超导磁体与传统磁体比较能提供更高的磁场［1］，因而被广泛使用在回旋加速器的设计中以提高其能量并缩小其尺寸［2-5］.例如国外的IBA（Ion Beam Applications S.A.）［6］和VARIAN（Varian Medical Systems）［7］等，国内的中国原子能科学研究院（China Institute of Atomic Energy，CIAE）［8］、华中科技大学［9］、合肥中科离子医学技术装备有限公司［10］等.为了将回旋加速器制作得更紧凑，这些组织无一例外地使用了超导磁体作为设计的核心.在回旋加速器中，超导磁体和常温主磁铁共同决定了其内部的磁场.当上下超导线圈的中心对称面与中轴线分别与常温主磁铁的中心平面（或回旋加速器中平面）和中轴线重合时，称超导磁体处于对中状态.此时，中平面上磁场径向分量的平均值和谐波值最小，最利于束流在该平面附近的运动［11］.然而由于加工和安装误差，超导磁体会在垂直方向上偏离中平面，导致中平面磁场的轴向和径向分量不同程度地偏离我们的设计，尤其是额外产生的径向磁场分量会影响粒子的轴向震荡［12-13］，继而干扰束流的有效加速，因此超导磁体在垂直方向上必须被修正至对中状态，即超导磁体对称面和回旋加速器中平面重合的状态.
迄今为止，大多采用机械测量、力学传感器监测［14］等方法来获得超导磁体的垂直偏移状态，例如超导回旋加速器K⁃500［15］和超导同步回旋加速器S2C2［16］均利用超导磁体周围拉杆上的力学传感器确认其位置状态.然而这些方法只能在机械上确定超导磁体是否对中，最后的对中效果仍需在超导磁体通电状态下通过磁场测量确认［17］.一些回旋加速器也利用测量磁场的方法判断超导磁体在垂直方向的偏移工况，如CIAE的CYCIAE⁃230超导回旋加速器［18］，然而文献［19］中并未详细阐述整个调整过程或展示实际调整结果.本文详细阐述了CIM研制的超导回旋加速器SC200［20］的磁场垫补工程开展前，直接利用中平面平均径向场的相对变化来计算超导磁体垂直方向偏移的过程.即在前期通过对SC200的磁铁设计模型进行有限元分析，模拟了其中超导磁体的不同垂直偏移工况，获得了中平面磁场的轴向和径向分量的变化规律.后期根据这些规律，在实际调整中借助磁场测量手段，经过多次迭代，最终确认该超导磁体已在垂直方向上调整至对中状态.为SC200的磁场垫补奠定了扎实的基础，也为其他回旋加速器中超导磁体的位置调整提供了参考.
1 模拟分析
1.1 中平面磁场分布
表1 分析模型中的主要参数
Table 1
| 磁极数量 | 4 |
|---|---|
| 磁极径向范围 | 3.7~61 cm |
| 超导线圈单匝电流 | 100 A |
| 超导线圈匝数 | 5320 |
图1
图1
SC200磁铁的剖面图（左）和三维图（右）
Fig.1
Profile (left) and 3⁃D model (right) of SC200 magnet
图2
图2
超导磁体不偏移时的简化示意图
Fig.2
Schematic diagram when superconducting magnet has no offset
极坐标下，以角度0.5 deg、半径1 mm的步长模拟得到了加速器机械中平面的轴向磁场和径向磁场.每个半径下的平均场通过在该半径下对角度0°~360°下的磁场求平均值获得.
图3
图3
超导磁体不偏移时，Bz平均场（a）和Br平均场（b）沿半径的分布
Fig.3
Distributions of Bz average (a) and Br average (b) along the radius without the offset of superconducting magnet
1.2 超导磁体垂直偏移模拟
超导磁体的垂直偏移指上下两个平行的超导线圈在轴向上均朝同一个方向移动，此时两个超导线圈的对称平面仍与回旋加速器的中平面平行，超导磁体的中轴线和回旋加速器的中轴线重合，其简化示意图如图4所示.
图4
图4
超导磁体垂直向上偏移时的简化示意图
Fig.4
Schematic diagram when superconducting magnet moves upward vertically
垂直偏移的模型设定超导磁体向上偏移0.2，0.5，1 mm以及向下偏移0.2 mm（或简写为D=0.2，0.5，1，-0.2 mm）.对中平面（Z=0 mm）的Bz和Br进行分析.图5呈现了在超导磁体不偏移时的Bz平均值基础上，超导磁体不同垂直偏移量时的Bz平均值变化.可以看出，半径61 cm范围内，这个量小于±0.2 Gs，考虑到实际磁场测量情况，可认为无法识别.
图5
图5
超导磁体不同垂直偏移量时的Bz平均值相对于不偏移时Bz平均值的变化
Fig.5
Variation of Bz average under different vertical offset values of superconducting magnet comparing with Bz average under no offset
尽管垂直偏移时，Bz平均场几乎不产生变化，但是Br平均场产生了可识别的变化，如图6a所示.图中，Br平均场均随着半径增大，并在半径54 cm处达到最高点后开始下降.图6b则显示，将D=0.5 mm产生的Br平均值除以D=0.2 mm产生的Br平均值，两种半径下结果均为2.5，正好等于垂直偏移量的比值，即0.5 mm∶0.2 mm=2.5∶1；同样地，将D=1 mm产生的Br平均值除以D=0.2 mm产生的Br平均值，两种半径下结果均为5，正好等于垂直偏移量的比值，即1 mm∶0.2 mm=5∶1.这说明各垂直偏移量下，Br平均场随半径变化的趋势相同，且各Br平均值与超导磁体垂直偏移量成正比关系.图6a也显示出，D=0.2和-0.2 mm时，Br平均值在两种半径下大小相同符号相反，超导磁体向下偏移（D=0.2 mm）时Br平均值为正，向上偏移时Br平均值为负.
图6
图6
（a）超导磁体不同垂直偏移量时产生的Br平均值;（b）超导磁体垂直偏移1 mm及0.5 mm产生的Br平均值与垂直偏移0.2 mm产生的Br平均值的比值
Fig.6
(a) Br average produced under different vertical offsets of superconducting magnet,(b) ratio of Br average under D=0.5 and 1mm to that under D=0.2 mm
这种现象可以用图4解释，无论超导磁体上偏还是下偏，由于超导磁体的中轴线和回旋加速器的中轴线重合，因此中平面同一半径下中心对称两点的Br大小相同方向相反，Bz则大小相同方向相同.当超导磁体向上偏移时，中平面在对称面的下方，因此中平面上中轴线周围的磁场向内弯曲，产生了指向中轴线的Br分量，即Br为负；当超导磁体向下偏移时，中平面在对称面的上方，因此中平面上中轴线周围的磁场向外弯曲，产生了远离中轴线的Br分量，即Br为正.因此实际测量中，超导磁体的垂直偏移量和偏移方向即可用磁场测量时得到的中平面的Br平均场的大小和正负初步估算.
2 模拟与实验对比
图7
图7
超导磁体四周拉杆模型图
Fig.7
Model graph of support links around the superconducting magnet
实际操作只迭代两次，就完成了超导磁体垂直偏移的调整.第一次调整超导磁体前和最后一次调整超导磁体后测得的Br平均值沿半径的分布分别如图8a中的实线和虚线所示，可以看出通过该方法调整超导磁体，可以使主加速区范围内中平面的Br平均值调整至±1 Gs以内.另外，从第一次调整到最后一次调整，机械测量确认超导磁体在垂直方向被下移0.12 mm.此过程中，实际测量所得的Br平均值变化如图8b中的实线所示，而模拟超导磁体垂直向下移动0.15 mm产生的Br平均值则如图8b中的虚线所示.可以看出在主加速区，模拟值和实测值产生的误差为0.03 mm，控制在0.1 mm以内，同时也证明了该方法判断出的超导磁体垂直偏移方向正确.
图8
图8
（a）第一次调整超导磁体前和最后一次调整超导磁体后分别测得的各半径Br平均值;（b）在同样的垂直偏移量下，实际测量的Br平均值变化与模拟所得Br平均值的对比
Fig.8
(a) Br average at each radius respectively measured before the first adjustment and after the last adjustment of superconducting magnet,(b) under the same vertical offset values,actual measured change of Br average vs. change of simulated Br average
3 结 论
本文基于SC200研究了回旋加速器中超导磁体在垂直偏移工况下中平面磁场的变化.研究得出垂直偏移的大小可通过Br平均值的改变量来估测，为正则超导磁体向上偏移，反之向下偏移.实际情况中可利用磁场测量系统测量出中平面的Br分量，再经过以上分析即可初步快速判断超导磁体在垂直方向上的偏移.然而由于超导磁体还存在偏离加速器中轴线的水平偏移以及围绕加速器中心旋转的倾斜等其他复杂情况，磁场测量数据也存在一定误差，因此在条件允许的情况下，实际使用该方法时最好配合超导磁体受力情况综合判断磁体的偏移.
参考文献
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