当今的社会活动中每个个体通常会对社会、经济、政治等公共问题和事务产生不同的观点［1 -3 ］ .社交网络中的每个个体在与其他个体的交往中，其观点相互影响，促进了社会群体的观点演化.近年来，随着社会活动的日益活跃以及互联网技术的快速发展，社交群体通过面对面或聊天软件可以便捷地交流各自对国家政策、社会服务、新型商品等的观点，进而形成社会舆论［4 ］ .目前，各级政府在发布重大决策、商业机构在发行新型商品时，需要准确地感知社会群体对制定的政策或发行的商品的观点的演化情况，从而及时地进行干预与调整，保证国家政策的顺利执行或商业活动的正常进行.因此，针对社会群体的观点演化开展深入研究，对于预测社会群体对公共话题舆论的进展、及时纠正不良的发展态势，具有重要的理论意义与应用价值.
社交群体中个体的观点通常会受到交互对象观点的影响而不断发生变化，研究并建立能够正确反映社会群体观点变化的演化模型是当前亟须解决的关键问题之一.有界置信模型（Bounded Confidence Model，BCM）是当前舆论动力学中用于观点演化建模的重要工具之一，在物理学、心理学、经济学以及计算机科学等领域得到了成功的应用［5 -14 ］ .近年来，国内外学者在有界置信模型的基础上，对观点演化问题进行了深入的研究，取得了丰富的研究成果并提出了多种观点演化模型.例如，符号有界置信模型［15 -16 ］ 考虑了观点的符号（正负）以及个体之间的观点差异，旨在探索观点的符号以及观点差异如何影响个体之间观点的交流和演化.基于表达观点和私人观点的有界置信模型［17 -19 ］ 主要解决在信息传播和观点形成过程中，个体如何在公开表达和私下持有的观点之间进行权衡的问题.带意见领袖的有界置信模型［20 -21 ］ 主要研究在社交网络中“意见领袖”对观点的形成、传播和收敛过程的影响，他们持有与普通个体不同的观点演化规则，其主要作用是引导群体观点向期望值进行演化.基于噪音的有界置信模型［22 -23 ］ 通过引入随机性和不确定性，更准确地模拟社交网络中个体观点的形成和传播过程.复杂网络上的有界置信模型［24 -27 ］ 将复杂网络与有界置信模型相结合来研究不同的网络结构类型对观点演化过程的影响.虽然已有工作取得了丰富的成果，为后续开展全面深入的研究奠定了良好的基础，但当前研究还存在以下不足.
（1）已有研究通常假设社交网络中的个体会选择所有观点相似的邻居来实现自身观点的更新，事实上，社交网络中的个体通常更倾向于在其信任的邻居中选择观点相似的个体来更新观点，而不是基于所有观点相似的邻居进行观点更新.
（2）已有研究通常认为个体的观点仅受邻居节点观点的影响，然而在社交网络中，非邻居节点之间也常有可能发生交互，对个体观点的更新产生影响.因此，在进行观点演化时，有必要考虑非邻居节点之间的交互对群体观点演化的影响.
（3）已有研究通常基于个体间观点距离的变化对社交网络的结构进行更新，然而，个体间社交关系的变化不仅与个体间的观点距离有关，还取决于个体之间的信任关系.因此，在进行社交网络结构更新时，需要考虑社交群体中个体之间的信任关系对社交网络结构的影响.
为了解决上述问题，本文提出一种社交网络中动态信任感知的观点演化模型（Dynamic Trust⁃Aware Opinion Evolution Model in Social Networks，DTAOE）.具体的演化过程如下：首先，基于社交网络中个体间的直接信任度和信任传播规则来构建社交群体中个体间的信任矩阵；之后，基于引入的信任度阈值和信任矩阵，从社交群体中确定当前个体的信任个体集合；再次，基于信任集合中观点相似的个体更新当前个体的观点；最后，根据社交群体中个体间的观点距离以及信任关系，动态地调整社交网络的拓扑结构.重复上述四个步骤，直到该社交群体中所有个体的观点达到稳定状态.本文的创新如下.
（1）引入信任度阈值，以更好地反映社交网络中个体的实际行为.在确定当前个体的交互集合时，该阈值的引用使那些被当前个体较为信任的个体被筛选进入交互集合，符合社交网络中个体通常与其信任个体进行交流的实际情况.
（2）为了深入研究非邻居节点对个体观点演化的影响，创新性地提出一种基于信任矩阵的交互集合确定方法.该方法结合了社会属性相似性与结构特征相似性来计算社交网络中个体间的直接信任度.其次，借助信任传播方法，推导出非邻居节点间的间接信任度，建立整个社交网络的信任矩阵.最后，基于信任矩阵筛选出满足一定信任度阈值的个体作为当前个体的交互集合.
（3）为了实现社交网络拓扑结构的动态更新，提出了一种基于个体间观点距离和信任关系的网络结构更新机制.具体地，通过监测邻居节点之间的信任度和观点差值，当其不满足特定阈值时，社交连接即被中断；对于不存在直接社交关系的个体中，当观点差值满足一定阈值并存在共同信任的个体时，将建立新的社交连接.
1 相关工作
观点演化模型（Opinion Evolution Model）是研究人们在社会交往过程中观点的形成、传播和演化过程的一种模型，有助于理解群体行为、观点形成和信息传播的机制.近年来，不同领域的研究人员提出了多种观点演化模型，根据观点值的不同，这些模型大致分连续型观点演化模型［28 -31 ］ 和离散型观点演化模型［32 -35 ］ .离散型观点演化模型主要使用概率和统计方法来分析观点的演变，包括Ising模型［32 ］ 、Voter模型［33 ］ 、多数规则模型［34 ］ 以及Sznajd模型［35 ］ 等.连续型观点演化模型通过社交关系中个体之间的互动和沟通来描述观点的演变，主要包括DeGroot模型［28 ］ 、Friedkin⁃Johnsen模型［29 ］ 和有界置信模型（Bounded Confidence，BC）.其中，BC模型是舆论动力学中对观点演化进行建模的重要工具.近年来，学者们从实际出发并从多个角度对经典的BC模型进行了改进，主要包括符号有界置信模型、基于表达观点和私人观点的有界置信模型、带意见领袖的有界置信模型、基于噪音的有界置信模型以及复杂网络上的有界置信模型等.
鉴于多智能体系统的优越性，一些学者将多智能体思想引入观点动力学研究.He et al［15 ］ 认为认为要实现群体观点的极化，进而形成两个观点相反的群体，以此达成一种对立的共识状态，符号BC模型中个体间的拓扑结构必须满足一定的连通性，并以此对观点初值分布与置信半径之间的关系展开了研究.He et al［16 ］ 基于个体之间的对抗行为和冷漠行为，研究了离散时间下的符号BC模型，并将其与经典BC模型的相关性质进行了对比，结果证明符号BC模型既满足经典BC模型的部分基本特性，又具备一些特有的性质.
传统的有界置信模型通常假设在社交网络中的个体对于给定的问题仅持有一种观点，然而，在现实生活中，由于社会舆论、道德规范和地域风俗等因素，个体可能在公开场合表达一种观点，但在私下持有另一种观点.Hou et al［17 ］ 提出一种经过修改的包含有界置信度的表达私人观点模型，在该模型中，私人观点、顽固性和有界置信阈值共同影响观点交互的发生.Zhu et al［18 ］ 提出一种包含态度隐藏行为的观点演化模型，将态度隐藏行为分为保持沉默和调整表达观点两种情况，通过在不同的网络上进行模拟，证明该模型可以模拟与现实相关的多种舆论的演变.Luo et al［19 ］ 基于有界置信模型，提出显性和隐性观点模型，以研究观点在社会群体中的演变.
现实社会中存在一些引导群体观点向期望值演化的特殊个体或社会群体，被称为“意见领袖”.Wu et al［20 ］ 基于苏伊士运河堵塞事件建立了一个基于有界置信模型的意见领袖⁃追随者的观点演化模型，提出了一个意见领袖识别算法，将意见领袖分为正面、中立和负面三种类型.张轩宇等［21 ］ 提出一种考虑敌意媒体和意见领袖的观点演化模型，研究在存在媒体偏见的情况下，意见领袖和大众媒体对舆论形成的影响作用.
经典的有界置信模型通常假设个体观点更新只受邻居观点和自身观点的影响，然而在现实生活中，个体在观点更新的过程中往往存在不规则的外界干扰，这种干扰被称为“噪声”.近年来，学者们对带噪声的有界置信模型进行了大量研究，以更好地理解噪声对观点演化的影响.Su et al［22 ］ 赋予异构BC模型一个动态随时间变化的通信拓扑，并从数学和数值上研究噪音引起的同步.研究结果表明，当且仅当网络拓扑结构是一个连通图时，该模型中的观点动态才是与噪声同步的.Xu et al［23 ］ 受“沉默的螺旋”的启发，通过计算持有积极和消极观点的个体数量比例来量化观点气候，提出一种考虑观点气候的有界置信模型.实验结果表明，个体的观点演化不仅取决于自身以及其邻居观点，还取决于个体所在的环境.
随着互联网的快速发展，人们观点交流的范围逐渐扩大，传统的数学建模思路已无法满足对大规模群体观点演化现象的分析.为了更贴近现实社会，学者们将复杂网络与BC模型相结合，取得了一些具有现实意义的研究成果.Gu and Zhang［24 ］ 利用网络中节点共同邻居数比例作为模型的重要参数，研究模型在小世界网络、无标度网络中的观点演化情况，对比分析得出在无标度网络中群体规模对模型的演化速度有显著影响的结论.魏静等［25 ］ 构建了基于动态权值及耦合网络的观点演化模型，研究了不同场景中线上线下的舆情演化特征.Wu et al［26 ］ 开发了观点相似度融合模型和结构相似度混合模型来研究观点的演变过程.Kan et al［27 ］ 提出一个自适应的有界置信模型来研究和观察观点和网络结构的共同演化.
然而，上述研究仍存在一些不足，例如没有考虑信任阈值对个体观点交互集合的影响、非邻居节点之间的交互对社会群体观点演化的影响以及个体间信任关系对网络结构的影响.为了解决上述问题，本文提出一种基于信任度阈值的方法来选择个体的观点交互集合，并使用信任传播方法来研究非邻居节点对观点演化的影响.此外，本文还提出了一种基于个体间观点距离和信任关系的网络结构动态更新方法.
2 社交网络中动态信任感知的观点演化模型
社交网络中，信任关系是社会群体中个体交互的基础，影响个体间信息的传播、观点的交互以及群体观点演化的终止等过程［36 ］ .然而，已有的观点演化研究工作在确定当前个体的交互集合时，没有考虑信任关系对生成当前个体交互集合的影响，也没有考虑非邻居节点之间的交互对社交群体观点演化的影响.另外，在进行社交网络的结构更新时，没有考虑个体间的信任关系对社交网络结构更新的影响，严重影响了观点演化的准确性.为了解决上述问题并进一步提升演化模型的准确性和实用性，本文提出一种社交网络中动态信任感知的观点演化模型（DTAOE）.
社交网络 定义一个无向图G U , E N U = u 1 , u 2 , ⋯ , u N E = u i , u j u i , u j ∈ U ［37 ］ .
邻接关系矩阵 令A t = a i j t N × N t ［37 ］ .如果u i , u j ∈ E a i j = 1 a i j = 0 .
信任关系矩阵 令Γ s t = Γ i j t N × N t Γ i j ∈ 0,1 u i u j
问题描述 给定规模为N G U , E u i t o i t . 针对某一公共话题，假设每个个体具有一个初始观点o i 0
2.1 信任矩阵的构建
已有的观点演化模型认为社交群体中的个体会与所有观点相似的邻居个体进行交互，并获取他们的观点来更新自身的观点［30 -31 ］ ，然而在现实生活中，个体往往更倾向于与其信任的个体进行交互，进而选择与自己观点相似的个体来更新自身的观点.信任个体主要包括两类：与个体有直接社交关系且互相信任的邻居个体，与个体没有直接社交关系但建立在直接信任基础上的非邻居个体［38 ］ .本文将邻居节点之间的信任关系称为直接信任关系，将非邻居节点之间的信任关系称为间接信任关系.为了更好地筛选当前个体的交互个体集合，首先基于个体间的直接信任度和间接信任度构建信任矩阵；之后，依据信任矩阵为当前个体筛选满足一定信任度阈值的个体作为当前个体的交互集合.下面分别给出个体间直接信任度与间接信任度的计算公式.
2.1.1 个体间直接信任度的计算
直接信任表示社交群体中具有直接社交关系的个体之间的信任关系.在社交群体中，拥有相似的兴趣爱好或社会地位、具有多个共同邻居的个体之间往往具有更高的信任度，因此，本文采用个体之间的社会属性相似性［39 ］ 和结构特征相似性作为衡量个体间直接信任度的重要指标.个体之间的社会属性相似性（S i j ［40 ］ 来计算个体间的社会属性相似度，如式（1）所示：
S i j = V _ a t t r i b u t e u i ⋂ V _ a t t r i b u t e u j V _ a t t r i b u t e u i ⋃ V _ a t t r i b u t e u j (1)
其中，V - a t t r i b u t e u i u i V - a t t r i b u t e u i ⋂ V - a t t r i b u t e u j u i u j | V - a t t r i b u t e u i ⋂ V - a t t r i b u t e u j | u i u j
个体间的结构特征相似性J i j u i u j HDI ）系数来度量个体间的结构特征相似性，如式（2）所示：
J i j = # C N i j m a x # C D i , # C D j (2)
其中，# C D i # C D j u i u j # C N i j u i u j
将个体间的社会属性相似性S i j J i j Γ i j u i u j S i j J i j 式（3）所示：
Γ i j = a S i j + b J i j (3)
其中，a b S i j , J i j a , b ∈ 0,1 , a + b = 1 . a b a , b a = 0.5 , b = 0.5 .
2.1.2 个体间间接信任度的计算
间接信任表示在社交群体中没有直接社交关系的一种信任关系，通过直接信任关系的传播而得到.根据“六度分隔理论”，社交群体中任何互不相识的两个个体之间最多只需经过六个个体就可以取得联系.在社交群体中，信息会经过多个中间节点进行传播，而每个传播过程都存在信息传播的噪声、失真或不确定性，导致信任的衰减，即信任在传播过程中会随着传播步数的增加而减弱.因此，本文设定了一个最大信任传播步数阈值K M A X p u i 1 → p u 2 → p u 3 → ⋯ → p u j L L ≥ 3 u i u j p u l l D p u l , k l k 式（4）所示：
D p u l , k = 1 - 1 1 + e L - l - k , k ≥ 2 1 , k = 1 (4)
其中，k L - l l
设Γ l , l + 1 l l + 1 式（4））可以得到两个非邻居节点u i u j Γ i j 式（5）所示：
Γ i j = ∑ l = 1 L Γ l , l + 1 × ∏ k = 1 L - 1 D p u l , k L - 1 , L - 1 ≤ K M A X (5)
当两个非邻居节点之间存在多条信任传递路径时会产生多个间接信任度，需要采用一种有效的聚合方法来计算这两个节点之间的间接信任度.信任路径聚合的常见方法包括最大值聚合法、最小值聚合法以及平均值聚合法.最大值聚合法的原理是从两个非邻居节点之间的所有可能路径中选择具有最大信任度的路径作为信任传播路径，这一策略确保在观点演化过程中信任度高的路径能得到充分考虑，从而提高观点演化的准确性和可靠性.由于个体在信任度较高的情况下更容易接受其他个体的观点，因此本文选择最大值聚合法来确定非邻居节点间的信任度，如式（6）所示：
Γ i j = m a x Γ i j 1 , Γ i j 2 , ⋯ , Γ i j n (6)
其中，Γ i j u i u j Γ i j ' 1 , Γ i j 2 , ⋯ , Γ i j n
针对一个社交群体，依据该群体的社交关系网络以及式（3）与式（6），可以计算得到个体间的直接信任度与间接信任度.基于直接信任度、间接信任度以及群体的社交网络结构，可以构建包含直接信任度和间接信任度的信任矩阵，该矩阵为生成个体的信任交互个体集合奠定了基础.社交群体的信任矩阵的构建过程如算法1所示.
输入：社交网络G U , E , a , b , K M A X , V - a t t r i b u t e u i .
4. if pairs of node u i , u j ∈ E
5. 根据式（1），（2）和（3）计算节点u i u j Γ i j
7. else if pairs of node u i , u j ∉ E
8. 根据式（4），（5）和（6）计算节点u i u j Γ i j
2.2 观点更新规则
已有的观点演化模型在确定个体的交互个体集合时，通常基于与当前个体观点相似的邻居节点来构建个体的交互集合.但这种处理方法有两点不足：（1）在选择交互个体时没有考虑个体之间的信任关系；（2）没有考虑非邻居节点之间的交互对社交群体观点演化的影响.事实上，社交网络中的个体通常选择与其信任的邻居节点进行交互.此外，在社交群体中，由于个体观点在群体中的传播，当前个体通常会受到其他非邻居节点观点的影响.为了解决上述问题，本文提出一种全新的个体观点更新集合生成方法.具体地，针对当前个体，基于构建的信任矩阵，根据信任度阈值选出当前个体信任的直接邻居节点和非邻居节点构成当前个体的信任交互集合，再在信任集合中选出与当前个体观点相似的个体观点，并基于此对当前个体的观点进行更新.社交群体中个体u i
（1）确定当前个体的信任交互集合：根据构建的信任矩阵Γ s β t u i β T i t . 如式（7）所示：
T i t = u j Γ i j t ≥ β , u j ⊂ U (7)
（2）确定个体的观点更新集合：选出信任集合中与节点u i ε o i t - o j t ≤ ε u i 式（8）所示：
I i , o t = u j ∈ T i o i t - o j t ≤ ε , j ≠ i (8)
在社交网络中，个体间的信任度越高，越容易受到对方观点的影响.因此，本文根据个体间的信任度，定义ω i , j t u i u j u i u j ω i , j 式（9）所示：
ω i , j t + 1 = Γ i j t ∑ k ∈ I i , o t Γ i k t , j ∈ I i , o t 0 , 其他 (9)
其中，ω i , j t + 1 ≥ 0 ∑ i = 1 N ω i , j t + 1 = 1 .
将个体u i t u i t + 1 式（10）所示：
O i t + 1 = ∂ o i t + 1 - ∂ ∑ j ∈ I i , o t ω i , j t + 1 o j t (10)
其中，∂ ∈ 0,1 u i 1 - ∂ u i
在演化过程中，满足式（11）的条件时，观点更新过程结束：
∑ i = 1 N o i t + 1 - o i t 2 ≤ 0.001 (11)
式（11）表示DTAOE模型演化到t + 1
2.3 社交网络拓扑结构的演化规则
在社交网络中，群体的社交网络结构常常是动态变化的.在群体的观点演化过程中，社交网络中的个体常与其有直接社交关系的邻居节点断开连接，亦可与其他没有直接社交关系的非邻居节点建立新的连接，因此，在群体观点演化过程中，需要根据个体之间的关系对群体的社交网络结构进行动态的调整，实现群体中不同个体之间连接的动态更新.在现实生活中，社交网络存在一些规律，比如，当没有直接社交关系的个体之间存在多个共同信任的个体，并且他们之间的观点差较小时，这两个没有直接社交关系的个体之间将会建立连接关系.相反地，若两个有直接社交关系的个体之间的信任度较低且观点差较大时，这两个个体将会断开他们之间的连接关系.社交群体中个体连接关系的动态变化伴随着群体中个体的交互，进而推动群体观点的演化，并对群体观点演化的过程产生重要的影响.因此，本文基于个体之间的信任度和观点相似度对社交网络结构进行动态更新，具体的更新规则如下.
（1）在t u i u j Γ i j β ε t + 1 u i u j 式（12）所示：
a i j t + 1 = 0 , a i j t = 1 , o i t - o j t > ε , Γ i j t < β 1 , a i j t = 1 , o i t - o j t ≤ ε , Γ i j t ≥ β (12)
（2）在t u i u j ε t + 1 u i u j 1）~（3）来计算他们之间的信任度；否则，继续保持这两个个体间的无连接现状.具体更新规则如式（13）所示：
a i j t + 1 = 0 , a i j t = 0 , o i t - o j t > ε 1 , a i j t = 0 , o i t - o j t ≤ ε , T i t ⋂ T j t ≠ ∅ (13)
基于上述规则的社交网络结构动态更新过程如算法2所示.
输入：G U , E t - 1 , ε , β , o t - 1 , Γ s t - 1 .
1.for each pair of node ( u i , u j ) ∈ E
2. if o i t - 1 - o j t - 1 > ε Γ i j t - 1 < β
5. for each pair of node u i , u j ∉ E
9. if o i t - 1 - o j t - 1 ≤ ε T i t - 1 ⋂
基于上述的当前个体信任交互集合的确定、当前个体观点的演化规则及社交网络结构的动态更新，可对群体的观点演化过程进行推演，本文提出的DTAOE模型的整体演化过程如算法3所示.
5.While ∑ i = 1 N o i t + 1 - o i t 2 > 0.001
6. for t = 0 t m a x r o u n d
8. 根据式（7），（8）和（9）计算个体u i
9. 根据式（10）更新个体u i t + 1
3 仿真实验
采用基于Agent的建模和仿真方法来验证DTAOE模型中各参数对其性能的影响，并对DTAOE模型的性能进行评估.实验参数设定如下：社交群体中所有个体的初始观点服从0~1的均匀随机分布，个体数量N= 50，ER随机网络的连接概率p =0.1，信任传递的最大步数K M A X = 3 ∂ = 0.2 . 通过Python模拟仿真验证DTAOE模型中各重要参数对其性能的影响.为了比较规则（10）在动态和静态环境下的区别，采用一种静态环境下的演化模型（TAOE）与本文模型DTAOE进行对比.TAOE模型是观点演化规则（式（10））在静态环境下的演化模型，DTAOE模型是具有演化规则（式（10））和网络更新算法的演化模型.由于TAOE和DTAOE模型的主要参数为信任度阈值β ε
选择收敛时间、社交网络节点的平均度以及观点方差作为模型性能的评价指标，定义如下.
（1）收敛时间：所有个体的观点都达到稳定状态时需要的时间.
（2）社交网络节点的平均度：用于衡量个体在社交网络中的参与程度.
（3）观点方差：反映了观点整体的偏向程度.本文使用标准方差来表示这种偏向程度，如式（14）所示：
1 N ∑ i = 1 N o i t - o ¯ t 2 (14)
3.1 信任度阈值对观点演化的影响
该实验主要研究在固定的观点相似度阈值ε = 0.35 β β β 1 ~4 所示.
图1
图1
在不同的信任度阈值下DTAOE和TAOE模型的演化过程
Fig.1
Evolution process of DTAOE and ATOE model with different trust thresholds
图2
图2
在不同的信任度阈值下DTAOE和TAOE模型的收敛时间
Fig.2
Convergence time of DTAOE and TAOE model with different trust thresholds
图3
图3
信任度阈值对网络节点平均度的影响
Fig.3
The impact of trust threshold β on the average degree of network nodes
图4
图4
信任度阈值对群体观点方差的影响
Fig.4
The impact of trust threshold on Group Opinion Variance
图1 展示了不同的信任度阈值β 图1 a和图1 b）达到稳定状态需要的收敛时间总体上少于基于静态网络的TAOE模型（图1 c和图1 d）.证明信任度阈值的大小对DTAOE和TAOE模型的观点簇数量的影响不大，但对模型演化的收敛时间有较大的影响.
图2 展示了不同的信任度阈值β β
图3 表示信任度阈值β β β = 0.4
图4 展示了不同时刻下信任度阈值对群体观点方差的影响，图中纵坐标表示每个时刻不同的β β β β = 0.4
由图3 和图4 可知，信任度阈值越小，个体能够交流的个体数量越多，相应地，与自己观点相似的节点数量也越多，观点就会进一步聚集.
3.2 观点相似度阈值对观点演化的影响
研究信任度阈值固定β = 0.3 ε ε 5 ~8 所示.
图5
图5
在不同的观点相似度阈值ε
Fig.5
Evolution process of DTAOE model and TAOE model under different ε
图6
图6
在不同的观点相似度阈值ε
Fig.6
Convergence time of DTAOE and TAOE model with different ε
图7
图7
观点相似度阈值ε
Fig.7
The impact of ε
图8
图8
观点相似度阈值ε
Fig.8
The impact of ε
图5 展示了不同ε ε 图5 a和图5 b）达到稳定状态的收敛时间总体少于基于静态网络的TAOE模型（图5 c和图5 d）.
图6 展示了不同的观点相似度阈值ε ε = 0.10 ε
图7 展示了不同的观点相似度阈值ε ε ε ε = 0.35 ε
图8 展示了不同观点相似度阈值ε ε ε
和静态网络相比，DTAOE模型在动态网络下的演化速度更快.此外，随着信任度阈值的增加，网络节点的平均度减小，模型在社交网络中群体观点的方差增加，观点越分散.而随着观点相似度阈值的增加，网络节点的平均度增大，模型在社交网络中群体间观点的方差减小，观点趋于聚集.
综合来看，信任度阈值和观点度相似阈值的选择会影响社交网络中群体观点的演化速度和分散程度.
4 结论
针对当前观点演化模型的不足，结合现实生活场景，提出一种社交网络中动态信任感知的观点演化模型（DTAOE）.具体地，首先，基于社交网络中个体间的直接信任度和信任传播规则，构建社交群体中个体间的信任矩阵；之后，基于引入的信任度阈值和信任矩阵，从社交群体中确定当前个体的信任个体集合，并基于信任集合中观点相似的个体更新当前个体的观点；最后，根据社交群体中个体间的观点距离以及信任关系，动态地调整社交网络的拓扑结构.
对基于动态网络环境的DTAOE和基于静态网络环境的TAOE模型进行了模拟仿真实验和比较分析，证明本文提出的基于动态网络环境的DTAOE模型，其性能优于基于静态网络环境的TAOE模型.该研究成果可以应用到许多现实的生活场景，如社会群体中观点的形成，对社会上的一些突发事件进行及时的舆论引导与监督，也能帮助对网络舆论的演化作出合理预测.
今后将从两方面来改进当前的研究.首先，为了验证提出的模型在更复杂环境下的有效性，应使用大规模真实社交网络数据集进行实验；其次，应考虑个体间信任关系和个体信任度阈值的动态性.本文中每个个体的信任阈值以及个体间的信任度被视为是静态的，然而，在现实社会中，由于社会环境、学历变化等因素的影响，个体的信任度阈值以及个体间的信任度应该随着时间动态变化，未来需要考虑这种动态变化并对其进行建模与分析.
参考文献
View Option
[1]
Blekesaune M Economic conditions and public attitudes to welfare policies
European Sociological Review ，2007 ，23 (3 )：393 -403 .
[本文引用: 1]
[2]
Lieberman E Michel J B Jackson J et al Quantifying the evolutionary dynamics of language
Nature ，2007 ，449 (7163 )：713 -716 .
[3]
Bravo⁃Marquez F Gayo⁃Avello D Mendoza M et al Opinion dynamics of elections in Twitter
∥Proceedings of 2012 Eighth Latin American Web Congress . Cartagena，Colombia ：IEEE ，2012 ：32 -39 .
[本文引用: 1]
[4]
Ureña R Kou G Dong Y C et al A review on trust propagation and opinion dynamics in social networks and group decision making frameworks
Information Sciences ，2019 ，478 ：461 -475 .
[本文引用: 1]
[5]
Zha Q B Kou G Zhang H J et al Opinion dynamics in finance and business：A literature review and research opportunities
Financial Innovation ，2020 ，6 (1 )：44 .
[本文引用: 1]
[6]
Goddard B D Gooding B Short H et al Noisy bounded confidence models for opinion dynamics：The effect of boundary conditions on phase transitions
IMA Journal of Applied Mathematics ，2022 ，87 (1 )：80 -110 .
[7]
Dong Y C Zha Q B Zhang H J et al Consensus reaching and strategic manipulation in group decision making with trust relationships
IEEE Transactions on Systems，Man，and Cybernetics：Systems ，2021 ，51 (10 )：6304 -6318 .
[8]
张伟 ，何明升 ，白淑英 ，等 基于Weisbuch⁃Deffuant模型的网络舆论演化模式研究
情报杂志 ，2013 ，32 (7 )：43 -48 .
Zhang W He M S Bai S Y et al On the dynamics of network public opinion：A research based on Weisbuch⁃Deffuant model
Journal of Intelligence ，2013 ，32 (7 )：43 -48 .
[9]
Chen Z S Zhang X Rodríguez R M et al Expertise⁃structure and risk⁃appetite⁃integrated two⁃tiered collective opinion generation framework for large⁃scale group decision making
IEEE Transactions on Fuzzy Systems ，2022 ，30 (12 )：5496 -5510 .
[10]
Li G J Porter M A Bounded⁃confidence model of opinion dynamics with heterogeneous node⁃activity levels
Physical Review Research ，2023 ，5 (2 )：023179 .
[11]
Hickok A Kureh Y Brooks H Z et al A bounded⁃confidence model of opinion dynamics on hypergraphs
SIAM Journal on Applied Dynamical Systems ，2022 ，21 (1 )：1 -32 .
[12]
Li K Liang H M Kou G et al Opinion dynamics model based on the cognitive dissonance：An agent⁃based simulation
Information Fusion ，2020 ，56 ：1 -14 .
[13]
Chen G Su W Ding S Y et al Heterogeneous Hegselmann–Krause dynamics with environment and communication noise
IEEE Transactions on Automatic Control ，2020 ，65 (8 )：3409 -3424 .
[14]
Peng Y Zhao Y Y Hu J P On the role of community structure in evolution of opinion formation：A new bounded confidence opinion dynamics
Information Sciences ，2023 ，621 ：672 -690 .
[本文引用: 1]
[15]
He G Liu J Wu Y L et al On bipartite consensus of bounded confidence models for opinion dynamics
International Journal of Control，Automation and Systems ，2020 ，18 (2 )：303 -312 .
[本文引用: 2]
[16]
He G Liu J Hu H M et al Discrete⁃time signed bounded confidence model for opinion dynamics
Neurocomputing ，2021 ，425 ：53 -61 .
[本文引用: 2]
[17]
Hou J Li W S Jiang M Y Opinion dynamics in modified expressed and private model with bounded confidence
Physica A：Statistical Mechanics and its Applications ，2021 ，574 ：125968 .
[本文引用: 2]
[18]
Zhu J F Yao Y P Tang W J et al An agent⁃based model of opinion dynamics with attitude⁃hiding behaviors
Physica A：Statistical Mechanics and its Applications ，2022 ，603 ：127662 .
[本文引用: 1]
[19]
Luo Y Li Y K Sun C D et al Adapted Deffuant–Weisbuch model with implicit and explicit opinions
Physica A：Statistical Mechanics and its Applications ，2022 ，596 ：127095 .
[本文引用: 2]
[20]
Wu J Chen Y Gai T T et al A new leader–follower public⁃opinion evolution model for maritime transport incidents：A case from Suez canal blockage
Journal of Marine Science and Engineering ，2022 ，10 (12 )：2006 .
[本文引用: 2]
[21]
张轩宇 ，陈曦 ，肖人彬 后真相时代基于敌意媒体效应的观点演化建模与仿真
复杂系统与复杂性科学 ，2023 ，20 (3 )：44 -51 ，59 .
[本文引用: 2]
Zhang X Y Chen X Xiao R B Modeling and simulation of opinion evolution based on hostile media effect in the post⁃truth era
Complex Systems and Complexity Science ，2023 ，20 (3 )：44 -51 ，59 .
[本文引用: 2]
[22]
Su W Wang X Q Chen G et al Noise⁃based synchronization of bounded confidence opinion dynamics in heterogeneous time⁃varying communi⁃cation networks
Information Sciences ，2020 ，528 ：219 -230 .
[本文引用: 2]
[23]
Xu H Li Z Q Guan A Q et al Opinion⁃climate⁃based hegselmann⁃krause dynamics
Pattern Recognition Letters ，2023 ，167 ：9 -17 .
[本文引用: 2]
[24]
Gu Y R Zhang B Y Social network public opinion evolution model based on node intimacy
∥Proceedings of 2019 Chinese Control And Decision Conference . Nanchang，China ：IEEE ，2019 ：4496 -4500 .
[本文引用: 2]
[25]
魏静 ，张耀曾 ，朱恒民 ，等 基于动态权值和不对称耦合网络的改进Deffuant模型舆情演化解析
情报杂志 ，2021 ，40 (8 )：142 -151 ，158 .
[本文引用: 1]
Wei J Zhang Y Z Zhu H M et al Analysis of the evolution of improved deffuant model of public opinion based on dynamic weights and asymmetric coupling networks
Journal of Intelligence ，2021 ，40 (8 )：142 -151 ，158 .
[本文引用: 1]
[26]
Wu Z B Zhou Q Y Dong Y C et al Mixed opinion dynamics based on DeGroot model and Hegsel⁃mann–Krause model in social networks
IEEE Transactions on Systems，Man，and Cybernetics：Systems ，2023 ，53 (1 )：296 -308 .
[本文引用: 1]
[27]
Kan U Feng M Porter M A An adaptive bounded⁃confidence model of opinion dynamics on networks
Journal of Complex Networks ，2023 ，11 (1 )：415 -444 .
[本文引用: 2]
[28]
Degroot M H Reaching a consensus
Journal of the American Statistical Association ，1974 ，69 (345 )：118 -121 .
[本文引用: 2]
[29]
Friedkin N E Johnsen E C Social influence and opinions
The Journal of Mathematical Sociology ，1990 ，15 (3-4 )：193 -206 .
[本文引用: 1]
[30]
Deffuant G Neau D Amblard F et al Mixing beliefs among interacting agents
Advances in Complex Systems ，2000 ，3 (1-4 )：87 -98 .
[本文引用: 1]
[31]
Hegselmann R Krause U Opinion dynamics and bounded confidence models，analysis and simulation
Journal of Artificial Societies and Social Simulation ，2002 ，5 (3 )：1 -33 .
[本文引用: 2]
[32]
Galesic M Stein D L Statistical physics models of belief dynamics：Theory and empirical tests
Physica A：Statistical Mechanics and its Applications ，2019 ，519 ：275 -294 .
[本文引用: 2]
[33]
Holley R A Liggett T M Ergodic theorems for weakly interacting infinite systems and the voter model
The Annals of Probability ，1975 ，3 (4 )：643 -663 .
[本文引用: 1]
[34]
Mobilia M Redner S Majority versus minority dynamics：Phase transition in an interacting two⁃state spin system
Physical Review E ，2003 ，68 (4 )：046106 .
[本文引用: 1]
[35]
Sznajd⁃Weron K Sznajd J Opinion evolution in closed community
International Journal of Modern Physics C ，2000 ，11 (6 )：1157 -1165 .
[本文引用: 2]
[36]
Li J Li R D Kato J Future trust management framework for mobile ad hoc networks
IEEE Communications Magazine ，2008 ，46 (4 )：108 -114 .
[本文引用: 1]
[37]
Bondy J A Murty U S R Graph theory with applications . London ：Macmillan ，1976 .
[本文引用: 2]
[38]
Jiang J L Wang H X Li W M A trust model based on a time decay factor for use in social networks
Computers & Electrical Engineering ，2020 ，85 ：106706 .
[本文引用: 1]
[39]
Chen X Zhang X Xie Y et al Opinion dynamics of social⁃similarity⁃based hegselmann–krause model
Complexity ，2017 ，2017 ：1820257 .
[本文引用: 1]
[40]
Niwattanakul S Singthongchai J Naenudorn E et al Using of Jaccard coefficient for keywords similarity
∥Proceedings of the International Multiconference of Engineers and Computer Scientists . Hong Kong，China ：IMECS ，2013 ：380 -384 .
[本文引用: 1]
Economic conditions and public attitudes to welfare policies
1
2007
... 当今的社会活动中每个个体通常会对社会、经济、政治等公共问题和事务产生不同的观点［1 -3 ］ .社交网络中的每个个体在与其他个体的交往中，其观点相互影响，促进了社会群体的观点演化.近年来，随着社会活动的日益活跃以及互联网技术的快速发展，社交群体通过面对面或聊天软件可以便捷地交流各自对国家政策、社会服务、新型商品等的观点，进而形成社会舆论［4 ］ .目前，各级政府在发布重大决策、商业机构在发行新型商品时，需要准确地感知社会群体对制定的政策或发行的商品的观点的演化情况，从而及时地进行干预与调整，保证国家政策的顺利执行或商业活动的正常进行.因此，针对社会群体的观点演化开展深入研究，对于预测社会群体对公共话题舆论的进展、及时纠正不良的发展态势，具有重要的理论意义与应用价值. ...
Quantifying the evolutionary dynamics of language
0
2007
Opinion dynamics of elections in Twitter
1
2012
... 当今的社会活动中每个个体通常会对社会、经济、政治等公共问题和事务产生不同的观点［1 -3 ］ .社交网络中的每个个体在与其他个体的交往中，其观点相互影响，促进了社会群体的观点演化.近年来，随着社会活动的日益活跃以及互联网技术的快速发展，社交群体通过面对面或聊天软件可以便捷地交流各自对国家政策、社会服务、新型商品等的观点，进而形成社会舆论［4 ］ .目前，各级政府在发布重大决策、商业机构在发行新型商品时，需要准确地感知社会群体对制定的政策或发行的商品的观点的演化情况，从而及时地进行干预与调整，保证国家政策的顺利执行或商业活动的正常进行.因此，针对社会群体的观点演化开展深入研究，对于预测社会群体对公共话题舆论的进展、及时纠正不良的发展态势，具有重要的理论意义与应用价值. ...
A review on trust propagation and opinion dynamics in social networks and group decision making frameworks
1
2019
... 当今的社会活动中每个个体通常会对社会、经济、政治等公共问题和事务产生不同的观点［1 -3 ］ .社交网络中的每个个体在与其他个体的交往中，其观点相互影响，促进了社会群体的观点演化.近年来，随着社会活动的日益活跃以及互联网技术的快速发展，社交群体通过面对面或聊天软件可以便捷地交流各自对国家政策、社会服务、新型商品等的观点，进而形成社会舆论［4 ］ .目前，各级政府在发布重大决策、商业机构在发行新型商品时，需要准确地感知社会群体对制定的政策或发行的商品的观点的演化情况，从而及时地进行干预与调整，保证国家政策的顺利执行或商业活动的正常进行.因此，针对社会群体的观点演化开展深入研究，对于预测社会群体对公共话题舆论的进展、及时纠正不良的发展态势，具有重要的理论意义与应用价值. ...
Opinion dynamics in finance and business：A literature review and research opportunities
1
2020
... 社交群体中个体的观点通常会受到交互对象观点的影响而不断发生变化，研究并建立能够正确反映社会群体观点变化的演化模型是当前亟须解决的关键问题之一.有界置信模型（Bounded Confidence Model，BCM）是当前舆论动力学中用于观点演化建模的重要工具之一，在物理学、心理学、经济学以及计算机科学等领域得到了成功的应用［5 -14 ］ .近年来，国内外学者在有界置信模型的基础上，对观点演化问题进行了深入的研究，取得了丰富的研究成果并提出了多种观点演化模型.例如，符号有界置信模型［15 -16 ］ 考虑了观点的符号（正负）以及个体之间的观点差异，旨在探索观点的符号以及观点差异如何影响个体之间观点的交流和演化.基于表达观点和私人观点的有界置信模型［17 -19 ］ 主要解决在信息传播和观点形成过程中，个体如何在公开表达和私下持有的观点之间进行权衡的问题.带意见领袖的有界置信模型［20 -21 ］ 主要研究在社交网络中“意见领袖”对观点的形成、传播和收敛过程的影响，他们持有与普通个体不同的观点演化规则，其主要作用是引导群体观点向期望值进行演化.基于噪音的有界置信模型［22 -23 ］ 通过引入随机性和不确定性，更准确地模拟社交网络中个体观点的形成和传播过程.复杂网络上的有界置信模型［24 -27 ］ 将复杂网络与有界置信模型相结合来研究不同的网络结构类型对观点演化过程的影响.虽然已有工作取得了丰富的成果，为后续开展全面深入的研究奠定了良好的基础，但当前研究还存在以下不足. ...
Noisy bounded confidence models for opinion dynamics：The effect of boundary conditions on phase transitions
0
2022
Consensus reaching and strategic manipulation in group decision making with trust relationships
0
2021
基于Weisbuch?Deffuant模型的网络舆论演化模式研究
0
2013
On the dynamics of network public opinion：A research based on Weisbuch?Deffuant model
0
2013
Expertise?structure and risk?appetite?integrated two?tiered collective opinion generation framework for large?scale group decision making
0
2022
Bounded?confidence model of opinion dynamics with heterogeneous node?activity levels
0
2023
A bounded?confidence model of opinion dynamics on hypergraphs
0
2022
Opinion dynamics model based on the cognitive dissonance：An agent?based simulation
0
2020
Heterogeneous Hegselmann–Krause dynamics with environment and communication noise
0
2020
On the role of community structure in evolution of opinion formation：A new bounded confidence opinion dynamics
1
2023
... 社交群体中个体的观点通常会受到交互对象观点的影响而不断发生变化，研究并建立能够正确反映社会群体观点变化的演化模型是当前亟须解决的关键问题之一.有界置信模型（Bounded Confidence Model，BCM）是当前舆论动力学中用于观点演化建模的重要工具之一，在物理学、心理学、经济学以及计算机科学等领域得到了成功的应用［5 -14 ］ .近年来，国内外学者在有界置信模型的基础上，对观点演化问题进行了深入的研究，取得了丰富的研究成果并提出了多种观点演化模型.例如，符号有界置信模型［15 -16 ］ 考虑了观点的符号（正负）以及个体之间的观点差异，旨在探索观点的符号以及观点差异如何影响个体之间观点的交流和演化.基于表达观点和私人观点的有界置信模型［17 -19 ］ 主要解决在信息传播和观点形成过程中，个体如何在公开表达和私下持有的观点之间进行权衡的问题.带意见领袖的有界置信模型［20 -21 ］ 主要研究在社交网络中“意见领袖”对观点的形成、传播和收敛过程的影响，他们持有与普通个体不同的观点演化规则，其主要作用是引导群体观点向期望值进行演化.基于噪音的有界置信模型［22 -23 ］ 通过引入随机性和不确定性，更准确地模拟社交网络中个体观点的形成和传播过程.复杂网络上的有界置信模型［24 -27 ］ 将复杂网络与有界置信模型相结合来研究不同的网络结构类型对观点演化过程的影响.虽然已有工作取得了丰富的成果，为后续开展全面深入的研究奠定了良好的基础，但当前研究还存在以下不足. ...
On bipartite consensus of bounded confidence models for opinion dynamics
2
2020
... 社交群体中个体的观点通常会受到交互对象观点的影响而不断发生变化，研究并建立能够正确反映社会群体观点变化的演化模型是当前亟须解决的关键问题之一.有界置信模型（Bounded Confidence Model，BCM）是当前舆论动力学中用于观点演化建模的重要工具之一，在物理学、心理学、经济学以及计算机科学等领域得到了成功的应用［5 -14 ］ .近年来，国内外学者在有界置信模型的基础上，对观点演化问题进行了深入的研究，取得了丰富的研究成果并提出了多种观点演化模型.例如，符号有界置信模型［15 -16 ］ 考虑了观点的符号（正负）以及个体之间的观点差异，旨在探索观点的符号以及观点差异如何影响个体之间观点的交流和演化.基于表达观点和私人观点的有界置信模型［17 -19 ］ 主要解决在信息传播和观点形成过程中，个体如何在公开表达和私下持有的观点之间进行权衡的问题.带意见领袖的有界置信模型［20 -21 ］ 主要研究在社交网络中“意见领袖”对观点的形成、传播和收敛过程的影响，他们持有与普通个体不同的观点演化规则，其主要作用是引导群体观点向期望值进行演化.基于噪音的有界置信模型［22 -23 ］ 通过引入随机性和不确定性，更准确地模拟社交网络中个体观点的形成和传播过程.复杂网络上的有界置信模型［24 -27 ］ 将复杂网络与有界置信模型相结合来研究不同的网络结构类型对观点演化过程的影响.虽然已有工作取得了丰富的成果，为后续开展全面深入的研究奠定了良好的基础，但当前研究还存在以下不足. ...
... 鉴于多智能体系统的优越性，一些学者将多智能体思想引入观点动力学研究.He et al［15 ］ 认为认为要实现群体观点的极化，进而形成两个观点相反的群体，以此达成一种对立的共识状态，符号BC模型中个体间的拓扑结构必须满足一定的连通性，并以此对观点初值分布与置信半径之间的关系展开了研究.He et al［16 ］ 基于个体之间的对抗行为和冷漠行为，研究了离散时间下的符号BC模型，并将其与经典BC模型的相关性质进行了对比，结果证明符号BC模型既满足经典BC模型的部分基本特性，又具备一些特有的性质. ...
Discrete?time signed bounded confidence model for opinion dynamics
2
2021
... 社交群体中个体的观点通常会受到交互对象观点的影响而不断发生变化，研究并建立能够正确反映社会群体观点变化的演化模型是当前亟须解决的关键问题之一.有界置信模型（Bounded Confidence Model，BCM）是当前舆论动力学中用于观点演化建模的重要工具之一，在物理学、心理学、经济学以及计算机科学等领域得到了成功的应用［5 -14 ］ .近年来，国内外学者在有界置信模型的基础上，对观点演化问题进行了深入的研究，取得了丰富的研究成果并提出了多种观点演化模型.例如，符号有界置信模型［15 -16 ］ 考虑了观点的符号（正负）以及个体之间的观点差异，旨在探索观点的符号以及观点差异如何影响个体之间观点的交流和演化.基于表达观点和私人观点的有界置信模型［17 -19 ］ 主要解决在信息传播和观点形成过程中，个体如何在公开表达和私下持有的观点之间进行权衡的问题.带意见领袖的有界置信模型［20 -21 ］ 主要研究在社交网络中“意见领袖”对观点的形成、传播和收敛过程的影响，他们持有与普通个体不同的观点演化规则，其主要作用是引导群体观点向期望值进行演化.基于噪音的有界置信模型［22 -23 ］ 通过引入随机性和不确定性，更准确地模拟社交网络中个体观点的形成和传播过程.复杂网络上的有界置信模型［24 -27 ］ 将复杂网络与有界置信模型相结合来研究不同的网络结构类型对观点演化过程的影响.虽然已有工作取得了丰富的成果，为后续开展全面深入的研究奠定了良好的基础，但当前研究还存在以下不足. ...
... 鉴于多智能体系统的优越性，一些学者将多智能体思想引入观点动力学研究.He et al［15 ］ 认为认为要实现群体观点的极化，进而形成两个观点相反的群体，以此达成一种对立的共识状态，符号BC模型中个体间的拓扑结构必须满足一定的连通性，并以此对观点初值分布与置信半径之间的关系展开了研究.He et al［16 ］ 基于个体之间的对抗行为和冷漠行为，研究了离散时间下的符号BC模型，并将其与经典BC模型的相关性质进行了对比，结果证明符号BC模型既满足经典BC模型的部分基本特性，又具备一些特有的性质. ...
Opinion dynamics in modified expressed and private model with bounded confidence
2
2021
... 社交群体中个体的观点通常会受到交互对象观点的影响而不断发生变化，研究并建立能够正确反映社会群体观点变化的演化模型是当前亟须解决的关键问题之一.有界置信模型（Bounded Confidence Model，BCM）是当前舆论动力学中用于观点演化建模的重要工具之一，在物理学、心理学、经济学以及计算机科学等领域得到了成功的应用［5 -14 ］ .近年来，国内外学者在有界置信模型的基础上，对观点演化问题进行了深入的研究，取得了丰富的研究成果并提出了多种观点演化模型.例如，符号有界置信模型［15 -16 ］ 考虑了观点的符号（正负）以及个体之间的观点差异，旨在探索观点的符号以及观点差异如何影响个体之间观点的交流和演化.基于表达观点和私人观点的有界置信模型［17 -19 ］ 主要解决在信息传播和观点形成过程中，个体如何在公开表达和私下持有的观点之间进行权衡的问题.带意见领袖的有界置信模型［20 -21 ］ 主要研究在社交网络中“意见领袖”对观点的形成、传播和收敛过程的影响，他们持有与普通个体不同的观点演化规则，其主要作用是引导群体观点向期望值进行演化.基于噪音的有界置信模型［22 -23 ］ 通过引入随机性和不确定性，更准确地模拟社交网络中个体观点的形成和传播过程.复杂网络上的有界置信模型［24 -27 ］ 将复杂网络与有界置信模型相结合来研究不同的网络结构类型对观点演化过程的影响.虽然已有工作取得了丰富的成果，为后续开展全面深入的研究奠定了良好的基础，但当前研究还存在以下不足. ...
... 传统的有界置信模型通常假设在社交网络中的个体对于给定的问题仅持有一种观点，然而，在现实生活中，由于社会舆论、道德规范和地域风俗等因素，个体可能在公开场合表达一种观点，但在私下持有另一种观点.Hou et al［17 ］ 提出一种经过修改的包含有界置信度的表达私人观点模型，在该模型中，私人观点、顽固性和有界置信阈值共同影响观点交互的发生.Zhu et al［18 ］ 提出一种包含态度隐藏行为的观点演化模型，将态度隐藏行为分为保持沉默和调整表达观点两种情况，通过在不同的网络上进行模拟，证明该模型可以模拟与现实相关的多种舆论的演变.Luo et al［19 ］ 基于有界置信模型，提出显性和隐性观点模型，以研究观点在社会群体中的演变. ...
An agent?based model of opinion dynamics with attitude?hiding behaviors
1
2022
... 传统的有界置信模型通常假设在社交网络中的个体对于给定的问题仅持有一种观点，然而，在现实生活中，由于社会舆论、道德规范和地域风俗等因素，个体可能在公开场合表达一种观点，但在私下持有另一种观点.Hou et al［17 ］ 提出一种经过修改的包含有界置信度的表达私人观点模型，在该模型中，私人观点、顽固性和有界置信阈值共同影响观点交互的发生.Zhu et al［18 ］ 提出一种包含态度隐藏行为的观点演化模型，将态度隐藏行为分为保持沉默和调整表达观点两种情况，通过在不同的网络上进行模拟，证明该模型可以模拟与现实相关的多种舆论的演变.Luo et al［19 ］ 基于有界置信模型，提出显性和隐性观点模型，以研究观点在社会群体中的演变. ...
Adapted Deffuant–Weisbuch model with implicit and explicit opinions
2
2022
... 社交群体中个体的观点通常会受到交互对象观点的影响而不断发生变化，研究并建立能够正确反映社会群体观点变化的演化模型是当前亟须解决的关键问题之一.有界置信模型（Bounded Confidence Model，BCM）是当前舆论动力学中用于观点演化建模的重要工具之一，在物理学、心理学、经济学以及计算机科学等领域得到了成功的应用［5 -14 ］ .近年来，国内外学者在有界置信模型的基础上，对观点演化问题进行了深入的研究，取得了丰富的研究成果并提出了多种观点演化模型.例如，符号有界置信模型［15 -16 ］ 考虑了观点的符号（正负）以及个体之间的观点差异，旨在探索观点的符号以及观点差异如何影响个体之间观点的交流和演化.基于表达观点和私人观点的有界置信模型［17 -19 ］ 主要解决在信息传播和观点形成过程中，个体如何在公开表达和私下持有的观点之间进行权衡的问题.带意见领袖的有界置信模型［20 -21 ］ 主要研究在社交网络中“意见领袖”对观点的形成、传播和收敛过程的影响，他们持有与普通个体不同的观点演化规则，其主要作用是引导群体观点向期望值进行演化.基于噪音的有界置信模型［22 -23 ］ 通过引入随机性和不确定性，更准确地模拟社交网络中个体观点的形成和传播过程.复杂网络上的有界置信模型［24 -27 ］ 将复杂网络与有界置信模型相结合来研究不同的网络结构类型对观点演化过程的影响.虽然已有工作取得了丰富的成果，为后续开展全面深入的研究奠定了良好的基础，但当前研究还存在以下不足. ...
... 传统的有界置信模型通常假设在社交网络中的个体对于给定的问题仅持有一种观点，然而，在现实生活中，由于社会舆论、道德规范和地域风俗等因素，个体可能在公开场合表达一种观点，但在私下持有另一种观点.Hou et al［17 ］ 提出一种经过修改的包含有界置信度的表达私人观点模型，在该模型中，私人观点、顽固性和有界置信阈值共同影响观点交互的发生.Zhu et al［18 ］ 提出一种包含态度隐藏行为的观点演化模型，将态度隐藏行为分为保持沉默和调整表达观点两种情况，通过在不同的网络上进行模拟，证明该模型可以模拟与现实相关的多种舆论的演变.Luo et al［19 ］ 基于有界置信模型，提出显性和隐性观点模型，以研究观点在社会群体中的演变. ...
A new leader–follower public?opinion evolution model for maritime transport incidents：A case from Suez canal blockage
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2022
... 社交群体中个体的观点通常会受到交互对象观点的影响而不断发生变化，研究并建立能够正确反映社会群体观点变化的演化模型是当前亟须解决的关键问题之一.有界置信模型（Bounded Confidence Model，BCM）是当前舆论动力学中用于观点演化建模的重要工具之一，在物理学、心理学、经济学以及计算机科学等领域得到了成功的应用［5 -14 ］ .近年来，国内外学者在有界置信模型的基础上，对观点演化问题进行了深入的研究，取得了丰富的研究成果并提出了多种观点演化模型.例如，符号有界置信模型［15 -16 ］ 考虑了观点的符号（正负）以及个体之间的观点差异，旨在探索观点的符号以及观点差异如何影响个体之间观点的交流和演化.基于表达观点和私人观点的有界置信模型［17 -19 ］ 主要解决在信息传播和观点形成过程中，个体如何在公开表达和私下持有的观点之间进行权衡的问题.带意见领袖的有界置信模型［20 -21 ］ 主要研究在社交网络中“意见领袖”对观点的形成、传播和收敛过程的影响，他们持有与普通个体不同的观点演化规则，其主要作用是引导群体观点向期望值进行演化.基于噪音的有界置信模型［22 -23 ］ 通过引入随机性和不确定性，更准确地模拟社交网络中个体观点的形成和传播过程.复杂网络上的有界置信模型［24 -27 ］ 将复杂网络与有界置信模型相结合来研究不同的网络结构类型对观点演化过程的影响.虽然已有工作取得了丰富的成果，为后续开展全面深入的研究奠定了良好的基础，但当前研究还存在以下不足. ...
... 现实社会中存在一些引导群体观点向期望值演化的特殊个体或社会群体，被称为“意见领袖”.Wu et al［20 ］ 基于苏伊士运河堵塞事件建立了一个基于有界置信模型的意见领袖⁃追随者的观点演化模型，提出了一个意见领袖识别算法，将意见领袖分为正面、中立和负面三种类型.张轩宇等［21 ］ 提出一种考虑敌意媒体和意见领袖的观点演化模型，研究在存在媒体偏见的情况下，意见领袖和大众媒体对舆论形成的影响作用. ...
后真相时代基于敌意媒体效应的观点演化建模与仿真
2
2023
... 社交群体中个体的观点通常会受到交互对象观点的影响而不断发生变化，研究并建立能够正确反映社会群体观点变化的演化模型是当前亟须解决的关键问题之一.有界置信模型（Bounded Confidence Model，BCM）是当前舆论动力学中用于观点演化建模的重要工具之一，在物理学、心理学、经济学以及计算机科学等领域得到了成功的应用［5 -14 ］ .近年来，国内外学者在有界置信模型的基础上，对观点演化问题进行了深入的研究，取得了丰富的研究成果并提出了多种观点演化模型.例如，符号有界置信模型［15 -16 ］ 考虑了观点的符号（正负）以及个体之间的观点差异，旨在探索观点的符号以及观点差异如何影响个体之间观点的交流和演化.基于表达观点和私人观点的有界置信模型［17 -19 ］ 主要解决在信息传播和观点形成过程中，个体如何在公开表达和私下持有的观点之间进行权衡的问题.带意见领袖的有界置信模型［20 -21 ］ 主要研究在社交网络中“意见领袖”对观点的形成、传播和收敛过程的影响，他们持有与普通个体不同的观点演化规则，其主要作用是引导群体观点向期望值进行演化.基于噪音的有界置信模型［22 -23 ］ 通过引入随机性和不确定性，更准确地模拟社交网络中个体观点的形成和传播过程.复杂网络上的有界置信模型［24 -27 ］ 将复杂网络与有界置信模型相结合来研究不同的网络结构类型对观点演化过程的影响.虽然已有工作取得了丰富的成果，为后续开展全面深入的研究奠定了良好的基础，但当前研究还存在以下不足. ...
... 现实社会中存在一些引导群体观点向期望值演化的特殊个体或社会群体，被称为“意见领袖”.Wu et al［20 ］ 基于苏伊士运河堵塞事件建立了一个基于有界置信模型的意见领袖⁃追随者的观点演化模型，提出了一个意见领袖识别算法，将意见领袖分为正面、中立和负面三种类型.张轩宇等［21 ］ 提出一种考虑敌意媒体和意见领袖的观点演化模型，研究在存在媒体偏见的情况下，意见领袖和大众媒体对舆论形成的影响作用. ...
Modeling and simulation of opinion evolution based on hostile media effect in the post?truth era
2
2023
... 社交群体中个体的观点通常会受到交互对象观点的影响而不断发生变化，研究并建立能够正确反映社会群体观点变化的演化模型是当前亟须解决的关键问题之一.有界置信模型（Bounded Confidence Model，BCM）是当前舆论动力学中用于观点演化建模的重要工具之一，在物理学、心理学、经济学以及计算机科学等领域得到了成功的应用［5 -14 ］ .近年来，国内外学者在有界置信模型的基础上，对观点演化问题进行了深入的研究，取得了丰富的研究成果并提出了多种观点演化模型.例如，符号有界置信模型［15 -16 ］ 考虑了观点的符号（正负）以及个体之间的观点差异，旨在探索观点的符号以及观点差异如何影响个体之间观点的交流和演化.基于表达观点和私人观点的有界置信模型［17 -19 ］ 主要解决在信息传播和观点形成过程中，个体如何在公开表达和私下持有的观点之间进行权衡的问题.带意见领袖的有界置信模型［20 -21 ］ 主要研究在社交网络中“意见领袖”对观点的形成、传播和收敛过程的影响，他们持有与普通个体不同的观点演化规则，其主要作用是引导群体观点向期望值进行演化.基于噪音的有界置信模型［22 -23 ］ 通过引入随机性和不确定性，更准确地模拟社交网络中个体观点的形成和传播过程.复杂网络上的有界置信模型［24 -27 ］ 将复杂网络与有界置信模型相结合来研究不同的网络结构类型对观点演化过程的影响.虽然已有工作取得了丰富的成果，为后续开展全面深入的研究奠定了良好的基础，但当前研究还存在以下不足. ...
... 现实社会中存在一些引导群体观点向期望值演化的特殊个体或社会群体，被称为“意见领袖”.Wu et al［20 ］ 基于苏伊士运河堵塞事件建立了一个基于有界置信模型的意见领袖⁃追随者的观点演化模型，提出了一个意见领袖识别算法，将意见领袖分为正面、中立和负面三种类型.张轩宇等［21 ］ 提出一种考虑敌意媒体和意见领袖的观点演化模型，研究在存在媒体偏见的情况下，意见领袖和大众媒体对舆论形成的影响作用. ...
Noise?based synchronization of bounded confidence opinion dynamics in heterogeneous time?varying communi?cation networks
2
2020
... 社交群体中个体的观点通常会受到交互对象观点的影响而不断发生变化，研究并建立能够正确反映社会群体观点变化的演化模型是当前亟须解决的关键问题之一.有界置信模型（Bounded Confidence Model，BCM）是当前舆论动力学中用于观点演化建模的重要工具之一，在物理学、心理学、经济学以及计算机科学等领域得到了成功的应用［5 -14 ］ .近年来，国内外学者在有界置信模型的基础上，对观点演化问题进行了深入的研究，取得了丰富的研究成果并提出了多种观点演化模型.例如，符号有界置信模型［15 -16 ］ 考虑了观点的符号（正负）以及个体之间的观点差异，旨在探索观点的符号以及观点差异如何影响个体之间观点的交流和演化.基于表达观点和私人观点的有界置信模型［17 -19 ］ 主要解决在信息传播和观点形成过程中，个体如何在公开表达和私下持有的观点之间进行权衡的问题.带意见领袖的有界置信模型［20 -21 ］ 主要研究在社交网络中“意见领袖”对观点的形成、传播和收敛过程的影响，他们持有与普通个体不同的观点演化规则，其主要作用是引导群体观点向期望值进行演化.基于噪音的有界置信模型［22 -23 ］ 通过引入随机性和不确定性，更准确地模拟社交网络中个体观点的形成和传播过程.复杂网络上的有界置信模型［24 -27 ］ 将复杂网络与有界置信模型相结合来研究不同的网络结构类型对观点演化过程的影响.虽然已有工作取得了丰富的成果，为后续开展全面深入的研究奠定了良好的基础，但当前研究还存在以下不足. ...
... 经典的有界置信模型通常假设个体观点更新只受邻居观点和自身观点的影响，然而在现实生活中，个体在观点更新的过程中往往存在不规则的外界干扰，这种干扰被称为“噪声”.近年来，学者们对带噪声的有界置信模型进行了大量研究，以更好地理解噪声对观点演化的影响.Su et al［22 ］ 赋予异构BC模型一个动态随时间变化的通信拓扑，并从数学和数值上研究噪音引起的同步.研究结果表明，当且仅当网络拓扑结构是一个连通图时，该模型中的观点动态才是与噪声同步的.Xu et al［23 ］ 受“沉默的螺旋”的启发，通过计算持有积极和消极观点的个体数量比例来量化观点气候，提出一种考虑观点气候的有界置信模型.实验结果表明，个体的观点演化不仅取决于自身以及其邻居观点，还取决于个体所在的环境. ...
Opinion?climate?based hegselmann?krause dynamics
2
2023
... 社交群体中个体的观点通常会受到交互对象观点的影响而不断发生变化，研究并建立能够正确反映社会群体观点变化的演化模型是当前亟须解决的关键问题之一.有界置信模型（Bounded Confidence Model，BCM）是当前舆论动力学中用于观点演化建模的重要工具之一，在物理学、心理学、经济学以及计算机科学等领域得到了成功的应用［5 -14 ］ .近年来，国内外学者在有界置信模型的基础上，对观点演化问题进行了深入的研究，取得了丰富的研究成果并提出了多种观点演化模型.例如，符号有界置信模型［15 -16 ］ 考虑了观点的符号（正负）以及个体之间的观点差异，旨在探索观点的符号以及观点差异如何影响个体之间观点的交流和演化.基于表达观点和私人观点的有界置信模型［17 -19 ］ 主要解决在信息传播和观点形成过程中，个体如何在公开表达和私下持有的观点之间进行权衡的问题.带意见领袖的有界置信模型［20 -21 ］ 主要研究在社交网络中“意见领袖”对观点的形成、传播和收敛过程的影响，他们持有与普通个体不同的观点演化规则，其主要作用是引导群体观点向期望值进行演化.基于噪音的有界置信模型［22 -23 ］ 通过引入随机性和不确定性，更准确地模拟社交网络中个体观点的形成和传播过程.复杂网络上的有界置信模型［24 -27 ］ 将复杂网络与有界置信模型相结合来研究不同的网络结构类型对观点演化过程的影响.虽然已有工作取得了丰富的成果，为后续开展全面深入的研究奠定了良好的基础，但当前研究还存在以下不足. ...
... 经典的有界置信模型通常假设个体观点更新只受邻居观点和自身观点的影响，然而在现实生活中，个体在观点更新的过程中往往存在不规则的外界干扰，这种干扰被称为“噪声”.近年来，学者们对带噪声的有界置信模型进行了大量研究，以更好地理解噪声对观点演化的影响.Su et al［22 ］ 赋予异构BC模型一个动态随时间变化的通信拓扑，并从数学和数值上研究噪音引起的同步.研究结果表明，当且仅当网络拓扑结构是一个连通图时，该模型中的观点动态才是与噪声同步的.Xu et al［23 ］ 受“沉默的螺旋”的启发，通过计算持有积极和消极观点的个体数量比例来量化观点气候，提出一种考虑观点气候的有界置信模型.实验结果表明，个体的观点演化不仅取决于自身以及其邻居观点，还取决于个体所在的环境. ...
Social network public opinion evolution model based on node intimacy
2
2019
... 社交群体中个体的观点通常会受到交互对象观点的影响而不断发生变化，研究并建立能够正确反映社会群体观点变化的演化模型是当前亟须解决的关键问题之一.有界置信模型（Bounded Confidence Model，BCM）是当前舆论动力学中用于观点演化建模的重要工具之一，在物理学、心理学、经济学以及计算机科学等领域得到了成功的应用［5 -14 ］ .近年来，国内外学者在有界置信模型的基础上，对观点演化问题进行了深入的研究，取得了丰富的研究成果并提出了多种观点演化模型.例如，符号有界置信模型［15 -16 ］ 考虑了观点的符号（正负）以及个体之间的观点差异，旨在探索观点的符号以及观点差异如何影响个体之间观点的交流和演化.基于表达观点和私人观点的有界置信模型［17 -19 ］ 主要解决在信息传播和观点形成过程中，个体如何在公开表达和私下持有的观点之间进行权衡的问题.带意见领袖的有界置信模型［20 -21 ］ 主要研究在社交网络中“意见领袖”对观点的形成、传播和收敛过程的影响，他们持有与普通个体不同的观点演化规则，其主要作用是引导群体观点向期望值进行演化.基于噪音的有界置信模型［22 -23 ］ 通过引入随机性和不确定性，更准确地模拟社交网络中个体观点的形成和传播过程.复杂网络上的有界置信模型［24 -27 ］ 将复杂网络与有界置信模型相结合来研究不同的网络结构类型对观点演化过程的影响.虽然已有工作取得了丰富的成果，为后续开展全面深入的研究奠定了良好的基础，但当前研究还存在以下不足. ...
... 随着互联网的快速发展，人们观点交流的范围逐渐扩大，传统的数学建模思路已无法满足对大规模群体观点演化现象的分析.为了更贴近现实社会，学者们将复杂网络与BC模型相结合，取得了一些具有现实意义的研究成果.Gu and Zhang［24 ］ 利用网络中节点共同邻居数比例作为模型的重要参数，研究模型在小世界网络、无标度网络中的观点演化情况，对比分析得出在无标度网络中群体规模对模型的演化速度有显著影响的结论.魏静等［25 ］ 构建了基于动态权值及耦合网络的观点演化模型，研究了不同场景中线上线下的舆情演化特征.Wu et al［26 ］ 开发了观点相似度融合模型和结构相似度混合模型来研究观点的演变过程.Kan et al［27 ］ 提出一个自适应的有界置信模型来研究和观察观点和网络结构的共同演化. ...
基于动态权值和不对称耦合网络的改进Deffuant模型舆情演化解析
1
2021
... 随着互联网的快速发展，人们观点交流的范围逐渐扩大，传统的数学建模思路已无法满足对大规模群体观点演化现象的分析.为了更贴近现实社会，学者们将复杂网络与BC模型相结合，取得了一些具有现实意义的研究成果.Gu and Zhang［24 ］ 利用网络中节点共同邻居数比例作为模型的重要参数，研究模型在小世界网络、无标度网络中的观点演化情况，对比分析得出在无标度网络中群体规模对模型的演化速度有显著影响的结论.魏静等［25 ］ 构建了基于动态权值及耦合网络的观点演化模型，研究了不同场景中线上线下的舆情演化特征.Wu et al［26 ］ 开发了观点相似度融合模型和结构相似度混合模型来研究观点的演变过程.Kan et al［27 ］ 提出一个自适应的有界置信模型来研究和观察观点和网络结构的共同演化. ...
Analysis of the evolution of improved deffuant model of public opinion based on dynamic weights and asymmetric coupling networks
1
2021
... 随着互联网的快速发展，人们观点交流的范围逐渐扩大，传统的数学建模思路已无法满足对大规模群体观点演化现象的分析.为了更贴近现实社会，学者们将复杂网络与BC模型相结合，取得了一些具有现实意义的研究成果.Gu and Zhang［24 ］ 利用网络中节点共同邻居数比例作为模型的重要参数，研究模型在小世界网络、无标度网络中的观点演化情况，对比分析得出在无标度网络中群体规模对模型的演化速度有显著影响的结论.魏静等［25 ］ 构建了基于动态权值及耦合网络的观点演化模型，研究了不同场景中线上线下的舆情演化特征.Wu et al［26 ］ 开发了观点相似度融合模型和结构相似度混合模型来研究观点的演变过程.Kan et al［27 ］ 提出一个自适应的有界置信模型来研究和观察观点和网络结构的共同演化. ...
Mixed opinion dynamics based on DeGroot model and Hegsel?mann–Krause model in social networks
1
2023
... 随着互联网的快速发展，人们观点交流的范围逐渐扩大，传统的数学建模思路已无法满足对大规模群体观点演化现象的分析.为了更贴近现实社会，学者们将复杂网络与BC模型相结合，取得了一些具有现实意义的研究成果.Gu and Zhang［24 ］ 利用网络中节点共同邻居数比例作为模型的重要参数，研究模型在小世界网络、无标度网络中的观点演化情况，对比分析得出在无标度网络中群体规模对模型的演化速度有显著影响的结论.魏静等［25 ］ 构建了基于动态权值及耦合网络的观点演化模型，研究了不同场景中线上线下的舆情演化特征.Wu et al［26 ］ 开发了观点相似度融合模型和结构相似度混合模型来研究观点的演变过程.Kan et al［27 ］ 提出一个自适应的有界置信模型来研究和观察观点和网络结构的共同演化. ...
An adaptive bounded?confidence model of opinion dynamics on networks
2
2023
... 社交群体中个体的观点通常会受到交互对象观点的影响而不断发生变化，研究并建立能够正确反映社会群体观点变化的演化模型是当前亟须解决的关键问题之一.有界置信模型（Bounded Confidence Model，BCM）是当前舆论动力学中用于观点演化建模的重要工具之一，在物理学、心理学、经济学以及计算机科学等领域得到了成功的应用［5 -14 ］ .近年来，国内外学者在有界置信模型的基础上，对观点演化问题进行了深入的研究，取得了丰富的研究成果并提出了多种观点演化模型.例如，符号有界置信模型［15 -16 ］ 考虑了观点的符号（正负）以及个体之间的观点差异，旨在探索观点的符号以及观点差异如何影响个体之间观点的交流和演化.基于表达观点和私人观点的有界置信模型［17 -19 ］ 主要解决在信息传播和观点形成过程中，个体如何在公开表达和私下持有的观点之间进行权衡的问题.带意见领袖的有界置信模型［20 -21 ］ 主要研究在社交网络中“意见领袖”对观点的形成、传播和收敛过程的影响，他们持有与普通个体不同的观点演化规则，其主要作用是引导群体观点向期望值进行演化.基于噪音的有界置信模型［22 -23 ］ 通过引入随机性和不确定性，更准确地模拟社交网络中个体观点的形成和传播过程.复杂网络上的有界置信模型［24 -27 ］ 将复杂网络与有界置信模型相结合来研究不同的网络结构类型对观点演化过程的影响.虽然已有工作取得了丰富的成果，为后续开展全面深入的研究奠定了良好的基础，但当前研究还存在以下不足. ...
... 随着互联网的快速发展，人们观点交流的范围逐渐扩大，传统的数学建模思路已无法满足对大规模群体观点演化现象的分析.为了更贴近现实社会，学者们将复杂网络与BC模型相结合，取得了一些具有现实意义的研究成果.Gu and Zhang［24 ］ 利用网络中节点共同邻居数比例作为模型的重要参数，研究模型在小世界网络、无标度网络中的观点演化情况，对比分析得出在无标度网络中群体规模对模型的演化速度有显著影响的结论.魏静等［25 ］ 构建了基于动态权值及耦合网络的观点演化模型，研究了不同场景中线上线下的舆情演化特征.Wu et al［26 ］ 开发了观点相似度融合模型和结构相似度混合模型来研究观点的演变过程.Kan et al［27 ］ 提出一个自适应的有界置信模型来研究和观察观点和网络结构的共同演化. ...
Reaching a consensus
2
1974
... 观点演化模型（Opinion Evolution Model）是研究人们在社会交往过程中观点的形成、传播和演化过程的一种模型，有助于理解群体行为、观点形成和信息传播的机制.近年来，不同领域的研究人员提出了多种观点演化模型，根据观点值的不同，这些模型大致分连续型观点演化模型［28 -31 ］ 和离散型观点演化模型［32 -35 ］ .离散型观点演化模型主要使用概率和统计方法来分析观点的演变，包括Ising模型［32 ］ 、Voter模型［33 ］ 、多数规则模型［34 ］ 以及Sznajd模型［35 ］ 等.连续型观点演化模型通过社交关系中个体之间的互动和沟通来描述观点的演变，主要包括DeGroot模型［28 ］ 、Friedkin⁃Johnsen模型［29 ］ 和有界置信模型（Bounded Confidence，BC）.其中，BC模型是舆论动力学中对观点演化进行建模的重要工具.近年来，学者们从实际出发并从多个角度对经典的BC模型进行了改进，主要包括符号有界置信模型、基于表达观点和私人观点的有界置信模型、带意见领袖的有界置信模型、基于噪音的有界置信模型以及复杂网络上的有界置信模型等. ...
... ［28 ］、Friedkin⁃Johnsen模型［29 ］ 和有界置信模型（Bounded Confidence，BC）.其中，BC模型是舆论动力学中对观点演化进行建模的重要工具.近年来，学者们从实际出发并从多个角度对经典的BC模型进行了改进，主要包括符号有界置信模型、基于表达观点和私人观点的有界置信模型、带意见领袖的有界置信模型、基于噪音的有界置信模型以及复杂网络上的有界置信模型等. ...
Social influence and opinions
1
1990
... 观点演化模型（Opinion Evolution Model）是研究人们在社会交往过程中观点的形成、传播和演化过程的一种模型，有助于理解群体行为、观点形成和信息传播的机制.近年来，不同领域的研究人员提出了多种观点演化模型，根据观点值的不同，这些模型大致分连续型观点演化模型［28 -31 ］ 和离散型观点演化模型［32 -35 ］ .离散型观点演化模型主要使用概率和统计方法来分析观点的演变，包括Ising模型［32 ］ 、Voter模型［33 ］ 、多数规则模型［34 ］ 以及Sznajd模型［35 ］ 等.连续型观点演化模型通过社交关系中个体之间的互动和沟通来描述观点的演变，主要包括DeGroot模型［28 ］ 、Friedkin⁃Johnsen模型［29 ］ 和有界置信模型（Bounded Confidence，BC）.其中，BC模型是舆论动力学中对观点演化进行建模的重要工具.近年来，学者们从实际出发并从多个角度对经典的BC模型进行了改进，主要包括符号有界置信模型、基于表达观点和私人观点的有界置信模型、带意见领袖的有界置信模型、基于噪音的有界置信模型以及复杂网络上的有界置信模型等. ...
Mixing beliefs among interacting agents
1
2000
... 已有的观点演化模型认为社交群体中的个体会与所有观点相似的邻居个体进行交互，并获取他们的观点来更新自身的观点［30 -31 ］ ，然而在现实生活中，个体往往更倾向于与其信任的个体进行交互，进而选择与自己观点相似的个体来更新自身的观点.信任个体主要包括两类：与个体有直接社交关系且互相信任的邻居个体，与个体没有直接社交关系但建立在直接信任基础上的非邻居个体［38 ］ .本文将邻居节点之间的信任关系称为直接信任关系，将非邻居节点之间的信任关系称为间接信任关系.为了更好地筛选当前个体的交互个体集合，首先基于个体间的直接信任度和间接信任度构建信任矩阵；之后，依据信任矩阵为当前个体筛选满足一定信任度阈值的个体作为当前个体的交互集合.下面分别给出个体间直接信任度与间接信任度的计算公式. ...
Opinion dynamics and bounded confidence models，analysis and simulation
2
2002
... 观点演化模型（Opinion Evolution Model）是研究人们在社会交往过程中观点的形成、传播和演化过程的一种模型，有助于理解群体行为、观点形成和信息传播的机制.近年来，不同领域的研究人员提出了多种观点演化模型，根据观点值的不同，这些模型大致分连续型观点演化模型［28 -31 ］ 和离散型观点演化模型［32 -35 ］ .离散型观点演化模型主要使用概率和统计方法来分析观点的演变，包括Ising模型［32 ］ 、Voter模型［33 ］ 、多数规则模型［34 ］ 以及Sznajd模型［35 ］ 等.连续型观点演化模型通过社交关系中个体之间的互动和沟通来描述观点的演变，主要包括DeGroot模型［28 ］ 、Friedkin⁃Johnsen模型［29 ］ 和有界置信模型（Bounded Confidence，BC）.其中，BC模型是舆论动力学中对观点演化进行建模的重要工具.近年来，学者们从实际出发并从多个角度对经典的BC模型进行了改进，主要包括符号有界置信模型、基于表达观点和私人观点的有界置信模型、带意见领袖的有界置信模型、基于噪音的有界置信模型以及复杂网络上的有界置信模型等. ...
... 已有的观点演化模型认为社交群体中的个体会与所有观点相似的邻居个体进行交互，并获取他们的观点来更新自身的观点［30 -31 ］ ，然而在现实生活中，个体往往更倾向于与其信任的个体进行交互，进而选择与自己观点相似的个体来更新自身的观点.信任个体主要包括两类：与个体有直接社交关系且互相信任的邻居个体，与个体没有直接社交关系但建立在直接信任基础上的非邻居个体［38 ］ .本文将邻居节点之间的信任关系称为直接信任关系，将非邻居节点之间的信任关系称为间接信任关系.为了更好地筛选当前个体的交互个体集合，首先基于个体间的直接信任度和间接信任度构建信任矩阵；之后，依据信任矩阵为当前个体筛选满足一定信任度阈值的个体作为当前个体的交互集合.下面分别给出个体间直接信任度与间接信任度的计算公式. ...
Statistical physics models of belief dynamics：Theory and empirical tests
2
2019
... 观点演化模型（Opinion Evolution Model）是研究人们在社会交往过程中观点的形成、传播和演化过程的一种模型，有助于理解群体行为、观点形成和信息传播的机制.近年来，不同领域的研究人员提出了多种观点演化模型，根据观点值的不同，这些模型大致分连续型观点演化模型［28 -31 ］ 和离散型观点演化模型［32 -35 ］ .离散型观点演化模型主要使用概率和统计方法来分析观点的演变，包括Ising模型［32 ］ 、Voter模型［33 ］ 、多数规则模型［34 ］ 以及Sznajd模型［35 ］ 等.连续型观点演化模型通过社交关系中个体之间的互动和沟通来描述观点的演变，主要包括DeGroot模型［28 ］ 、Friedkin⁃Johnsen模型［29 ］ 和有界置信模型（Bounded Confidence，BC）.其中，BC模型是舆论动力学中对观点演化进行建模的重要工具.近年来，学者们从实际出发并从多个角度对经典的BC模型进行了改进，主要包括符号有界置信模型、基于表达观点和私人观点的有界置信模型、带意见领袖的有界置信模型、基于噪音的有界置信模型以及复杂网络上的有界置信模型等. ...
... ［32 ］、Voter模型［33 ］ 、多数规则模型［34 ］ 以及Sznajd模型［35 ］ 等.连续型观点演化模型通过社交关系中个体之间的互动和沟通来描述观点的演变，主要包括DeGroot模型［28 ］ 、Friedkin⁃Johnsen模型［29 ］ 和有界置信模型（Bounded Confidence，BC）.其中，BC模型是舆论动力学中对观点演化进行建模的重要工具.近年来，学者们从实际出发并从多个角度对经典的BC模型进行了改进，主要包括符号有界置信模型、基于表达观点和私人观点的有界置信模型、带意见领袖的有界置信模型、基于噪音的有界置信模型以及复杂网络上的有界置信模型等. ...
Ergodic theorems for weakly interacting infinite systems and the voter model
1
1975
... 观点演化模型（Opinion Evolution Model）是研究人们在社会交往过程中观点的形成、传播和演化过程的一种模型，有助于理解群体行为、观点形成和信息传播的机制.近年来，不同领域的研究人员提出了多种观点演化模型，根据观点值的不同，这些模型大致分连续型观点演化模型［28 -31 ］ 和离散型观点演化模型［32 -35 ］ .离散型观点演化模型主要使用概率和统计方法来分析观点的演变，包括Ising模型［32 ］ 、Voter模型［33 ］ 、多数规则模型［34 ］ 以及Sznajd模型［35 ］ 等.连续型观点演化模型通过社交关系中个体之间的互动和沟通来描述观点的演变，主要包括DeGroot模型［28 ］ 、Friedkin⁃Johnsen模型［29 ］ 和有界置信模型（Bounded Confidence，BC）.其中，BC模型是舆论动力学中对观点演化进行建模的重要工具.近年来，学者们从实际出发并从多个角度对经典的BC模型进行了改进，主要包括符号有界置信模型、基于表达观点和私人观点的有界置信模型、带意见领袖的有界置信模型、基于噪音的有界置信模型以及复杂网络上的有界置信模型等. ...
Majority versus minority dynamics：Phase transition in an interacting two?state spin system
1
2003
... 观点演化模型（Opinion Evolution Model）是研究人们在社会交往过程中观点的形成、传播和演化过程的一种模型，有助于理解群体行为、观点形成和信息传播的机制.近年来，不同领域的研究人员提出了多种观点演化模型，根据观点值的不同，这些模型大致分连续型观点演化模型［28 -31 ］ 和离散型观点演化模型［32 -35 ］ .离散型观点演化模型主要使用概率和统计方法来分析观点的演变，包括Ising模型［32 ］ 、Voter模型［33 ］ 、多数规则模型［34 ］ 以及Sznajd模型［35 ］ 等.连续型观点演化模型通过社交关系中个体之间的互动和沟通来描述观点的演变，主要包括DeGroot模型［28 ］ 、Friedkin⁃Johnsen模型［29 ］ 和有界置信模型（Bounded Confidence，BC）.其中，BC模型是舆论动力学中对观点演化进行建模的重要工具.近年来，学者们从实际出发并从多个角度对经典的BC模型进行了改进，主要包括符号有界置信模型、基于表达观点和私人观点的有界置信模型、带意见领袖的有界置信模型、基于噪音的有界置信模型以及复杂网络上的有界置信模型等. ...
Opinion evolution in closed community
2
2000
... 观点演化模型（Opinion Evolution Model）是研究人们在社会交往过程中观点的形成、传播和演化过程的一种模型，有助于理解群体行为、观点形成和信息传播的机制.近年来，不同领域的研究人员提出了多种观点演化模型，根据观点值的不同，这些模型大致分连续型观点演化模型［28 -31 ］ 和离散型观点演化模型［32 -35 ］ .离散型观点演化模型主要使用概率和统计方法来分析观点的演变，包括Ising模型［32 ］ 、Voter模型［33 ］ 、多数规则模型［34 ］ 以及Sznajd模型［35 ］ 等.连续型观点演化模型通过社交关系中个体之间的互动和沟通来描述观点的演变，主要包括DeGroot模型［28 ］ 、Friedkin⁃Johnsen模型［29 ］ 和有界置信模型（Bounded Confidence，BC）.其中，BC模型是舆论动力学中对观点演化进行建模的重要工具.近年来，学者们从实际出发并从多个角度对经典的BC模型进行了改进，主要包括符号有界置信模型、基于表达观点和私人观点的有界置信模型、带意见领袖的有界置信模型、基于噪音的有界置信模型以及复杂网络上的有界置信模型等. ...
... ［35 ］等.连续型观点演化模型通过社交关系中个体之间的互动和沟通来描述观点的演变，主要包括DeGroot模型［28 ］ 、Friedkin⁃Johnsen模型［29 ］ 和有界置信模型（Bounded Confidence，BC）.其中，BC模型是舆论动力学中对观点演化进行建模的重要工具.近年来，学者们从实际出发并从多个角度对经典的BC模型进行了改进，主要包括符号有界置信模型、基于表达观点和私人观点的有界置信模型、带意见领袖的有界置信模型、基于噪音的有界置信模型以及复杂网络上的有界置信模型等. ...
Future trust management framework for mobile ad hoc networks
1
2008
... 社交网络中，信任关系是社会群体中个体交互的基础，影响个体间信息的传播、观点的交互以及群体观点演化的终止等过程［36 ］ .然而，已有的观点演化研究工作在确定当前个体的交互集合时，没有考虑信任关系对生成当前个体交互集合的影响，也没有考虑非邻居节点之间的交互对社交群体观点演化的影响.另外，在进行社交网络的结构更新时，没有考虑个体间的信任关系对社交网络结构更新的影响，严重影响了观点演化的准确性.为了解决上述问题并进一步提升演化模型的准确性和实用性，本文提出一种社交网络中动态信任感知的观点演化模型（DTAOE）. ...
2
1976
... 社交网络 定义一个无向图G U , E N U = u 1 , u 2 , ⋯ , u N E = u i , u j u i , u j ∈ U ［37 ］ . ...
... 邻接关系矩阵 令A t = a i j t N × N t ［37 ］ .如果u i , u j ∈ E a i j = 1 a i j = 0 . ...
A trust model based on a time decay factor for use in social networks
1
2020
... 已有的观点演化模型认为社交群体中的个体会与所有观点相似的邻居个体进行交互，并获取他们的观点来更新自身的观点［30 -31 ］ ，然而在现实生活中，个体往往更倾向于与其信任的个体进行交互，进而选择与自己观点相似的个体来更新自身的观点.信任个体主要包括两类：与个体有直接社交关系且互相信任的邻居个体，与个体没有直接社交关系但建立在直接信任基础上的非邻居个体［38 ］ .本文将邻居节点之间的信任关系称为直接信任关系，将非邻居节点之间的信任关系称为间接信任关系.为了更好地筛选当前个体的交互个体集合，首先基于个体间的直接信任度和间接信任度构建信任矩阵；之后，依据信任矩阵为当前个体筛选满足一定信任度阈值的个体作为当前个体的交互集合.下面分别给出个体间直接信任度与间接信任度的计算公式. ...
Opinion dynamics of social?similarity?based hegselmann–krause model
1
2017
... 直接信任表示社交群体中具有直接社交关系的个体之间的信任关系.在社交群体中，拥有相似的兴趣爱好或社会地位、具有多个共同邻居的个体之间往往具有更高的信任度，因此，本文采用个体之间的社会属性相似性［39 ］ 和结构特征相似性作为衡量个体间直接信任度的重要指标.个体之间的社会属性相似性（S i j ［40 ］ 来计算个体间的社会属性相似度，如式（1） 所示： ...
Using of Jaccard coefficient for keywords similarity
1
2013
... 直接信任表示社交群体中具有直接社交关系的个体之间的信任关系.在社交群体中，拥有相似的兴趣爱好或社会地位、具有多个共同邻居的个体之间往往具有更高的信任度，因此，本文采用个体之间的社会属性相似性［39 ］ 和结构特征相似性作为衡量个体间直接信任度的重要指标.个体之间的社会属性相似性（S i j ［40 ］ 来计算个体间的社会属性相似度，如式（1） 所示： ...
