QRD位置对房间声场均匀度的影响研究

doi:10.13232/j.cnki.jnju.2022.02.003

QRD位置对房间声场均匀度的影响研究

荣宁宁¹, 贾尚宏², 闵鹤群^,¹

1.东南大学建筑学院，南京，210096

2.安徽建筑大学建筑与规划学院，合肥，230022

Research on the influence of QRD position on room sound field uniformity

Rong Ningning¹, Jia Shanghong², Min Hequn^,¹

1.School of Architecture, Southeast University, Nanjing, 210096, China

2.School of Architecture and Planning, Anhuijianzhu University, Hefei, 230022, China

通讯作者: E⁃mail：hqmin@seu.edu.cn

收稿日期: 2021-02-03

基金资助:

国家自然科学基金. 51408113
江苏省自然科学基金. BK20140623

Received: 2021-02-03

摘要

QRD（Quadratic Remainder Diffuser）作为调控房间声场均匀度的常见材料，其在房间中的分布位置影响房间声场均匀度的调控效果.研究了QRD在房间中不同的位置分布对房间声场均匀度的影响.通过混响室实验测试的方法，改变QRD在混响室中的分布位置，测试了六种布置方案，研究频域、时域分析QRD位置的改变对不同测点间声压级关系的影响.结果发现：频域内，S_p（声压级平方的标准差）比S_L（声压级的标准差）描述声场均匀度更加合适，尤其适用于低频声场；随着频率的升高，S_L对声场均匀度的描述准确度提高；时域内，当房间内QRD的面积一定时，其均匀分布于房间的天花板或者侧墙时，声场内各点的声压级标准差较小，声场均匀度较好；为发挥QRD低频吸声的优势，应将其布置于房间低频模式声压值极大位置，即降低由于共振频率引起房间声场不均匀的影响程度.

关键词： QRD ; 声场均匀度 ; 位置 ; 频域 ; 时域

Abstract

QRD (Quadratic Remainder Diffuser) is a common material to control the sound field uniformity which of the distribution affects the uniformity of sound field in the room. This article describes the influence of QRD's different position distribution on the room's sound field uniformity through the method of experimental testing in the reverberation room. In the frequency and time domain,there are six layout schemes of the different distribution of QRD in the reverberation room,analyzing the influence of the change of QRD position through the sound pressure level relationship between different measuring points. In the frequency domain,the results show that S_p (standard deviation of the square of sound pressure level) is more suitable than S_L (standard deviation of sound pressure level) to describe the uniformity of the sound field,especially suitable for low⁃frequency sound fields. With the increase of frequency, the accuracy of S_L's description of sound field uniformity is improved. In the time domain,when the QRDs are evenly distributed on the ceiling or side wall with the constant area in the room,the standard deviation of sound pressure level at each point in the sound field is smaller and the sound field uniformity is better. To take the advantage of low⁃frequency sound absorption of QRD,it should be arranged at the position where the sound pressure value is maximum in the low⁃frequency mode of the room,which can reduce the influence degree of uneven sound field in the room caused by resonance frequency.

Keywords： QRD ; sound field uniformity ; position ; frequency ; time domain

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本文引用格式

荣宁宁, 贾尚宏, 闵鹤群. QRD位置对房间声场均匀度的影响研究. 南京大学学报（自然科学）[J], 2022, 58(2): 205-212 doi:10.13232/j.cnki.jnju.2022.02.003

Rong Ningning, Jia Shanghong, Min Hequn. Research on the influence of QRD position on room sound field uniformity. Journal of nanjing University[J], 2022, 58(2): 205-212 doi:10.13232/j.cnki.jnju.2022.02.003

二次余数扩散体（Quadratic Remainder Diffuser，QRD）具有低频吸声，高频扩散的结构特性，是房间声场设计中调控声场均匀度的常见新型材料^［1-2］.室内声场扩散不均匀是混响室法测定吸声系数误差的主要原因之一，混响室采取有效的扩散措施使其衰变声场达到足够的扩散是进行较为准确的吸声系数测量的前提^［3］.提高房间声场均匀度的传统方法一般为在房间中挂扩散板^［4］，通过调试扩散板的角度和位置优化声场均匀度，费时费力.目前，对于QRD的研究多聚焦于复合材料优化其本身性能，如拓宽材料的频带宽度、缩小材料的尺寸、提高材料的扩散性能.蔡俊等^［5］将QRD结构与穿孔板结构进行组合，对不同穿孔率的复合结构进行实验研究得出规律，为扩散吸声结构的设计与研制提供依据.Guo and Min^［6-7］研究了一种子背腔深度序列基于QRD并联的组合式微穿孔板（Micro⁃Perforated Panel，MPP）吸声体，能获得可定制的吸声峰数量与位置，从而具有可覆盖语音全频段吸声带宽的潜力.而QRD位置变化对声场均匀度的影响缺乏进一步的研究^［8-9］.

对相同数量的QRD在混响实验室中不同布置方案对应的不同测点的时域和频域声压级进行测试.通过各测点声压级之间的偏差分析，研究QRD位置改变对房间声场的均匀度的影响，为房间QRD的位置确定提供依据和建议.相对于传统混响室声场调控的方法，为改善房间声场均匀度提供新思路，使其调试工程实践更省时省力.同时，优化QRD的位置，有利于节约材料成本，达到更为理想的房间声场效果.

1 实验材料与声场均匀度

1.1　实验材料

常见的扩散体材料：施罗德扩散体（反射相位栅扩散体）、原根扩散体、扩散混凝土砖、QRD.本实验中研究对象QRD材料为基于二次余数序列产生的伪随机分布扩散结构（图1）.QRD包括一维QRD扩散体和二维QRD扩散体^［10］.二维QRD扩散体的特点是声波在互相垂直的两个方向上入射，均可产生扩散效果.它在互相垂直的两个方向上都是按照二次余数序列规律安排井深的.因此二维QRD扩散体的扩散特性不再局限于平面极坐标，而是空间半球形.简言之，一维QRD扩散体解决一个方向的声扩散问题；二维QRD扩散体则是解决相互垂直的两个方向的声扩散问题.综合二维QRD材料的性能和美观等优势，二维QRD材料在小房间中的应用较为广泛^［10］.

图1

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图1 隔声实验室中安装的QRD材料

Fig.1 QRD installed in the sound insulation laboratory

二维QRD材料外观优美，在房间内的安装构造简单、便捷.通常安装凹槽轨道，进行壁挂连接（图2）.具体为通过轨道与铆钉将材料与墙面连接，轨道带有凹槽方便QRD材料的更换.

图2

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图2 实验室中QRD安装构造

Fig.2 QRD installation structure in the laboratory

结合上述材料性能优势，本实验选用的扩散体为二维QRD扩散体，几何尺寸为600 mm×600 mm×85 mm.实验中主要通过四块相同的扩散体不同的布置方案来探究位置改变对声场均匀度的影响，实验用QRD扩散体及相应频率下的扩散系数见图3.

图3

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图3 实验中QRD扩散系数曲线

Fig.3 The diffusion coefficient curve of QRD in the experiment

1.2　声场均匀度

混响实验室常用来测量材料吸声系数、构件隔声量等，为了获得准确的声学测量结果，混响室声场需要充分扩散.理想的扩散声场可描述为传播方向具有随机相位和相等幅度平面波的叠加，且均匀分布在传播方向上.目前评估声场的扩散程度的方式有：声压的空间均匀性、衰减率的均匀性和衰减曲线的线性等^［11-12］.最常用的描述是声压级的空间均匀性和相邻位置声压之间的相互关系.

从统计声学来看，房间声场衰减的不均匀性是室内声场扩散程度不够的表现^［13］.要使室内声场扩散得好，应尽量使房间呈不规则状，在室内进行扩散处理，从而使室内声场在衰减过程中趋向均匀.从统计观点来说扩散声场可以认为声波通过任何位置的几率是相同的，并且通过各方向的几率也相同，在同一位置各声线相遇的相位是无规的，从而导致室内声场的平均能量密度分布是均匀的^［14］.声波的传递过程实质上就是声振动能量的传播过程，单位体积里的平均声能量密度为：

\bar{ε} = \frac{\bar{∆ E}}{V_{0}} = \frac{p_{a}^{2}}{2 ρ_{0} c_{0}} = \frac{p_{e}^{2}}{ρ_{0} c_{0}^{2}}

（1）

其中， $p_{e} = \frac{p_{a}}{\sqrt[]{2}}$ 为有效声压， $ρ_{0}$ 为密度， $c_{0}$ 为声速常数.所以，平均声能量密度与有效声压的平方成正比.

从波动声学来看，简正频率就是房间做自由振动的固有频率，当房间中声源的激发频率与房间中某一固有频率一致时，房间产生共振^［1］.而简正频率分布密集均匀就表示房间的传输频率特性均匀，否则就表示频率特性的不均匀.对频率进行微分，可得在df内的简正频率数：

d N = (\frac{4 π f^{2} V}{c_{0}^{3}} + \frac{π f S}{2 c_{0}^{2}} + \frac{L}{8 c_{0}}) d f

（2）

其中，V为房间体积，S为房间壁面总面积，L为房间边线总长，c₀为声速常数.dN数随着频率增高增加得更快，大量驻波方式的叠加，可以把驻波效应平均掉，从而使声场趋于均匀.从式（2）可以看出，若声源发出不是单频而是有一定频带宽度的声波，且其中心频率比较高，房间的体积比较大，或者说与中心频率对应的声波波长比房间的平均线度小很多，房间中激起的简正波数较多，统计声学中的扩散声场实际上就是波动声学中大房间驻波声场的高频近似.因此，房间在高频范围内声场趋于均匀.QRD材料的存在改变了声场的共振频率和模态分布，从而影响房间声场的均匀度.

2 实验

2.1　实验环境与测试系统

实验在安徽建筑大学声学研究所混响实验室（图4）进行.混响实验室几何尺寸为长7 m，宽4.7 m，高5.5 m，本底噪声22.1 dB，截止频率低于100 Hz.

图4

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图4 实验环境

Fig.4 Experimental setup

测量系统使用VA⁃Lab6声学测试系统（三角声源、十二面球体声源、功率放大器、六通道数据采集器、计算机、传感器等）（图5）；测量用传感器六只（传声器符合现行国家标准《电声学声级计第1部分：规范（GB/T 3785.1⁃2010）》^［15］中Ⅰ型的规定），将实验仪器连接为实验测试系统（图6）.

图5

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图5 实验仪器

Fig.5 Experimental apparatus

图6

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图6 实验测试系统连接

Fig.6 Experimental test system connection

2.2　测点布置与测试方案

通过测量得到混响实验室中测点1，2，3，4的声压级，对比不同QRD布置方案，根据其各测点声压级的偏差分析，判断声场的均匀度.根据《声学建筑和建筑构件隔声测量第三部分：建筑构件空气声隔声的实验室测量（GB/T 19889.3⁃2005）》^［16］实验室测试标准，在混响室中三角声源S位于墙角处，传声器布置于小房间距离地面高约1.5 m位置，且传声器位置与界面的距离不宜小于1.2 m（图7）.传声器位置与试件表面之间的距离也是如此.

图7

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图7 混响室实验测点布置

Fig.7 Layout of test points in reverberation room

根据工程实践，通常将扩散体安装在顶棚或墙壁四周.由于混响实验室有三面墙（顶面、北面和东面）做了扩散处理，其中顶棚挂了扩散板，实验选取的是其他未做扩散处理的墙面和地面，地面类比房间的顶棚，根据集中与分散的布置方式，选取了实验中比较符合常理的六种扩散体布置方式，为QRD的布置方式提供参考建议.使用三角声源作为实验用声源，要保证声源位于混响室左上角位置处，且声源发声方向应对着圆柱形扩散体，可得布置方案（图8）.

图8

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图8 混响室中QRD六种布置方案

Fig.8 QRD layout schemes in the reverberation room

3 结果与分析

3.1　量化声场均匀度的计算方法

一般而言，混响室中不同测点声压级的标准差（ $S P L_{s}$ ）通常用来描述其声场的空间均匀性^［17］，即：

S_{L} = \sqrt[]{\sum_{i = 1}^{N_{M}} \frac{{(L_{i} - L_{M})}^{2}}{N_{M} - 1}}

（3）

其中， $L_{i}$ 为第i个点的声压级， $N_{M}$ 为测点数量， $L_{M}$ 为所有测点的声压级的算术平均值.

理想扩散声场的概念基于声能密度均匀分布于房间中主要空间的假设，因此声能密度的空间均匀性是声场均匀度的重要指标，而声能密度与声压的平方成正比.

ε = \frac{p_{i}^{2}}{2 ρ_{0} c_{0}^{2}}

（4）

其中， $ρ_{0}$ 为空气密度， $c_{0}$ 为空气中的声速， $p_{i}$ 为第i个点的声压级.因此，假设声压的平方的标准差可以更准确地描述声场均匀度^［17］，可得：

∆ p^{2} = \sqrt[]{\sum_{i = 1}^{N_{M}} \frac{{(p_{i}^{2} - p_{M}^{2})}^{2}}{N_{M} - 1}}

（5）

其中， $p_{M}^{2}$ 为所有测点声压级平方的平均值， $∆ p^{2}$ 用平均声压级的平方来表征平均声场，而不是如 $S P L_{s}$ 中对测点声压级进行平均.为了更方便地与 $S P L_{s}$ 的常用标准差进行比较，对 $∆ p^{2}$ 进一步计算^［17］，用 $S_{p}$ 来表示，即：

S_{p} = 10 l g (\frac{p_{M}^{2} + ∆ p^{2}}{\bar{p_{M}^{2}}})

（6）

其中， $\bar{p_{M}^{2}}$ 为计算频带中所有频率对应的 $p_{M}^{2}$ 的平均值，因此， $S_{p}$ 为无量纲.

为方便准确分析不同频段声压级偏差曲线与声压级曲线的关系，将频域划分为0~100 Hz，100~1000 Hz，1~10 kHz三个频率段分别分析（图9）.

图9

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图9 0~100 Hz，100~1000 Hz，1~10 kHz频率段分别对应的S_L,S_P曲线与声压级曲线关系

Fig.9 0~100 Hz，100~1000 Hz，1~10 kHz，the relationship between the S_L and S_P curves corresponding to the frequency range and the sound pressure level curve

图9右图即声压平方标准差S_P曲线峰值基本对应于声压级SPL峰值.其中，低频范围中S_P曲线的准确度明显高于标准差S_L的精确度；随着频率的提高，S_P曲线的偏差描述准确度基本保持不变，标准差S_L曲线的偏差描述准确度在逐渐提高，尤其在1 kHz以上的频率，S_P曲线的偏差描述准确度明显提高.这是由于低频共振频率下声场是最不均匀的，易在共振频率下出现声压极大值和极小值.

计算声压级偏差时，S_L平均的是声压级，S_P平均的是声压级的平方.平均声压级与平均声压级的平方的物理意义不同^［18］，后者描述声场均匀度更合理，因为声压的平方与声能密度成正比.当声场非常不均匀时，尤其在低频模式下，平均声压级与平均声压级的平方存在很大区别^［19］.因此，在低频范围内，利用平均声压级S_L来评价声场均匀度不准确.低频范围内声场由少数共振模式主导，通常为非常不均匀的声场，所以声压级的标准差不是低频范围内声场均匀度的有效指标.而在混响室较高的频率范围内声场几乎是均匀的，平均声压级S_L和平均声压级的平方S_P给出了类似的结果，因此声压级的标准差值在高频下是有效的.

3.2　频域中QRD位置对声场均匀度的影响

通过评价声场均匀度不同计算方法的比较，得出S_P比S_L更适合描述声场均匀度^［20-21］.混响实验室中QRD的六种不同方案在频域（ $1 / 3$ 倍频程）中对应不同结果（图10）.

图10

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图10 0~100 Hz,100~1000 Hz,1~10 kHz频率段（1/3倍频程）QRD不同布置方案的S_P曲线

Fig.10 0~100 Hz,100~1000 Hz,1~10 kHz,frequency band (1/3 octave) S_P curve of different QRD layout schemes

频域中，在较低的频率0~100 Hz范围内，QRD的布置方案对声场均匀度几乎没有影响.在频域的 $1 / 3$ 倍频程范围内，由于混响室低频其特征频率与 $1 / 3$ 倍频程对应的频率未重合，所以其布置方式对声场均匀度的影响较小.在100~1000 Hz频率范围内，混响室中QRD不同布置方案在声场中不同频率对应的S_P变化较为明显，由于QRD在此频率段不同频率对应的扩散系数不同，其不同布置方式对声场均匀度的影响难以统一描述.在1~10 kHz频率范围内，混响室中QRD不同布置方案的S_P变化不大，即QRD的布置方式在高频范围对声场均匀度几乎没有影响.原因在于，高频声场中空间声能量密度接近处处相等，即声场趋向于均匀.

3.3　时域中QRD位置对声场均匀度的影响

时域上，在混响实验室中对QRD的不同布置方案的不同测点进行声压级测试，选取声压级（SPL）和声压级最大值（SPL_MAX）两个参数进行分析^［18］，其中SPL_MAX是测量时段内最大SPL，用声压级标准差（S_L）来表征声场均匀度（图11）.

图11

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图11 时域中QRD不同布置方案对应的测点声压级与标准差

Fig.11 The sound pressure level and standard deviation of measuring points corresponding to different QRD layout schemes in the time domain

图10为时域下混响室中QRD不同布置方案的SPL和SPL_MAX曲线和标准差.从图中可以得出方案E、方案F的标准差较小，声场较为均匀.当房间内QRD扩散体的面积一定时，其均匀分布于房间的天花板或者侧墙时，声场内各点的声压级标准差较小，声场均匀度较好.为发挥QRD扩散体低频吸声的优势，应将其布置于房间低频模式声压值极大位置.

4 结论

QRD位置的改变影响了房间声场声压级的分布，其存在及位置的不同改变了声场的共振频率和模态分布，从而影响房间声场的均匀度.在时域中，由于布置的方案不同，声压级在一定时间内不同测点平均量不同.在频域中，同时测量不同测点对应不同频率其瞬时值是不同的，不同测点声压级平方的偏差能够反映声场均匀度.具体结论如下.

（1）QRD对房间声场均匀度的影响取决于声源、接收器的位置以及QRD本身的扩散性能.

（2）通过QRD的使用，可以进一步提高传统的混响实验室声场均匀度（混响实验室进行实验测量通常默认为其声场为理想均匀状态）.

（3）低频时，声场由少数共振模式主导，声场不均匀，所以 $S P L_{s}$ 的标准差S_L不是低频声场均匀度的有效指标.低频范围中S_P曲线的准确度明显高于标准差S_L的准确度；随着频率的提高，S_P曲线的偏差描述依然较为准确，标准差S_L曲线的偏差描述准确度在逐渐提高，尤其在1 kHz以上的频率，S_L曲线的偏差描述准确度明显提高.

（4）当房间内QRD扩散体的面积一定时，其均匀分布于房间的天花板或侧墙时，声场内各点的声压级标准差较小，声场均匀度较好.为发挥QRD扩散体低频吸声的优势，应将其布置于房间低频模式声压值极大位置，即降低声场中由于共振频率造成的声场不均匀程度.

QRD位置的改变对声场均匀度产生影响，本实验研究为QRD在工程实践中的具体应用提供参考，使QRD材料的位置分布更加科学、合理.下一步将对QRD扩散体对房间声场影响的理论分析，以及材料低频性能的提升进行研究.

参考文献

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文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

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高玉龙

. 小房间声学设计及建筑声学处理.北京：国防工业出版社,2014.

[本文引用: 2]

[2]

薛长健，王峥，项端祈，等. 建筑声学材料与结构设计和应用. 北京：机械工业出版社，2006：102.