces. International Journal of Approximate Reasoning，2009，51(1)：151-161.
5 Slowinski R，Vanderpooten D. A generalized definition of rough approximations based on similarity. IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering，2000，12(2)：331-336.
6 Bonikowski Z，Bryniarski E，Wybraniec?Skardowska U. Extensions and intentions in the rough set theory. Information Sciences，1998，107(1-4)：149-167.
7 Zhu W，Wang F Y. Reduction and axiomization of covering generalized rough sets. Information Sciences，2003，152：217-230.
8 Yang T，Li Q G. Reduction about approximation spaces of covering generalized rough sets. International Journal of Approximate Reasoning，2010，51(3)：335-345.
9 Zhu P. Covering rough sets based on neighborhoods：an approach without using neighborhoods. International Journal of Approximate Reasoning，2011，52(3)：461-472.
10 Lin T Y，Liu Q. Rough approximate operators：axiomatic rough set theory∥Ziarko W. Rough Sets，Fuzzy Sets and Knowledge Discovery. Springer Berlin Heidelberg，1994：256-260.
11 Yao Y Y. Constructive and algebraic methods of the theory of rough sets. Information Sciences，1998，109(1-4)：21-47.
12 Yao Y Y，Lin T Y. Generalization of rough sets using modal logics. Intelligent Automation & Soft Computing，1996，2(2)：103-119.
13 Liu G L. Axiomatic systems for rough sets and fuzzy rough sets. International Journal of Approximate Reasoning，2008，48(3)：857-867.
14 Liu G L. Using one axiom to characterize rough set and fuzzy rough set approximations. Information Sciences，2013，223：285-296.
15 Yang X P，Li T J. The minimization of axiom sets characterizing generalized approximation operators. Information Sciences，2006，176(7)：887-899.
16 Zhang Y L，Li J J，Wu W Z. On axiomatic characterizations of three pairs of covering based approximation operators. Information Sciences，2010，180(2)：274-287.
17 Zhang Y L，Luo M K. On minimization of axiom sets characterizing covering?based approximation oper?ators. Information Sciences，2011，181(14)：3032-3042.
18 Ma Z M，Li J J，Mi J S. Some minimal axiom sets of rough sets. Information Sciences，2015，312：40-54.
[1] 汪敏,赵飞,闵帆. 储层预测的代价敏感主动学习算法[J]. 南京大学学报(自然科学版), 2020, 56(4): 561-569.
[2] 万青, 魏玲, 任睿思. 协调多源决策表的规则提取[J]. 南京大学学报(自然科学版), 2020, 56(4): 494-504.
[3] 刘鑫,胡军,张清华. 属性组序下基于代价敏感的约简方法[J]. 南京大学学报(自然科学版), 2020, 56(4): 469-479.
[4] 高云樵,马建敏. 变精度区间集概念格[J]. 南京大学学报(自然科学版), 2020, 56(4): 437-444.
[5] 朱荀,刘国强,丁华平,沈庆宏. 一种通过支持向量机对交通拥堵情况进行分类的方法[J]. 南京大学学报(自然科学版), 2020, 56(2): 278-283.
[6] 王卫星,刘兆伟,石敬华. 基于时间敏感滑动窗口的CP⁃nets结构学习[J]. 南京大学学报(自然科学版), 2020, 56(2): 175-185.
[7] 信统昌,刘兆伟. 基于贝叶斯⁃遗传算法的多值无环CP⁃nets学习[J]. 南京大学学报(自然科学版), 2020, 56(1): 74-84.
[8] 程玉胜,陈飞,庞淑芳. 标记倾向性的粗糙互信息k特征核选择[J]. 南京大学学报(自然科学版), 2020, 56(1): 19-29.
[9] 张玉州,张子为,江克勤. 多跑道进离港地面等待问题建模及协同优化[J]. 南京大学学报(自然科学版), 2020, 56(1): 132-141.
[10] 郑文萍,刘韶倩,穆俊芳. 一种基于相对熵的随机游走相似性度量模型[J]. 南京大学学报(自然科学版), 2019, 55(6): 984-999.
[11] 黄华娟,韦修喜. 基于自适应调节极大熵的孪生支持向量回归机[J]. 南京大学学报(自然科学版), 2019, 55(6): 1030-1039.
[12] 马娜, 范敏, 李金海. 复杂网络下的概念认知学习[J]. 南京大学学报(自然科学版), 2019, 55(4): 609-623.
[13] 姚宁, 苗夺谦, 张远健, 康向平. 属性的变化对于流图的影响[J]. 南京大学学报(自然科学版), 2019, 55(4): 519-528.
[14] 龙柄翰, 徐伟华. 模糊三支概念分析与模糊三支概念格[J]. 南京大学学报(自然科学版), 2019, 55(4): 537-545.
[15] 韩明鸣, 郭虎升, 王文剑. 面向非平衡多分类问题的二次合成QSMOTE方法[J]. 南京大学学报(自然科学版), 2019, 55(1): 1-13.
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[1] 林　銮，陆武萍，唐朝生，赵红崴，冷　挺，李胜杰. 基于计算机图像处理技术的松散砂性土微观结构定量分析方法[J]. 南京大学学报(自然科学版), 2018, 54(6): 1064 -1074 .
[2] 汪　勇，刘　瑾*，宋泽卓，白玉霞，王琼亚，祁长青，孙少锐. 高分子稳定剂加固河道边坡表层砂土室内试验研究[J]. 南京大学学报(自然科学版), 2018, 54(6): 1095 -1104 .
[3] 孙　玫，张　森，聂培尧，聂秀山. 基于朴素贝叶斯的网络查询日志session划分方法研究[J]. 南京大学学报(自然科学版), 2018, 54(6): 1132 -1140 .
[4] 周星星，张海平，吉根林. 具有时空特性的区域移动模式挖掘算法[J]. 南京大学学报(自然科学版), 2018, 54(6): 1171 -1182 .
[5] 范　君, 业巧林, 业　宁. 基于线性鉴别的无参数局部保持投影算法[J]. 南京大学学报(自然科学版), 2019, 55(2): 211 -220 .
[6] 王飞永, 彭建兵, 卢全中, 黄强兵, 孟振江, 乔建伟. 渭河盆地地裂缝同生机制研究[J]. 南京大学学报(自然科学版), 2019, 55(3): 339 -348 .
[7] 杨建民，于佳卉，霍王文. 区域性地面沉降形状参数c1与c2间线性关系研究[J]. 南京大学学报(自然科学版), 2019, 55(3): 420 -428 .
[8] 李黎, 张瑞芳, 杜娜娜, 柳寰宇. 基于有限临时删边的病毒传播控制策略[J]. 南京大学学报(自然科学版), 2019, 55(4): 651 -659 .
[9] 郭超, 文宇博, 杨忠芳, 李伟, 管冬兴, 季峻峰. 典型岩溶地质高背景土壤镉生物有效性及其控制因素研究[J]. 南京大学学报(自然科学版), 2019, 55(4): 678 -687 .
[10] 李泰安,张为,林建烽,郝东宁. 一种基于有源真时延的低复杂度波束形成器设计[J]. 南京大学学报(自然科学版), 2019, 55(5): 750 -757 .

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