一种新型基于分布式FxLMS的主动噪声控制算法与空间平滑

doi:10.13232/j.cnki.jnju.2021.04.017

一种新型基于分布式FxLMS的主动噪声控制算法与空间平滑

褚轶景^,¹, 麦卓明², 蔡陈之³, 吴鸣⁴

1.亚热带建筑科学国家重点实验室, 华南理工大学，广州, 510641

2.香港理工大学，香港，999077

3.中南大学土木工程学院，长沙，410075

4.中国科学院声学研究所，北京，100190

A new variable spatial regularized FxLMS algorithm for diffusion active noise control

Chu Yijing^,¹, Ming Mak Cheuk², Cai Chenzhi³, Wu Ming⁴

1.State Key Laboratory of Subtropical Building Science, South China University of Technology, Guangzhou, 510641, China

2.Department of Building Services Engineering, The Hong Kong Polytechnic University, Hong Kong, 999077, China

3.School of Civil Engineering, Central South University, Changsha, 410075, China

4.Institute of Acoustics, Chinese Academy of Sciences, Beijing, 100190, China

通讯作者: E⁃mail： chuyj@scut.edu.cn

收稿日期: 2021-02-03 网络出版日期: 2021-07-30

基金资助:

国家自然科学基金. 61901174. 51908554
广东省自然科学基金. 2019A1515010771

Received: 2021-02-03 Online: 2021-07-30

摘要

研究了多通道分布式主动噪声控制（Distributed Active Noise Control，ANC）系统的空间平滑问题.传统的分布式ANC算法通过本地控制器之间的通信，可以大大提高系统稳定性.但由于每组控制器和误差麦克风分布位置不同，引入的估计偏差影响系统整体降噪性能.因此，旨在开发一种新型扩散滤波最小均方算法（Diffusion Filtered⁃x Least Mean Squares，Diff⁃FxLMS），该算法平衡了空间平滑度和信息交换强度之间的矛盾，从而减少估计偏差.通过对Diff⁃FxLMS算法性能进行的理论分析，揭示了扩散控制机制，为ANC算法设计提供了理论依据，并在此基础上发展出一种新型的可变平滑度的Diff⁃FxLMS（Varible Spatial Regularized Diff⁃FxLMS，VSR⁃Diff⁃FxLMS）算法.仿真结果验证了新算法的性能及理论分析的可靠性.

关键词： 主动噪声控制 ; 扩散控制 ; 多任务 ; 性能分析 ; 自适应网络设计

Abstract

This paper studies the multichannel diffusion active noise control (ANC) systems,where a group of controllers and error microphones are physically distributed at different locations within an extended area and could communicate with each other in a distributed manner. Since conventional diffusion ANC algorithms introduce the estimation bias via communication between local controllers and degrade the overall performance,we aim to develop a new diffusion filtered⁃x least mean squares algorithm (Diff⁃FxLMS) that incorporates knowledge of spatial smoothness and balances between communication strength and estimation bias. The proposed Diff⁃FxLMS algorithm adjusts adaptively a so called variable spatial regularization (VSR) parameter. A detailed mean performance analysis is carried out,which discloses the diffusion control mechanism and provides guidance for ANC algorithm design. A practical formula that updates VSR is then derived based on the theoretical analysis. Performance of the proposed VSR⁃Diff⁃FxLMS algorithm is verified by simulations.

Keywords： active noise control ; diffusion control ; multitask problem ; performance analysis ; adaptive network design

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本文引用格式

褚轶景, 麦卓明, 蔡陈之, 吴鸣. 一种新型基于分布式FxLMS的主动噪声控制算法与空间平滑. 南京大学学报（自然科学）[J], 2021, 57(4): 683-689 doi:10.13232/j.cnki.jnju.2021.04.017

Chu Yijing, Ming Mak Cheuk, Cai Chenzhi, Wu Ming. A new variable spatial regularized FxLMS algorithm for diffusion active noise control. Journal of nanjing University[J], 2021, 57(4): 683-689 doi:10.13232/j.cnki.jnju.2021.04.017

近年来，主动噪声控制（Active Noise Control，ANC）系统^［1-4］被逐渐应用于环境噪声控制.由于环境噪声控制范围大，因此需要多通道ANC系统以及大量的误差麦克风及扬声器^［5］.最近的研究显示^［6］，与传统的多通道ANC系统比较，分布式（Distributed）ANC控制器网络（ANC network）通过网络间协同合作，有利于节省计算负担，同时大大提高系统的鲁棒性^［7］.然而，误差麦克风与扬声器通常分布在不同的物理位置，因而控制器的最佳响应彼此偏离.这会导致ANC系统中出现所谓的多任务问题（Multitask Problem），从而影响降噪性能.

如图1所示基于滤波（Filtered⁃x，Fx）算法的ANC系统，以第k个通道为例，首先说明多任务问题对分布式ANC算法的影响.噪声源信号 $\{x (n)\}$ 通过第k个初级通道 $\{p_{k} (n)\}$ 在某一区域产生噪声信号 $\{d_{0 k} (n)\}$ .另一方面，控制器 $\{w_{k} (n)\}$ 通过自适应滤波生成声信号 $\{y_{k} (n)\}$ 以抵消噪音.误差麦克风^［8］用于拾取n时刻信号残差 $\{e_{k} (n)\}$ ，该信号包括 $\{d_{0 k} (n)\}$ 、 $\{y_{k} (n)\}$ 、背景噪声 $\{η_{k} (n)\}$ 以及来自其他通道的干扰 $\{γ_{k} (n)\}$ .从控制器到误差麦克风的路径称为次级通道，表示为 $\{s_{l k} (n)\}$ ，其中

图1

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图1 基于Diff Fx自适应算法的多通道ANC系统简图（第k个通道，据文献[6]）

Fig.1 Block diagram for the kth channel of a multichannel ANC system using the Diff Fx⁃based adaptive algorithm (cited from ref.[6])

l，k=1，…，K，K是通道数.为了消除第k个误差麦克风接收到的噪声 $\{d_{0 k} (n)\}$ ，相应的控制器 $\{w_{k} (n)\}$ 旨在与次级通道 $\{s_{k k} (n)\}$ 级联后近似等于初级通道 $\{- p_{k} (n)\}$ .因此，如果每个节点均位于不同位置，每个控制器的最优解彼此偏离、不再相同.这就使得分布式算法在允许节点间信息交流的同时产生估计偏差，从而影响降噪量.

用于大范围噪声控制的传统方法目前主要包括集中（Centralized）控制和分散（Decentralized）控制两种方法.集中控制的代表性算法是多误差FxLMS（Multi⁃error FxLMS，MEFxLMS）算法^［9］.该算法旨在优化所有误差信号的全局代价函数，降噪效果好，但由于需要对K²个次级通道建模，计算量相当大.分散式控制仅优化本地误差，从而降低了算法复杂性，但算法不够稳定^［10］.Qiu et al^【11-12】和Murao et al^［13］在加强分散系统稳定性方面进行了大量工作.另一方面，Ferrer et al^［14］提出一种增量（Incremental）分布式ANC系统.这种结构信息传递方式单一，不允许单个节点工作失常.为此，有学者提出扩散（Diffusion，Diff）ANC系统^［15］.该算法在不增加计算量的前提下，大大提高算法稳定性.

扩散控制本质上是对多个单通道ANC算法进行平滑，在提高稳定性能的同时，会带来控制器的估计偏差^［16-17］，直接影响降噪量.扩散控制系统中，每个控制器首先利用自身节点接收到的本地误差信号对滤波器进行更新.与分散控制类似，由于不考虑其他节点优化，该更新步骤的计算量与分散控制一样.与分散控制不同的是，扩散控制进一步将这些局部估计加权组合，从而改进系统性能^［18］.可以看出，扩散控制既节省了巨大的计算负担，另一方面通过节点之间的通信，可以增加系统的稳定性.在为数不多的扩散ANC系统多任务问题的研究中，Chu et al^［7］从理论上分析了扩散控制的估计偏差与方差.本文从Chu et al^［7］的理论工作出发，旨在开发一种新的Diff⁃FxLMS算法，使得该算法可自动调整扩散强度，以平衡系统稳定性和控制器估计精度之间的矛盾^［19］.与使用固定组合权重的传统Diff⁃FxLMS算法相比，新算法引入了一个可变参量，称为空间正规化（Spatial Regularization，SR）因子^［20］，用于调整扩散强度.在探索了系统响应和声学路径平滑度的基础上，新算法通过平滑约束提出局部代价函数.由此，一种新型的可变SR（Variable SR，VSR）更新公式自然而然地产生于平滑约束，形成一类VSR⁃Diff⁃FxLMS算法.进而对新算法的均值性能进行了分析，理论解释SR对ANC网络的影响以及改进方法的可行性.

1 Diff⁃FxLMS算法

由图1可知，利用卷积符号“*”，第k个通道

（k=1，2，…，K）待消除的噪声信号、控制器输出，以及来自其他次级声源的干扰信号可分别表示为 $d_{0 k} (n) = p_{k} (n) * x (n)$ ， $y_{k} (n) = x (n) * w_{k} (n) * s_{k k} (n)$ 以及 $γ_{k} (n) = \sum_{l \neq k, l = 1}^{K} x (n) * w_{l} (n) * s_{l k} (n)$ .

假设声学路径和控制器变化缓慢，根据卷积的交换定律可知：

y_{k} (n) = [x (n) * s_{k k} (n)] * w_{k} (n)

γ_{k} (n) = \sum_{l \neq k, l = 1}^{K} [x (n) * s_{l k} (n)] * w_{l} (n)

因此，滤波信号 $x_{s l k} (n) = x (n) * s_{l k} (n)$ 可以作为控制器的输入信号.由于 $\{s_{l k} (n)\}$ 未知，通常可以用其估计值 $\{{\hat{s}}_{l k} (n)\}$ 替换.在此基础上，控制器的输入向量，即滤波信号，可表示为 ${\hat{x}}_{k} (n) = {[{\hat{x}}_{s k k} (n) \dots {\hat{x}}_{s k k} (n - L + 1)]}^{T}$ 或 $x_{k} (n) = {[x_{s k k} (n) \dots x_{s k k} (n - L + 1)]}^{T}$ ，其中L是ANC控制器的长度.

根据以上定义，误差信号可表示为：

e_{k} (n) = d_{0 k} (n) + x_{k}^{T} (n) w_{k} + η_{k} (n) + γ_{k} (n)

(1)

其中， $w_{k} = {[w_{k, 1} \dots w_{k, L}]}^{T}$ 是控制器参数.

不同于基于全局优化的中央控制方法，扩散控制的一般原理^［15］，是将每个节点的局部代价函数分别优化，同时通过空间平滑技术在各节点间建立联系.具体来说，扩散控制的代价函数可以表示为：

J_{k}^{d i s} = J_{k}^{} + ξ_{k} \sum_{l \in N_{k} / \{k\}} b_{l k} {||w_{k} - ψ_{l}||}^{2}

(2)

其中， $J_{k}^{} = E [e_{k}^{2} (n)]$ 是第k个节点误差信号能量的期待值， $ψ_{l}$ 是第l个节点的局部估，也是该节点最优解 $w_{l}$ 的估计值； $ξ_{k}$ 是空间正规化因子，是一个非负数； $\{b_{l k}\}$ 为邻域 $N_{k}$ 内各节点提供不同的组合权重. $\{b_{l k}\}$ 是一组非负常数，同时具有以下属性：

b_{l k} = 0 i f l \notin N_{k}, 1^{T} B = 1^{T}

(3)

其中， $1$ 是单位列矢量， $\{b_{l k}\}$ 形成矩阵B.换句话说，当节点l，k未连接时，b_lk系数为零，且矩阵的每一列之和均为1.

对式（2）求偏微分，同时依照Lopes and Sayed^［21］的增量式解决方案，可以得到ATC⁃FxLMS（Adapt⁃Then⁃Combine FxLMS）算法：

\begin{array}{l} ψ_{k} (n + 1) = w_{k} (n) - μ_{k} \nabla_{w_{k}} e_{k}^{2} (n) = \\ w_{k} (n) - μ_{k}^{} e_{k}^{} (n) {\hat{x}}_{k}^{} (n) \end{array}

(4)

\begin{array}{l} w_{k} (n + 1) = ψ_{k} (n + 1) - \\ ξ_{k} \sum_{l \in N_{k} / \{k\}} b_{l k} (ψ_{k} (n + 1) - ψ_{l} (n + 1)) \end{array}

(5)

其中， $J_{k}^{}$ 用其随机近似 ${\hat{J}}_{k}^{} = e_{k}^{2} (n)$ 代替， $\{u_{k}, ξ_{k}\}$ 是表示步长和SR参数的正数.须指出，式（4）与式（5）的更新顺序可以交换，从而得到CTA⁃FxLMS（Combine⁃Then⁃Adapt FxLMS）算法.上述两种算法是Diff⁃FxLMS算法的不同实现形式.

重新定义组合权重 $a_{k k} = 1 - (1 - b_{k k}) ξ_{k}$ ， $a_{l k} = ξ_{k} b_{l k}$ ，（ $l \neq k$ ），式（5）可表示为：

w_{k} (n + 1) = \sum_{l \in N_{k}} a_{l k} ψ_{l} (n + 1)

(6)

由此可知，扩散估计可在邻域内将局部估计线性加权组合.如果交换自适应更新和组合步骤，可以得到CTA⁃FxLMS（Combine⁃Then⁃Adapt FxLMS）算法.

2 VSR⁃ATC⁃FxLMS 算法

如果不考虑空间正规化，将均方误差（Mean Squares Error，MSE） $J_{k}^{}$ 最小化将给出全局最优解 $\{w_{k, 0}\}$ .其具体表达式在第3节介绍.然而，由于多任务问题，即 $w_{m, 0} \neq w_{n, 0}$ ，分布式代价函数式（2）将引入额外的估计偏差，其表达式为：

σ_{w k}^{2} = ξ_{k} \sum_{l \in N_{k} / \{k\}} b_{l k} {||w_{k, 0} - w_{l, 0}||}^{2}

(7)

通常来说，这个估计偏差与MSE优化并无必然关系.但这并不意味着不能将该偏差加以利用，从而估计自适应滤波器的系数.具体来说，在不考虑自适应滤波器系数与此估计偏差之间关系的情况下， $σ_{w k}^{2}$ 可能有助于选择自适应算法的搜索方向或调整组合系数大小.这一作用将做以下说明.

首先，利用拉格朗日乘数法以及拉格朗日乘数 $λ_{k}$ ，可以得到以下代价函数：

J_{k}^{(1)} = J_{k}^{} + λ_{k} (\sum_{l \in N_{k} / \{k\}} b_{l k} {||w_{k} - ψ_{l}||}^{2} - σ_{w k}^{2})

(8)

为了保证最优解的唯一性，从 $J_{k}^{(1)}$ 中减去一项平方项 $κ_{k} λ_{k}^{2}$ （ $κ_{k}$ >0），得到：

J_{k}^{(2)} = J_{k}^{} + J_{k}^{C}

(9)

J_{k}^{C} = κ_{k} λ_{k} [(\sum_{l \in N_{k} / {k}} b_{l k} {||w_{k} - ψ_{l}||}^{2}) - σ_{w k}^{2}] - κ_{k} λ_{k}^{2}

(10)

根据随机root⁃finding规则^［22］，可以得到更新公式：

w_{k} (n + 1) = w_{k} (n) - (μ_{k} \nabla_{w_{k}} e_{k}^{2} (n) + ξ_{k} \nabla_{w_{k}} J_{k}^{C})

(11)

λ_{k} (n + 1) = λ_{k} (n) + β_{k} \nabla_{λ_{k}} J_{k}^{C}

(12)

其中， $\nabla_{w_{k}} J_{k}^{C}$ 表示梯度符号， $β_{k}$ 代表步长.

根据式（4）至式（6）中ATC⁃FxLMS的推导方法以及重新定义的VSR系数，得：

\begin{array}{l} a_{k k} (n) = 1 - (1 - b_{k k}) α_{k} (n), a_{l k} = α_{k} (n) b_{l k} \\ (l \neq k) \end{array}

(13)

α_{k} (n) = ξ_{k} (1 + κ_{k} λ_{k} (n))

(14)

VSR⁃ATC⁃FxLMS算法可表示为：

ψ_{k} (n + 1) = w_{k} (n) - μ_{k} e_{k} (n) {\hat{x}}_{k} (n)

(15)

w_{k} (n + 1) = \sum_{l \in N_{k}} a_{l k} (n) ψ_{l} (n + 1)

(16)

λ_{k} (n + 1) = λ_{k} (n) + β_{k}^{} [\frac{1}{2} (δ_{k} (n) - {\hat{σ}}_{w k}^{2}) - λ_{k} (n)]

(17)

其中，

δ_{k} (n) = \sum_{l \in N_{k} / {k}} b_{l k} {||ψ_{k} (n + 1) - ψ_{l} (n + 1)||}^{2}

${\hat{σ}}_{w k}^{2}$ 是对 $σ_{w k}^{2}$ 的估计，其值可通过性能分析（第3部分）得到.式（13）至式（17）称为VSR⁃ATC⁃FxLMS算法.由式（17）可知， $\{β_{k}\}$ 主要作用是平滑残差估计 $δ_{k} (n)$ . $\{κ_{k}, ξ_{k}\}$ 在 $α_{k} (n)$ 与 $λ_{k} (n)$ 之间建立比例关系（见式（14）），从而使得组合参数取值范围在 $[0,1]$ 之间.其中， $ξ_{k}$ 的选取与多任务环境直接相关，当信道差别较大时，应选取一个较小值，反之亦然.

3 均值性能分析及用户参数选择

对VSR⁃ ATC⁃FxLMS算法的均值收敛特性的研究直接影响该算法相关参数的选择，是算法设计的重要方面.均值收敛分析揭示最优值与真实值的偏离（见式（19）至式（21））问题，同时为选择用户参数提供理论指导（见式（22））.为了使性能分析可行，本文做出以下假设：

（A1）滤波输入信号 $\{{\hat{x}}_{s i j} (n)\}$ 是零均值高斯随机信号；

（A2） $x_{k} (n)$ （或 ${\hat{x}}_{k} (n)$ ）与 $w_{k} (n)$ 及 $η_{k} (n)$ 统计独立；

（A3）干扰信号 $\{γ_{k} (n)\}$ 较小，可认为与滤波输入信号 $\{x_{s k k} (n)\}$ 弱相关.

为了在下面的分析中具有简捷的表达式，根据更新方程中显示的随机变量定义全局参数.

e (n) = c o l \{e_{1} (n) \dots e_{K} (n)\}

ψ_{C} (n) = c o l \{ψ_{1} (n) \dots ψ_{K} (n)\}

X (n) = d i a g \{x_{1} (n) \dots x_{K} (n)\}

d (n) = c o l \{d_{1} (n) \dots d_{K} (n)\}

w_{C} (n) = c o l \{w_{1} (n) \dots w_{K} (n)\}

\hat{X} (n) = d i a g \{{\hat{x}}_{1} (n) \dots {\hat{x}}_{K} (n)\}

这里，col $\{\}$ 和diag $\{\}$ 表示将元素转化为列矢量或块对角线矩阵.

进一步引入对角矩阵定义全局步长 $D_{μ} (n) = d i a g \{μ_{1} I_{L} \dots μ_{K} I_{L}\}$ 以及全局加权矩阵 $G = A^{T} \otimes I_{L}$ $(L K \times L K)$ ，其中 $\otimes$ 表示Kronecker积， $I_{L}$ 为长度为L的对角矩阵， $A$ 是由组合系数 $\{a_{l k} (n)\}$ 组成的矩阵.通常情况下，假设一个组合矩阵对称 $G = G^{T}$ .

利用以上定义，更新公式表示为：

w_{C} (n + 1) = G^{T} [w_{C} (n) - D_{μ} \hat{X} (n) e (n)]

(18)

当算法收敛，由式（18）可得到VSR⁃ATC⁃FxLMS算法的最优解：

w_{\infty} = - {[R_{\hat{X} X} + {(G D_{μ})}^{- 1} (I_{L K} - G)]}^{- 1} r_{\hat{X} d}

(19)

其中，

R_{\hat{X} X} = E [\hat{X} (n) X^{T} (n)]

r_{\hat{X} d} = E [\hat{X} (n) d (n)]

为了找到多通道FxLMS算法的维纳解 $w_{0}$ ，令 $G = I_{L K}$ ，则式（19）简化为：

w_{0} = - R_{\hat{X} X}^{- 1} r_{\hat{X} d}

(20)

其中， $w_{0} = c o l \{w_{1,0}, \dots, w_{K, 0}\}$ 是长度为LK的列向量.由此可知，如果节点之间没有信息交互，其解与全局优化解相同.

进一步，由多任务问题引起的估计偏差 $Δ w = w_{0} - w_{\infty}$ 可表示为：

Δ w = {(G D_{μ} R_{\hat{X} X})}^{- 1} (I_{L K} - G) w_{\infty}

(21)

根据以上理论分析，同时利用 $ψ_{0} = G^{- 1} w_{0}$ ，用户参数可选为：

{\hat{σ}}_{w k}^{2} = \sum_{l \in N_{k} / \{k\}} b_{l k} {||ψ_{k, 0} - ψ_{l, 0}||}^{2}

(22)

这个参数可从线下计算得到.

4 实验结果

考虑一个包含十个节点的多通道ANC系统.假设主路径分布在以 $p_{0}$ 为中心，半径为r的圆上，即 $p_{i} = p_{0} +$ $r g_{i}$ ， $g_{i}$ 是单位高斯序列.参与实验的算法包括传统的ATC⁃FxLMS、分散FxLMS（Decentralized FxLMS）和本文提出的VSR⁃ATC⁃FxLMS算法（包括 ${\hat{σ}}_{w k}^{2}$ = $σ_{w k}^{2}$ 或 ${\hat{σ}}_{w k}^{2} = 0$ 两类）.Metropolis矩阵用于这些算法的固定组合参数.

该实验使用一阶自动回归（Autoregression，AR）模型产生输入信号，AR参数设置为0.9.信噪比设置（SNR）为10 dB.实验改变r的大小，通过EMSE（Excess Mean Squares Error）曲线测试三种典型的多任务情况.EMSE定义如下：

J = \frac{1}{K} T r (R_{x x} Ξ (\infty))

(23)

其中， $R_{x x}$ 是输入噪声信号的自相关矩阵， $Ξ (\infty)$ 是算法收敛后，估计误差矢量 $v_{\infty} = w (\infty) - w_{\infty}$ 的自相关矩阵.

不同算法的用户参数设置如下.为得到相似的稳态估计误差，ATC⁃FxLMS和分散FxLMS的步长均设为0.00015.VSR⁃ATC⁃FxLMS的用户参数设置如下： $\{μ_{k}, β_{k}, κ_{k}, ξ_{k}\}$ = $\{0.00015,0.01,1000,1\}$ .通过改变r的大小，模拟不同的多任务问题，测试不同多任务环境下提出算法的特性.首先，将r设置为0.从图2a可以看出，ATC⁃FxLMS算法优于分散FxLMS.具体来说，当声场信道系数相同时，分散FxLMS算法收敛到一个较高的估计误差值，而采用分布式结构的三种算法稳态估计误差较小.这是因为节点间的信息交互有利于提高信噪比，从而改善算法性能.需要说明的是，在r=0的设置下，提出的VSR⁃ATC⁃FxLMS算法与传统ATC⁃FxLMS性能相似.第二种情况下，r被调整为0.015，使ATC⁃FxLMS和分散FxLMS算法具有相似的收敛曲线.这种情况下，VSR⁃ATC⁃FxLMS算法参数调整为 $\{μ_{k}, β_{k}, κ_{k}, ξ_{k}\}$ = $\{0.00018,0.01,1000,0.01\}$ .由图2b可知，采用各类组合策略的FxLMS算法均收敛到相似的估计误差.提出的两种VSR⁃ATC⁃FxLMS算法具有更快的收敛速度.第三种情况，半径r增加到较大值0.1.VSR⁃ATC⁃FxLMS算法参数调整为 $\{μ_{k}, β_{k}, κ_{k}, ξ_{k}\}$ = $\{0.0002,0.01,1000,0.008\}$ .图2c显示，分散FxLMS比传统ATC⁃FxLMS收敛到更低的稳态EMSE.这是由于当各节点处的声场信道系数差别较大时，传统分布式FxLMS由于算法估计偏差增加，使得整体估计误差反而比分散控制高.另外，两种VSR⁃ATC⁃FxLMS算法均以更快的速度收敛到与分散FxLMS算法相似的稳态EMSE值.

图2

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图2 扩散FxLMS算法与各类组合策略的性能比较

Fig.2 Performance comparison of Diff⁃FxLMS with various combination strategies

5 结论

本文提出了一种可自动调整空间正规化因子VSR的Diff⁃FxLMS算法.该规则由拉格朗日乘数法推导得到.对该算法的均值理论分析揭示了不同多任务条件下扩散控制机制对控制器估计精度的影响，进而为VSR更新方程中的用户参数选择提供理论依据.最后，通过仿真验证提出算法的性能，评估了不同多任务情况下提出算法的收敛性能.

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IEEE/ACM Transactions on Audio,Speech,and Language Processing,2019,27(1)：44-52.

[本文引用: 1]

[13]

Murao

,He

,Lam

,et al.

Feasibility study on decentralized control system for active acoustic shielding

Proceedings of Inter Noise,2016,253(7)：1106-1115.

[本文引用: 1]

[14]

Ferrer

,De Diego

,Piñero

,et al.

Active noise control over adaptive distributed networks

Signal Processing,2015(107)：82-95.

[本文引用: 1]

[15]

Song

J M

,Park

A diffusion strategy for the multichannel active noise control system in distributed network

∥2016 International Conference on Computational Science and Computational Intelligence. Las Vegas,NV,USA：IEEE,2016：659-664.

[本文引用: 2]

[16]

Chen

,Richard

,Sayed

A H

Multitask diffusion adaptation over networks

IEEE Transactions on Signal Processing,2014,62(16)：4129-4144.

[本文引用: 1]

[17]

Chen

,Richard

,Sayed

A H

Diffusion LMS over multitask networks

IEEE Transactions on Signal Processing,2015,63(11)：2733-2748.

[本文引用: 1]

[18]

Sayed

A H

Adaptive networks

Proceedings of the IEEE,2014,102(4)：460-497.

[本文引用: 1]

[19]

Chu

Y J

,Chan

S C

,Zhou

,et al.

A new diffusion variable spatial regularized QRRLS algorithm

IEEE Signal Processing Letters,2020(27)：995-999.

[本文引用: 1]

[20]

Nassif

,Vlaski

,Richard

,et al.

Learning over multitask Graphs

2020,arXiv：.

[本文引用: 1]

[21]

Lopes

C G

,Sayed

A H

Diffusion least⁃mean squares over adaptive networks：Formulation and performance analysis

IEEE Transactions on Signal Processing,2008,56(7)：3122-3136.

[本文引用: 1]

[22]

Wei

Y B

,Gelfand

S B

,Krogmeier

J V

Noise⁃constrained least mean squares algorithm

IEEE Transactions on Signal Processing,2001,49(9)：1961-1970.

[本文引用: 1]

频域自适应算法在有源噪声控制系统中的性能研究

2014

... 近年来，主动噪声控制（Active Noise Control，ANC）系统^［1-4］被逐渐应用于环境噪声控制.由于环境噪声控制范围大，因此需要多通道ANC系统以及大量的误差麦克风及扬声器^［5］.最近的研究显示^［6］，与传统的多通道ANC系统比较，分布式（Distributed）ANC控制器网络（ANC network）通过网络间协同合作，有利于节省计算负担，同时大大提高系统的鲁棒性^［7］.然而，误差麦克风与扬声器通常分布在不同的物理位置，因而控制器的最佳响应彼此偏离.这会导致ANC系统中出现所谓的多任务问题（Multitask Problem），从而影响降噪性能. ...

频域自适应算法在有源噪声控制系统中的性能研究

2014

格型自适应零极点滤波器在有源噪声控制中的特性分析及其与常规算法的比较

2004

格型自适应零极点滤波器在有源噪声控制中的特性分析及其与常规算法的比较

2004

Active actuating of a simply supported beam with the flexoelectric effect

2020

Narrowband performance of active control on flow?induced vibrations inside hard disk drives

2014

交错结构自然通风隔声窗的声学模型

2015

交错结构自然通风隔声窗的声学模型

2015

Diffusion control for multi?channel ANC systems using filtered?X algorithms

2017

... 如图1所示基于滤波（Filtered⁃x，Fx）算法的ANC系统，以第k个通道为例，首先说明多任务问题对分布式ANC算法的影响.噪声源信号

\{x (n)\}

通过第k个初级通道

\{p_{k} (n)\}

在某一区域产生噪声信号

\{d_{0 k} (n)\}

.另一方面，控制器

\{w_{k} (n)\}

通过自适应滤波生成声信号

\{y_{k} (n)\}

以抵消噪音.误差麦克风^［8］用于拾取n时刻信号残差

\{e_{k} (n)\}

，该信号包括

\{d_{0 k} (n)\}

、

\{y_{k} (n)\}

、背景噪声

\{η_{k} (n)\}

以及来自其他通道的干扰

\{γ_{k} (n)\}

.从控制器到误差麦克风的路径称为次级通道，表示为

\{s_{l k} (n)\}

，其中

图1基于Diff Fx自适应算法的多通道ANC系统简图（第<i>k</i>个通道，据文献[<xref ref-type="bibr" rid="R6">6</xref>]）Block diagram for the <i>k</i>th channel of a multichannel ANC system using the Diff Fx⁃based adaptive algorithm (cited from ref.[<xref ref-type="bibr" rid="R6">6</xref>])

Fig.1

... th channel of a multichannel ANC system using the Diff Fx⁃based adaptive algorithm (cited from ref.[6])Fig.1

Performance analysis of a diffusion control method for ANC systems and the network design

... 扩散控制本质上是对多个单通道ANC算法进行平滑，在提高稳定性能的同时，会带来控制器的估计偏差^［16-17］，直接影响降噪量.扩散控制系统中，每个控制器首先利用自身节点接收到的本地误差信号对滤波器进行更新.与分散控制类似，由于不考虑其他节点优化，该更新步骤的计算量与分散控制一样.与分散控制不同的是，扩散控制进一步将这些局部估计加权组合，从而改进系统性能^［18］.可以看出，扩散控制既节省了巨大的计算负担，另一方面通过节点之间的通信，可以增加系统的稳定性.在为数不多的扩散ANC系统多任务问题的研究中，Chu et al^［7］从理论上分析了扩散控制的估计偏差与方差.本文从Chu et al^［7］的理论工作出发，旨在开发一种新的Diff⁃FxLMS算法，使得该算法可自动调整扩散强度，以平衡系统稳定性和控制器估计精度之间的矛盾^［19］.与使用固定组合权重的传统Diff⁃FxLMS算法相比，新算法引入了一个可变参量，称为空间正规化（Spatial Regularization，SR）因子^［20］，用于调整扩散强度.在探索了系统响应和声学路径平滑度的基础上，新算法通过平滑约束提出局部代价函数.由此，一种新型的可变SR（Variable SR，VSR）更新公式自然而然地产生于平滑约束，形成一类VSR⁃Diff⁃FxLMS算法.进而对新算法的均值性能进行了分析，理论解释SR对ANC网络的影响以及改进方法的可行性. ...

... ［7］的理论工作出发，旨在开发一种新的Diff⁃FxLMS算法，使得该算法可自动调整扩散强度，以平衡系统稳定性和控制器估计精度之间的矛盾^［19］.与使用固定组合权重的传统Diff⁃FxLMS算法相比，新算法引入了一个可变参量，称为空间正规化（Spatial Regularization，SR）因子^［20］，用于调整扩散强度.在探索了系统响应和声学路径平滑度的基础上，新算法通过平滑约束提出局部代价函数.由此，一种新型的可变SR（Variable SR，VSR）更新公式自然而然地产生于平滑约束，形成一类VSR⁃Diff⁃FxLMS算法.进而对新算法的均值性能进行了分析，理论解释SR对ANC网络的影响以及改进方法的可行性. ...

小开口声传输有源控制的次级源和误差传感策略研究

2019

... 如图1所示基于滤波（Filtered⁃x，Fx）算法的ANC系统，以第k个通道为例，首先说明多任务问题对分布式ANC算法的影响.噪声源信号

\{x (n)\}

通过第k个初级通道

\{p_{k} (n)\}

在某一区域产生噪声信号

\{d_{0 k} (n)\}

.另一方面，控制器

\{w_{k} (n)\}

通过自适应滤波生成声信号

\{y_{k} (n)\}

以抵消噪音.误差麦克风^［8］用于拾取n时刻信号残差

\{e_{k} (n)\}

，该信号包括

\{d_{0 k} (n)\}

、

\{y_{k} (n)\}

、背景噪声

\{η_{k} (n)\}

以及来自其他通道的干扰

\{γ_{k} (n)\}

.从控制器到误差麦克风的路径称为次级通道，表示为

\{s_{l k} (n)\}

，其中 ...

小开口声传输有源控制的次级源和误差传感策略研究

2019

... 如图1所示基于滤波（Filtered⁃x，Fx）算法的ANC系统，以第k个通道为例，首先说明多任务问题对分布式ANC算法的影响.噪声源信号

\{x (n)\}

通过第k个初级通道

\{p_{k} (n)\}

在某一区域产生噪声信号

\{d_{0 k} (n)\}

.另一方面，控制器

\{w_{k} (n)\}

通过自适应滤波生成声信号

\{y_{k} (n)\}

以抵消噪音.误差麦克风^［8］用于拾取n时刻信号残差

\{e_{k} (n)\}

，该信号包括

\{d_{0 k} (n)\}

、

\{y_{k} (n)\}

、背景噪声

\{η_{k} (n)\}

以及来自其他通道的干扰

\{γ_{k} (n)\}

.从控制器到误差麦克风的路径称为次级通道，表示为

\{s_{l k} (n)\}

，其中 ...

A multiple error LMS algorithm and its application to the active control of sound and vibration

1987

... 用于大范围噪声控制的传统方法目前主要包括集中（Centralized）控制和分散（Decentralized）控制两种方法.集中控制的代表性算法是多误差FxLMS（Multi⁃error FxLMS，MEFxLMS）算法^［9］.该算法旨在优化所有误差信号的全局代价函数，降噪效果好，但由于需要对K²个次级通道建模，计算量相当大.分散式控制仅优化本地误差，从而降低了算法复杂性，但算法不够稳定^［10］.Qiu et al^【11-12】和Murao et al^［13］在加强分散系统稳定性方面进行了大量工作.另一方面，Ferrer et al^［14］提出一种增量（Incremental）分布式ANC系统.这种结构信息传递方式单一，不允许单个节点工作失常.为此，有学者提出扩散（Diffusion，Diff）ANC系统^［15］.该算法在不增加计算量的前提下，大大提高算法稳定性. ...

A stability analysis of a decentralized adaptive feedback active control system of sinusoidal sound in free space

2002

Performance analysis of decentralized multi?channel feedback systems for active noise control in free space

2013

Decentralized two?channel active noise control for single frequency by shaping matrix eigenvalues

2019

Feasibility study on decentralized control system for active acoustic shielding

2016

Active noise control over adaptive distributed networks

2015

A diffusion strategy for the multichannel active noise control system in distributed network

2016

... 不同于基于全局优化的中央控制方法，扩散控制的一般原理^［15］，是将每个节点的局部代价函数分别优化，同时通过空间平滑技术在各节点间建立联系.具体来说，扩散控制的代价函数可以表示为： ...

Multitask diffusion adaptation over networks

2014

Diffusion LMS over multitask networks

2015

Adaptive networks

2014

A new diffusion variable spatial regularized QRRLS algorithm

2020

Learning over multitask Graphs

2020

Diffusion least?mean squares over adaptive networks：Formulation and performance analysis

2008

... 对式（2）求偏微分，同时依照Lopes and Sayed^［21］的增量式解决方案，可以得到ATC⁃FxLMS（Adapt⁃Then⁃Combine FxLMS）算法： ...

Noise?constrained least mean squares algorithm

2001

... 根据随机root⁃finding规则^［22］，可以得到更新公式： ...

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