在太阳系的形成和演化过程中，高速撞击是发生在各天体上最基本的地质过程之一.撞击坑是太阳系天体表面最常见的地貌单元［1］.在同一个天体上，撞击坑密度越大的区域，地表暴露年龄越大.对比同一天体表面不同区域的撞击坑大小⁃频率分布关系，可建立表面地质单元的相对时间关系［2-4］.若假设不同直径撞击坑的形成频率已知，根据天体表面观测的撞击坑密度可推算相应地质单元形成和暴露的绝对时间，即绝对模式年龄（Absolute Model Age）［2］.绝大部分的地外天体均缺乏具有明确事件指代性的样品，仅Apollo，Luna和Chang'E⁃5探测任务从月球上的少数地点返回了样品.因此，撞击坑统计是估算天体表面相对和绝对年龄的主要方法［2］，该方法也是行星地质学研究的关键技术之一.
原始撞击坑（Primary Craters）是地外天体直接撞击形成的撞击坑，也是撞击坑统计定年方法的主要观测对象［5］.在类地行星和月球表面，直径大于1 km的大部分撞击坑是小行星和彗星撞击形成的原始坑.在形成原始撞击坑的过程中，从靶体中高速溅射出去的物质在重力加速度的作用下重返靶体表面形成的撞击坑称为二次撞击坑，简称二次坑（Secondary Craters，Secondaries）［5-6］.二次坑形成时的撞击速度一般远小于原始坑.同时，撞击溅射物往往成簇着陆，且着陆时间相似，因此典型的二次坑具有高度不规则的形态特征，在平面上常呈串或簇状分布［6］.另一方面，有些溅射物在飞行过程中彼此分散，着陆时可形成相对离散分布的二次坑，其形态特征往往和同等大小的原始撞击坑相似，此类二次坑称为背景二次坑（Background Secondaries）［7］.观测表明，单个原始坑可在很大的范围内形成大量的背景二次坑［8］，而撞击坑统计定年方法则完全依赖于随机分布的原始坑［2］.因此，若统计撞击坑时纳入了背景二次坑，结果将高估表面实际累积的原始坑密度，这违背了撞击坑统计定年方法的基本要求［9］.排除背景二次坑对撞击坑统计定年方法的影响一直是行星地质学研究的重点内容.
20世纪60年代，前人注意到月球新鲜撞击坑的溅射毯上叠加的小撞击坑的空间分布不均［10］.为此，提出当原始坑形成时，一部分溅射物可能具有相对表面切线垂直的撞击溅射角度，回落后会在母坑内部或靠近坑缘的溅射物上形成二次坑［10-11］，此类二次坑称为自二次坑（Self⁃Secondaries，Auto⁃Secondaries）.受限于当时的观测条件，前人无法确认是否存在自二次坑.但是，理论预测认为自二次坑的空间分布和形态特征与背景二次坑相似，属于背景二次坑的一种［10］.21世纪以来，新一轮探月高潮获取了大量空间分辨率优于每像元50 cm的图像.借助这些数据，在月球上已发现广泛分布的自二次坑［12-14］，且陆续在其他天体上也观测到［15-17］.形成自二次坑需要极大的撞击溅射角度［16］，这是已知的高速撞击过程的物理机理尚无法解释的现象.同时，建立撞击坑统计定年方法的理论基础极大地依赖几个年轻的月球撞击坑的连续溅射毯［18］，自二次坑可能导致前人观测的撞击坑密度大于真实形成的原始坑的密度，进而影响撞击坑统计定年方法的理论可靠性.同样地，在估算天体表面单个撞击坑的形成时间时，常规的方法是统计其溅射毯上叠加的撞击坑.但是，这些撞击坑中可能混入了母坑形成时产生的自二次坑，因此观测到的撞击坑密度大于真实形成的原始坑的密度.鉴于此，自二次坑的形成机理及空间分布特征对矫正撞击坑统计定年方法具有重要意义.
1 撞击坑年代学
撞击坑统计数据的主要表示方法包括累积分布和相对分布表示法［20］.累积大小⁃频率分布（Cumulative Size⁃Frequency Distribution，CSFD）显示了撞击坑的直径与大于该直径的撞击坑的累计数量之间的函数关系.假设统计区的面积为A，测量统计区中所有撞击坑的直径.大于某个直径的撞击坑的个数为n，则在该直径上撞击坑累积频率为
使用撞击坑大小⁃频率分布统计结果获得绝对模式年龄，需要依靠不同直径的撞击坑的形成频率.美国的阿波罗（Apollo）、苏联的月球号（Luna）探测任务在月球表面多个地点采集了原位样品（图1a）.这些不同年龄的采样区域内的撞击坑大小⁃频率分布相似，因此，前人提出同一时间段内形成的不同直径的月球撞击坑的密度关系大致固定，该关系被称为月球撞击坑产生方程（Production Function，PF）［21-23］（图1b）.根据这些样品测得的放射性同位素年龄，统计采样点区域的撞击坑大小⁃频率分布，获得各区域撞击坑产生方程曲线上直径为1 km时对应的累积撞击坑频率Ncum（D>1）.将各采样点区域的Ncum（D>1）与对应的放射性同位素年龄进行投图，即月球撞击坑年代方程（Chronology Function，CF）［21-23］（图1c）.值得注意的是，可选取任一基准直径（如1 km）建立撞击坑年代方程.结合月球撞击坑产生方程和年代方程，可以得到撞击坑密度等时线（图1d），即在不同时间段内形成的撞击坑的大小⁃频率分布.对于没有返回样品的区域，通过统计表面撞击坑的大小⁃频率分布，结合撞击坑产生方程，可拟合得到该区域的绝对模式年龄［3］.
图1
前人已注意到月球的撞击坑产生方程和年代方程还存在大量可能的缺陷，一些潜在的问题可能影响了撞击坑统计定年方法理论的可靠性和实际操作的可行性.例如，在已返回的月球样品中，缺少年龄大于40亿年以及介于10~39亿年的定标样［28-29］.我国最近成功完成的嫦娥5号样品返回任务将极大程度地完善月球撞击坑统计定年方法.另外，前人对建立月球撞击坑年代方程的大部分定标点的可靠性争议，尤其是在样品的事件指代性方面.其中一个重要的质疑是撞击坑产生方程能否适用于古老地质单元（大于40亿年）.目前广泛使用的撞击坑统计定年方法［3］通常认为晚期大轰击事件（Late Heavy Bombardment）前后撞击坑产生方程相同，因此可用于估算老于40亿年的地质单元的年龄.但是，轨道动力模型、撞击坑大小⁃频率分布和地球化学等方面的证据表明晚期大轰击事件前后天体表面的撞击坑坑群的大小⁃频率分布存在明显差别，指示撞击体的来源不同［19］.诸如此类的争议一直是行星科学研究的热点，说明了撞击坑统计定年方法的重要性.
2 二次坑的类型
图2
图2
月球表面连续二次撞击坑的形貌
（a）Copernicus撞击坑；（b）由Copernicus撞击坑产生的连续二次坑；（c）Tycho撞击坑；（d）由Tycho撞击坑产生的连续二次坑；（a~d）底图数据均来源于LROC WAC镶嵌图
Fig.2
The morphology of continuous secondaries on the Moon
图3
图4
背景二次坑是与相同直径的原始坑形态相近，但不具有典型串、簇状聚集分布特征的二次撞击坑.从影像或地形数据上，难以直接区分相似直径的背景二次坑和原始坑.前人曾认为背景二次坑和原始坑唯一的区别是前者的深度⁃直径比小于典型的原始坑［5-6］，但是，最近的高分辨率地形研究发现，直径小于1 km的原始坑在形成之初的深度⁃直径比的变化很大，无法利用该形态参数可靠区分背景二次坑和原始坑，尤其是经过一定地形退化的小撞击坑［32］.背景二次坑的存在形式和分布特征一直是行星地质学，尤其是撞击历史研究领域的争议.一类观点认为在月球上小于1 km的撞击坑绝大部分是背景二次坑［8，33-34］.Shoemaker et al［33］注意到，在1 km直径处，月球撞击坑的大小⁃频率分布的幂律斜率从-1.8变陡为
3 自二次坑
3.1 自二次坑的发现与证实
自二次坑的概念首次提出于1969年.彼时，美国Surveyor 7探测器降落在距离Tycho撞击坑坑缘30 km处的连续溅射沉积物上（图5）［11］.根据表面的形貌特征和交切关系，着陆点附近的连续溅射沉积物可分为熔融流、熔融池和普通弹道溅射沉积物（图5）［11］.Shoemaker et al［42］统计这三类沉积物上7~70 m的撞击坑累积大小⁃频率分布，发现撞击坑密度存在明显的差别.其中，熔融流与熔融池上的撞击坑密度相似，但比普通弹道溅射沉积物上的撞击坑密度小约10倍（图5e）［11］.该差异最初被认为是Tycho撞击坑坑缘处的晚期火山活动的表面重塑过程导致的，熔融流和熔融池被解译为熔岩流.
图5
图5
第谷撞击坑北部溅射沉积物上撞击坑的密度差[23]
（a）着陆点附近的熔融池与熔融流，着陆点位置以星号标记；（b）在着陆点北部的普通弹道溅射沉积物几乎没有受到熔融流的改造；（c）Tycho撞击坑；（d）着陆点周围溅射沉积物的表面特征（图中显示了（a）与（b）的位置，（a）为熔融池与熔融流所在位置，（b）为普通弹道溅射沉积物所在位置）；（e）溅射沉积物上具有不同地表特征的地质单元的撞击坑大小⁃频率分布（（a~c）的底图数据来源于LROC NAC镶嵌图（编号：M131724362LE，M131724362RE），（c）的底图数据来源于LROC WAC镶嵌图）
Fig.5
Crater density difference on the northern ejecta deposits of Tycho crater[23]
撞击过程的物理机理表明，连续溅射沉积物覆盖了先前存在的表面，因此连续溅射沉积物上观察到的坑群为后续叠加的原始坑和部分潜在的背景二次坑［43］.在类似Tycho的年轻月球撞击坑的溅射物上，由更年轻的撞击坑形成的远二次坑的影响很小.因此，Shoemaker et al［11］认为Tycho撞击坑溅射毯上的撞击坑密度差别可能来自自二次坑的影响，即在Tycho形成的过程中，部分溅射物以相对表面切线垂直的角度溅射出去，最后回落至母坑靠近坑缘的溅射物上形成的二次坑.但是，当时的月球影像数据不足以系统观测与统计米级直径的撞击坑，因此无法深入探究自二次坑的空间分布规律.对自二次坑的可能形成机制也处于推测阶段，并未在高速撞击过程的框架内展开.
2009年入轨的月球轨道探测器（Lunar Reconnaissance Orbiter，LRO）返回了大量分辨率优于50 cm的高质量影像数据［44］，目前已覆盖近全月球，为自二次坑的识别与研究提供了新的数据基础.Xiao and Werner［45］使用新的高分辨率数据重复了S
有意思的是，在Tycho撞击坑的熔融池和熔融流上，存在两类形貌特征明显不同于原始坑和典型二次坑的小撞击坑（图6）.一类撞击坑是被后续熔融流充填所形成的深度较浅或仅保留坑缘出露的幽灵撞击坑（Ghost Crater，图6b）.另一类特殊的撞击坑是很浅、具有破碎坑缘和同心环状内壁的撞击坑（图6c）.撞击实验模拟表明，当撞击发生在未固结的黏性靶体上时，可形成此类深度较浅的、坑缘破碎的、具有同心环状的撞击坑［48-49］.因此，Plescia and Robinson［50］认为这些形貌特征表明其不是原始坑，而是自二次坑，是回落的固体溅射物撞击未完全凝固的熔融物造成的.这两类撞击坑均只存在于熔融池和熔融流上，在普通弹道溅射沉积物上没有发现.研究认为此类撞击坑在普通弹道溅射沉积物完全置位之后，Tycho溅射的碎片持续近垂直下落，在未完全凝固的熔融物中形成了形貌各异的自二次坑，一些被稍晚的撞击熔融流掩埋或切割［13，50-51］.
图6
图6
Tycho撞击坑东部溅射沉积物上的自二次坑
（a）Tycho撞击坑，底图数据来源于LROC WAC镶嵌图；（b）Tycho东部连续溅射沉积物上的自二次坑；（c）Tycho北部熔融流上的不规则小撞击坑（（b）和（c）的底图数据来源于LROC NAC镶嵌图（编号：M150578086LE，M150578086RE，M131724362LE，M131724362RE））
Fig.6
Self⁃secondaries on the eastern ejecta deposits of Tycho crater
最近，在其他年轻的月球撞击坑周围也陆续发现了自二次坑存在的证据.Plescia et al［12，51］发现在Giordano Bruno撞击坑（D=22 km，中央经纬度为103°E，36°S）的连续溅射毯上，许多直径小于100 m的撞击坑被熔融流部分掩埋，表明这些撞击坑形成在溅射物沉积之后、熔融流到达之前，证明它们是Giordano Bruno形成的自二次坑.同时，在Giordano Bruno撞击坑（图7）的不同方位和径向距离的溅射毯上，撞击坑的密度存在很大的差异［12，51］.撞击坑大小⁃频率分布的差分斜率表明，溅射毯上大部分撞击坑可能是Giordano Bruno撞击事件形成的二次坑［12，51］.
图7
图7
Giordano Bruno撞击坑南侧溅射沉积物上的自二次坑
（a）Giordano Bruno撞击坑，底图数据来源于LROC WAC镶嵌图；（b）连续溅射沉积物上被碎石部分掩埋的小撞击坑；（c）Giordano Bruno南部连续溅射沉积物上的自二次坑，连续溅射沉积物上的一些小坑被熔融流部分掩埋（（b）和（c）的底图数据来源于LROC NAC镶嵌图（编号：M1098165325LE，M1098165325RE，M103831840LE，M103831840RE））
Fig.7
Self⁃secondaries on the southern ejecta deposits of Giordano Bruno crater
近年来，在水星、火星等其他太阳系天体表面也发现了自二次坑存在的证据.Hokusai撞击坑是水星表面具有明亮溅射纹的最年轻的复杂撞击坑之一，其连续溅射毯上存在大量直径在约100~300 m的撞击坑，而坑底却几乎没有撞击坑覆盖［16］.由于Hokusai很年轻，更年轻的原始坑和外来的远二次坑不会仅分布在坑外，因此Hokusai溅射毯上的大部分小撞击坑可能是自二次坑.同时，Hokusai撞击坑溅射毯上的撞击坑大小⁃频率分布幂律斜率约为-4［16］，与天体表面典型二次坑群的斜率一致［52］.Tooting撞击坑（D=28 km，中央经纬度为207°E，23°N）是火星表面最年轻的复杂撞击坑之一，在其不同方位的溅射毯上也存在明显的撞击坑密度差［15，53］.在撞击坑密度较低的熔融流下，还可见未被熔融物完全掩埋的幽灵撞击坑，指示了形成在溅射毯上的自二次坑［15］.此外，最近在土卫五上的Inktomi撞击坑（D=10 km，中央经纬度为248°E，14°S）的东侧坑底发现高度聚集的小撞击坑，空间密度是该撞击坑坑缘溅射物的近两倍［17］.考虑到Inktomi撞击坑周围没有可以形成此规模二次坑群的母坑，Schenk et al［17］认为Inktomi东部坑底的撞击坑为撞击事件本身所形成的自二次坑.研究表明，自二次坑在太阳系天体表面普遍存在［23］，但已发现的自二次坑均在复杂撞击坑的周围，尚未在简单撞击坑周围发现自二次坑存在的证据.
3.2 自二次坑的研究意义
自二次坑影响了撞击坑统计定年技术的理论可靠性，也是使用该技术用于估算年轻撞击坑的模式年龄的障碍.撞击坑统计定年技术的理论基础极大地依赖月球Copernicus （D=93 km，中央经纬度为20°W，10°N），Tycho （D=85 km，中央经纬度为11°W，43°S），North Ray （D=950 m，中央经纬度为15.5°W，8.8°S），South Ray （D=700 m，中央经纬度为15.4°W，9.1°S）和Cone （D=343 m，中央经纬度为17.4°W，3.6°S）这五个哥白尼纪撞击坑（图1c）.其连续溅射毯上的撞击坑大小⁃频率分布被用于推算月球撞击坑年代方程［18］.但是，上述内容表明连续溅射毯形成之初被大量自二次坑占据.因此，前人观测到的撞击坑密度可能大于真实的原始坑密度，进而影响撞击坑统计定年方法理论的可靠性.目前，系统评估自二次坑对月球年代方程影响的工作尚未展开.同样地，在估算天体表面单个撞击坑的形成年代时，常规的手段依然是统计其连续溅射毯上的撞击坑密度.然而，这些撞击坑中可能混入了母坑形成时产生的自二次坑，导致观测到的撞击坑密度大于实际形成的原始坑密度，高估了母坑的形成年龄.特别地，近年来越来越多的米级高分辨率数据覆盖了月球、火星等天体，针对小地质单元（尤其是年轻撞击坑）的高精度地质分析成为可能.自二次坑对撞击坑统计定年方法的影响，在小于10亿年的时间段和小于1 km的直径段最明显，因此自二次坑是高精度地质分析的阻碍［9，23］.研究自二次坑的空间分布特征是完善撞击坑统计定年方法的理论基础和实际操作可靠性的必要内容.
3.3 月球自二次坑研究新进展
3.3.1 月球上的冷点撞击坑
月球表面物质的热物理性质差异较小，月海与月球高地上的表层物质之间不存在明显的夜间温度差别［56］.热惯量I是衡量物质热特征的主要指标之一，与热导率K，月壤密度
图8
图9
由于冷点撞击坑极年轻，其近端连续溅射毯上还未大量累积原始坑，因此表面观测的坑群可能大部分是自二次坑.因此冷点撞击坑是研究自二次坑形成时的大小⁃频率和空间分布的最佳对象.
3.3.2 自二次坑的空间分布
图10
图10
单个冷点撞击坑周围的地貌
位于冷点撞击坑（D=1140 m，中央经纬度为69.14°E，18.92°S）周围的自二次坑：（a）撞击坑坑缘周围的分层溅射沉积物，拥有不同反照率；（b）近端分层的溅射沉积物具有连续的、条纹状的特征；（c，e）自二次坑与分层的溅射沉积物具有交切关系，具体位于（a）中；（d）溅射层上出现连续的颗粒状流动物质（白色箭头标注）并覆盖下方地形；（e）自二次坑形成于溅射层上（白色箭头标注）并被之后沉积的熔融流横切，表明在溅射物沉积期间碎屑物质不断降落，太阳的光照方向来自北方（黄色箭头标注）.底图数据来源于LROC NAC镶嵌图（编号：M104061987LE，M104061987RE，M157140015LE，M157140015RE，M1205554807LE，M157140015RE）
Fig.10
The surrounding morphology of the cold spot
图11
图11
冷点撞击坑周围的自二次坑
（a）位于136.80°E，42.16°S的冷点撞击坑（D=886 m），底图数据来源于LROC NAC镶嵌图（编号：M189693013LE，M189693013RE）；（b）位于166.64°E，19.38°S的冷点撞击坑（D=1714 m），底图数据来源于LROC NAC镶嵌图（编号：M1199039069LE，M1199039069RE）；（c）位于（a）方框中的分层溅射物与自二次坑的交切关系，底图数据来源于LROC NAC镶嵌图（编号：M169670692LE，M169670692RE）；（d~e）位于（b）方框中的分层溅射物与自二次坑的交切关系，黄色箭头是太阳光照方向，底图数据来源于LROC NAC镶嵌图（编号：M1137814056LE，M1137814056RE）
Fig.11
Self⁃secondaries around cold spot craters
图12
图12
冷点溅射沉积物上撞击坑的非均匀空间分布
冷点撞击坑（D=2112 m，中央经纬度为121.31°E，18.68°N）溅射沉积物上的撞击坑非均匀分布：（a）冷点撞击坑是由南西方向倾斜撞击产生；（b）东部溅射沉积物上的撞击坑密度比临近的区域高得多，该区域于（a）中标注；（c）溅射流上高度聚集的撞击坑，小撞击坑穿透高反照率溅射物，挖掘底部的低反照率月壤，该区域于（b）中标注；（a~c）的底图数据来源于LROC NAC镶嵌图（编号：M1133385302LE，M1133385302RE）
Fig.12
Heterogeneous distribution of craters on the ejecta deposits of a cold spot crater
图13展示了另一处典型的冷点撞击坑（D=1714 m，中央经纬度为166.64°E，19.38°N）周围自二次坑的分布情况［14］.该冷点撞击坑的南部溅射沉积物上可见大量的暗点和亮点（图13b和图13c）.高太阳入射角影像数据显示，亮点和暗点对应不同溅射物具有不同反照率的小撞击坑.其中，亮色撞击坑在形成时未穿透下伏的亮色溅射物，而暗色撞击坑则挖掘了更深的成熟月壤.在空间分布上，亮色撞击坑所在的溅射物厚度更大，因此它们普遍更靠近母坑的边缘（图13a和图13b）.直径上，亮色撞击坑坑群的直径中值小于暗色撞击坑群（图13d），这也和二者不同的挖掘深度吻合（图13b）.另一方面，在母坑溅射毯的一些位置，亮色撞击坑与暗色撞击坑近似同时出现，二者直径相似（图13d），表明冷点撞击坑的溅射物厚度高度不均一［60］.分析亮色和暗色撞击坑的空间分布特征可见，它们均存在显著的聚类性（图13e）.综合以上信息可见，这些亮色和暗色的撞击坑大部分是冷点撞击坑形成的自二次坑.
图13
图13
冷点溅射沉积物上自二次坑的空间分布[14]
冷点撞击坑（D=1714 m，中央经纬度为166.64°E，19.38°N）溅射流上挖掘出具有不同反照率物质的自二次坑的空间分布：（a~b）冷点撞击坑周围可见的分层溅射物，每一层具有不同的反照率（图b）；（c）于溅射物中形成的暗色（绿色圆圈）与亮色撞击坑（黄色圆圈）；（d）亮色与暗色自二次坑的直径，在直方图中，撞击坑直径的bin宽为2 m；（e）亮色与暗色撞击坑的空间密度图显示了聚集分布.绿色圆圈（D>4.5 m）与黄色圆圈（D>3.8 m）分别是挖出暗色和亮色局部物质的小撞击坑；（a~e）的底图数据来源于LROC NAC镶嵌图（编号：M171828061LE，M171828061RE）.
Fig.13
Spatial distribution of self⁃secondaries on the ejecta deposits of a cold spot crater[14]
3.3.3 自二次坑的大小⁃频率分布
图14
图14
冷点溅射沉积物上自二次坑的大小⁃频率分布[14]
冷点撞击坑（D=2112 m，中央经纬度为121.31°E，18.68°N）周围溅射层上的撞击坑大小⁃频率分布，底图数据来源于LROC NAC镶嵌图（编号：M182739022LE，M182739022RE，M1138098470LE，M1138098470RE，M1133385302LE，M1133385302RE）：（a）高度不对称的坑缘，可见溅射物的分布与冷点溅射纹均可证明撞击坑由倾斜撞击形成，入射方向为北（插图显示了冷点溅射纹的H参数，11个统计区由黄色曲线勾勒）；（b~e）分别对比西部溅射物上三个统计区，东南部溅射物上两个统计区的撞击坑大小⁃频率分布；（f）对比入射与出射方向溅射物上两个统计区的撞击坑大小⁃频率分布；（g）对比西部与熔融溅射物上两个统计区的撞击坑大小⁃频率分布
Fig.14
Size⁃frequency distribution of crater populations on the ejecta deposits of a cold spot crater[14]
Chang et al［14］也对大量其他冷点撞击坑开展了类似的对比研究，发现不同的冷点撞击坑产生的自二次坑具有高度复杂的分布规律.其中的一个共性特征是倾斜撞击过程中形成的自二次坑的密度差异.对于撞击入射角小于60°的冷点撞击坑，参考撞击入射的轨迹，自二次坑在撞击出射（Downrange）方向的溅射沉积物上明显富集，密度远大于入射（Uprange）方向的溅射沉积物上的自二次坑.因此，这两个方向的撞击坑密度差可用于估算冷点撞击事件所形成的自二次坑的大小⁃频率分布（图14和图15）.考虑到冷点撞击坑十分年轻，其溅射物上可能积累的来自其他撞击坑的远二次坑很少，在统计区中的比重可忽略不计.因此，直接观测到的撞击坑坑群主要包含自二次坑和少量原始坑.由于原始坑的密度未知，入射方向和出射方向的撞击坑大小⁃频率分布相减，得到的是在下游溅射物上多余累积的自二次坑，其大小⁃频率分布是真实形成的自二次坑的下限.同理，对比研究不同年龄的冷点撞击坑，Chang et al［14］发现自二次坑形成时的大小⁃频率分布的幂律指数可近似为-3，但不同冷点坑形成的自二次坑密度存在显著差别（图15b）.
图15
图15
冷点撞击坑周围额外自二次坑的密度[14，20-21]
（a）直径大于800 m的最年轻的冷点撞击坑（D=98 m，中央经纬度为90.76°E，5.39°S）的入射与出射方向溅射沉积物上的撞击坑大小⁃频率分布；（b）最年轻的冷点撞击坑（D=898 m，中央经纬度为 90.76°E，5.39°S）与图14中的冷点撞击坑（D=2112 m，中央经纬度为121.31°E，18.68°N）的入射与出射方向溅射沉积物上的撞击坑密度差.基于更新后的产生方程［20］与年代方程［21］估计了额外自二次坑的等效绝对模式年龄
Fig 15
Crater size⁃frequency distribution of the extra self⁃secondaries[14,20-21]
4 自二次坑的形成机制
撞击溅射的固体物质根据撞击过程中物质溅射的时间先后顺序，固态溅射物形成的主要机理是散裂（Spallation）［54］和挖掘流（Excavation Flow）.散裂作用发生在靶体的浅表层，形成低冲击程度、高溅射角度的固体碎片［54］.撞击体侵入靶体时，在二者接触面形成冲击波.当冲击波传播至撞击体末端时，与具有冲击阻抗差的物质界面相遇，冲击波卸载形成稀疏波.冲击波和稀疏波都不是脉冲波，在达到峰值压力前都均具有一定的升压时间.当冲击波加载靶体浅表层时，紧邻其后的稀疏波同时卸载冲击波，造成颗粒速度加倍的效应.因此，散裂过程中最重要的特征是冲击程度很低，但是溅射速度可以超过靶体所在天体的逃逸速度.散裂被认为是形成二次坑撞击碎片和陨石的主要机制［1］.挖掘流形成于撞击挖掘阶段，是大部分溅射物的发射机制.挖掘流的特点是亚音速，产生的溅射物的速度较低，大多沉积在瞬时坑坑缘附近［1］.
图16
5 自二次坑对撞击坑统计定年方法的影响
基于冷点撞击坑的研究结果表明，撞击过程中形成的自二次坑在不同方位和溅射距离的溅射毯上具有很大的密度差异［14］，在倾斜撞击事件中尤其明显.相比之下，建立月球年代学方程的14个定标点中有五个样品采样于哥白尼纪撞击坑的连续溅射毯，Neukum and Ivanov［36］认为形成于五个撞击坑的连续溅射沉积物的坑群是原始坑.但是，其中可能包含的自二次坑数量不详.Cone撞击坑（D=343 m，中央经纬度为17.43°W，3.62°S）与North Ray撞击坑（D=950 m，中央经纬度为15.48°W，8.82°S）的连续溅射沉积物上的撞击坑密度差不大，但二者的同位素年龄却相差两倍［67-68］.因此，需要消除自二次坑对标定撞击坑年代学方程的五个哥白尼纪撞击坑可能的影响，重新校准该方法.
自二次坑同样可能影响对单个撞击坑定年的结果［68］，而具体的影响程度因情况而定，例如目标撞击坑的年龄、溅射物位置和靶体属性［16］.在新形成的撞击坑的溅射沉积物上，叠加的撞击坑大多为自二次坑，但是该影响在较厚的熔融物上相对较小.例如，Hokusai坑底的熔融物很厚，在其汇集的时间内，完全覆盖了持续掉落形成的自二次坑.相比之下，坑缘的熔融池小且浅，快速冷凝过程中可能记录了一些自二次坑的形成，例如在Tycho熔融池上发现深度较浅、具有同心环的撞击坑（图6c）［50］.整体而言，撞击熔融席和熔融池受二次坑的影响小于普通弹道溅射沉积物，相对更适合用于撞击坑统计［9，13，67，69］.但是，得到的结果依然是真实形成的原始坑密度的上限.另外，自二次坑对单个撞击坑定年的影响随着时间逐渐减小.自二次坑主导了类似冷点撞击坑的年轻撞击坑的溅射物上的坑群，因此无法使用撞击坑统计估算其相对或绝对年龄.例如，以倾斜撞击形成的冷点撞击坑的上游和下游溅射物为参考，得到的自二次坑的近似大小⁃频率分布（图15）等效于约31.7万年与205万年两组绝对模式年龄（图 15b），均大于前人估算的母坑的年龄［59］.因此，对于新形成的撞击坑定年时，需要谨慎考虑自二次坑对其产生的额外年龄的影响.另一方面，撞击坑形成后，连续溅射毯持续接受原始坑和远二次坑撞击，表面撞击坑的密度逐渐增大，因此自二次坑群对原始撞击坑坑群的相对影响会逐渐减弱［16］.普通溅射沉积物与熔融池的撞击坑密度差可能仅出现在年轻的撞击坑周围，例如Tycho撞击坑和Giordano Bruno撞击坑.年龄相对较老的撞击坑，例如Copernicus撞击坑，溅射物和熔融池上则不存在明显的撞击坑密度差别［70-71］.因此，当撞击坑足够老时，自二次坑对坑群密度的影响可忽略不计［16］.
6 结 论
自二次坑是背景二次撞击坑中的一类，形成于母坑内部或靠近坑缘的连续溅射物上.撞击坑形成之初，溅射毯上即形成大量自二次坑，在普通弹道溅射沉积物、熔融流和熔融池中均可见.最近，月球的简单撞击坑周围也发现普遍存在自二次坑，并揭示了自二次坑形成时的空间分布的差异.散裂作用可能形成近似垂直发射的高速固态溅射物，是形成自二次坑的物理机制，但具体的溅射过程有待进一步模拟验证.自二次坑不仅导致撞击坑的溅射物上观测到的密度大于真实形成的原始坑的密度，还会造成相同年龄的溅射物存在大量的密度不均.因此，自二次坑是影响撞击坑统计定年方法理论基础和应用可靠性的重要问题.
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