基于新健康因子的锂电池健康状态估计和剩余寿命预测

doi:10.13232/j.cnki.jnju.2021.04.015

基于新健康因子的锂电池健康状态估计和剩余寿命预测

冯海林, 张翾^,

西安电子科技大学数学与统计学院，西安，710126

State of health estimation and remaining using life prediction of lithium⁃ion batteries based on new health indicators

Feng Hailin, Zhang Xuan^,

School of Mathematics and Statistics, Xidian University, Xi'an 710126, China

通讯作者: E⁃mail：1227666798@qq.com

收稿日期: 2021-01-03 网络出版日期: 2021-07-30

基金资助:

陕西省自然科学基金. 2021JZ⁃19
国家自然科学基金. 61877067

Received: 2021-01-03 Online: 2021-07-30

摘要

容量和内阻是评估锂离子电池健康状态和预测其剩余寿命的重要指标，然而电池容量和内阻难以直接在线测量.通过分析锂离子电池充电过程中电流和电压的变化特征后提取出两种健康因子，并且证明所提因子与电池容量高度相关，进一步建立了用于锂电池容量估计的两因子线性回归模型.在此基础上，通过结合BP （back propagation）神经网络和粒子群优化思想设计锂离子电池健康状态估计算法.考虑到锂电池的健康状态和剩余使用寿命之间存在一定的映射关系，因此再利用所提取的健康因子和其健康状态估计结果设计了锂电池的剩余使用寿命预测算法.实验结果表明，所提取的健康因子能够准确地进行电池容量估计并应用于在线评估锂离子电池的健康状态和预测其剩余使用寿命.

关键词： 锂离子电池 ; 健康状态 ; 线性回归模型 ; 剩余使用寿命

Abstract

The capacity and internal resistance are important indicators to estimate the state of health (SOH) and predict remaining useful life (RUL) of lithium⁃ion batteries. However,the capacity and internal resistance of lithium⁃ion batteries are difficult to be directly measured online. In this paper,two health indicators are extracted after analyzing the characteristics of charging current and voltage changes during the charging process of lithium⁃ion batteries. Through analysis,it is concluded that the indicators are highly correlated with the battery capacity,and a two⁃indicators linear regression model is established to estimate the battery capacity. On this basis,BP neural network and particle swarm optimization are combined to design the SOH estimation algorithm of lithium⁃ion batteries. Considering that there is a certain mapping relationship between SOH and RUL of lithium batteries,the RUL prediction algorithm of lithium⁃ion batteries is designed by using the health indicators and the SOH estimation results. The experimental results show that the proposed indicators can accurately estimate the battery capacity and can be applied to online SOH estimation and RUL prediction of lithium⁃ion batteries.

Keywords： lithium⁃ion batteries ; linear regression model ; remaining useful life ; state of health

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本文引用格式

冯海林, 张翾. 基于新健康因子的锂电池健康状态估计和剩余寿命预测. 南京大学学报（自然科学）[J], 2021, 57(4): 660-670 doi:10.13232/j.cnki.jnju.2021.04.015

Feng Hailin, Zhang Xuan. State of health estimation and remaining using life prediction of lithium⁃ion batteries based on new health indicators. Journal of nanjing University[J], 2021, 57(4): 660-670 doi:10.13232/j.cnki.jnju.2021.04.015

锂离子电池因其可循环使用和寿命长等优点，在电动汽车行业中得到大量应用.但是，锂离子电池发生故障可能会造成一些灾难性事故，如电动汽车电池的爆炸起火等^［1-2］，因此有效的电池管理对于监控电池状态以保障其安全使用尤为重要^［3］，其中电池的健康状态（state of health，SOH）估计和剩余使用寿命（remaining useful life，RUL）预测是电池管理中的核心问题^［4］.

电池的容量和内阻通常被称为直接健康因子，用于电池的SOH估计和RUL预测中，但测量电池的容量和内阻需要昂贵的仪器并且测量过程十分耗时，这就使得在线测量这些数据极为困难^［5-6］.因此近年来，研究者更关注在电压、电流和温度等容易在线监测的参数中寻找出一些新的健康因子替代容量或内阻.在锂电池的放电过程中，Liuet al^［7］通过分析电池放电电压的变化趋势，使用等放电电压差的时间间隔（TIEDVD）作为锂电池的健康因子表征电池健康状态；Yanget al^［8］基于放电温度变化率提取出新的健康因子；Zhou et al^［9］提取出平均电压衰减（MVF）作为健康因子描述电池的退化过程；Widodoet al^［10］基于放电电压样本熵特性来评估电池的健康状态.这些研究结果均基于放电信息获得，但是放电数据存在数据不稳定情况，如电池因使用环境的干扰而测量不够准确，同时实际应用中也很少存在电池电量一次性耗费完的情况^［11］.相比于放电过程，电池的充电过程大多是静态的，受外部因素的影响较小，并且往往是充满电后再使用电池，所以在充电过程中测量的数据会更准确，从充电数据中提取健康因子更符合实际应用.

目前，锂电池的SOH估计和RUL预测大致从基于模型的角度和数据驱动的角度实现^［12］.基于模型的方法通常需要深入了解锂离子电池的电化学机理或构建等效电路来模拟其退化过程，不便于实际应用^［13］.随着人工智能的快速发展，机器学习中的BP（back propagation）神经网络等基于数据驱动的方法被大量应用于电池的SOH估计和RUL预测中^［14］.但是传统的BP神经网络采用的最速下降法会使训练过程陷入局部最优，导致模型的收敛性变差^［15］.

另外值得注意的问题是模型输入的选取和SOH估计与RUL预测之间的关系.Yanget al^［16］利用充电数据提取出四个间接健康因子用于预测模型的输入.与选择循环数作为模型输入相比，这样的做法更加具有广泛的用途和意义，但不足之处是他们只进行了SOH估计而没有考虑到SOH与RUL之间的内在联系.Jiaet al^［17］虽然将SOH和RUL关联起来，但实验中依旧涉及电池容量并且基于放电过程，这使得在线进行SOH估计和RUL预测依旧困难.

为解决上述研究中存在的问题：电池容量在线测量困难、数据不稳定、指标单一和算法收敛性差等，本文从较为稳定的充电过程中提取出两种健康因子，通过相关性分析证明这两种健康因子与容量相关，并基于这些因子建立线性回归模型进行电池容量估计，进一步采用粒子群优化方法（particle swarm optimization，PSO）^［18］对BP神经网络的模型参数进行寻优以此设计锂离子电池SOH估计和RUL预测算法.

本文结构如下：第一部分提取出健康因子并建立线性回归模型，第二部分为PSO⁃BP神经网络模型下SOH估计和RUL预测算法的设计，第三部分是实验结果及其分析，最后给出结论.

1 健康因子的构建

1.1　实验数据描述

本文采用NASA PCoE提供的电池数据^［19］，实验中使用四个18650型号（5，6，7，8号电池）的锂离子电池在24 ℃室温条件下进行重复充放电循环.其中充电过程分为恒流充电和恒压充电模式：首先电池在1.5 A电流下进行恒流充电，当电池电压到达4.2 V时转为恒压充电，保持恒压模式继续充电，直到电池电流下降至0.2 A时充电结束.电池的放电过程：保持电流2 A不变，当四个电池的电压从4.2 V分别降至2.7，2.5，2.2，2.5 V时放电结束.

1.2　特征提取

锂离子电池的退化与不断进行的充放电循环有关，随着循环次数的增加，电解液与电池正负极的活性材料不断消耗锂离子，从而导致电池表面电荷传递的阻抗增大，电池容量损失，健康状态变差，剩余寿命减少^［20］.通常认为，当锂离子电池的容量从2 Ah下降到1.4 Ah，即下降至自身额定容量的30%时，电池寿命终止^［9，21］.图1为四个锂离子电池的容量退化趋势图.

图1

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图1 电池容量退化曲线图

Fig.1 Capacity degradation curves of batteries

如前文所述，在实际应用中锂离子电池难以保持恒流状态进行持续放电，而其充电过程为恒流⁃恒压模式，相对稳定.图2a所示即为5号锂电池在充电过程中的电流变化趋势图，图2b即为充电电流曲线对比图.

图2

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图2 充电过程中的（a）充电电流曲线和（b）充电电流曲线对比

Fig.2 (a) Current curves and (b) comparison of current curves during charging

从图2a中可以看出，一个新的锂离子电池在刚开始充电时所需要的恒流充电时间最长，恒压充电时间最短，随着不断地充放电循环，电池容量持续下降，恒流充电时间变得越来越短，恒压充电时间越来越长.并且在其恒压充电过程中，电流在循环初期以较快的速度降至0.2 A，但随着循环数的增加，电流下降速度逐渐放缓.进一步，图2b显示出当电流从1.5 A开始下降时，由于不同循环周期下电流的下降速度不同，经过相同的充电时间 $∆ t$ 后所下降的电流值是不相同的.这表明在恒压充电阶段锂电池电流下降的幅度与容量退化有一定的关系，因此在本文研究中选用电池的额定电流1.5 A与经过 $∆ t$ 后得到的电流值的差值作为特征.为解决测量过程中因客观因素造成数据波动所带来的误差影响，实验中在锂电池恒流充电阶段结束，即电流从1.5 A开始下降时，以500 s为时间间隔，分别在500，1000，1500 s 时测量充电电流并计算电流差，记其充电电流差及数据序列为：

Δ I_{i j} = 1.5 A - I_{i j} i = 1,2, 3; j = 1,2, \dots, n

(1)

Δ I_{i} = \{Δ I_{i 1}, Δ I_{i 2}, \dots, Δ I_{i j}\} i = 1,2, 3; j = 1,2, \dots, n

(2)

式中， $∆ I_{i j}$ 为其充电电流差， $∆ I_{i}$ 为第 $i$ 个时间间隔下充电电流差的数据序列. $i = 1,2, 3$ 分别代表500，1000，1500 s三个时间间隔， $j$ 为第 $j$ 个循环周期， $n$ 为总循环周期数，1.5 A为额定电流， $I_{i j}$ 为第 $i$ 个时间间隔在第 $j$ 个周期下对应的电流值.

图3为不同时间间隔下充电电流差与循环周期之间的关系图，可以发现随着充放电循环的增加，充电电流差皆呈下降趋势，这与电池容量退化趋势相似.

图3

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图3 不同时间间隔下的充电电流差

Fig.3 Charging current difference at different time intervals

同样，根据实验绘制出如图4a所示的5号电池在充电过程中电压的变化趋势图，可以发现在电池的恒流充电阶段，充电电压在循环初期以较为缓慢的速度上升至4.2 V，但是随着充放电循环的增加，电压上升速度逐渐加快，比前一个周期更快地达到4.2 V.因此再选取如图4b所示的电压曲线进行分析，当电压从某一定点电压开始上升时，由于不同周期下电压的上升速度有所不同，经过相同充电时间 $∆ t$ 后到达的电压是不同的，所以它们与额定电压4.2 V之间的电压差值也是不同的.这一现象反映出在恒流充电阶段锂电池电压变化的幅度与容量退化存在一定联系，因此可选取额定电压4.2 V与定点电压在相同 $∆ t$ 后得到的电压值的差值作为特征.本文以3.8 V为定点电压，500 s为时间间隔，在500，1000，1500 s时测量充电电压并计算其电压差，记其充电电压差及数据序列为：

Δ V_{i j} = 4.2 V - V_{i j} i = 1,2, 3; j = 1,2, \dots, n

(3)

\begin{array}{l} Δ V_{i} = \{Δ V_{i 1}, Δ V_{i 2}, \dots, Δ V_{i j}\} \\ i = 1,2, 3; j = 1,2, \dots, n \end{array}

(4)

式中， $∆ V_{i j}$ 为其充电电压差， $∆ V_{i}$ 为第 $i$ 个时间间隔下充电电压差的数据序列. $i = 1,2, 3$ 分别代表500，1000，1500 s三个时间间隔， $j$ 为第 $j$ 个循环周期， $n$ 为总周期数，4.2 V为额定电压值， $V_{i j}$ 为第 $i$ 个时间间隔在第 $j$ 个周期下对应的电压值.

图4

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图4 充电过程的(a)电压曲线和(b)电压曲线对比

Fig.4 (a) Voltage curves and (b) comparison of voltage curves during charging

图5为不同时间间隔下充电电压差与循环周期之间的关系图，结合图3和图5可以发现两组图中的充电电流差和充电电压差皆呈下降趋势且与容量退化趋势相似.因此为进一步分析所提取特征与容量之间的关系，接下来对实验数据进行相关性分析.

图5

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图5 不同时间间隔下的充电电压差

Fig.5 Charging voltage difference at different time intervals

1.3　相关性分析

为分析不同时间间隔下充电电流差和电压差与电池容量间的相关性，可以分别计算两者的Pearson相关性系数和Spearman秩相关系数：

\begin{array}{l} r_{i} = \frac{\sum_{j = 1}^{n} (Δ I_{i j} - {\bar{Δ I}}_{i}) (C_{j} - \bar{C})}{\sqrt[]{\sum_{j = 1}^{n} {(Δ I_{i j} - {\bar{Δ I}}_{i})}^{2}} \sqrt[]{\sum_{j = 1}^{n} {(C_{j} - \bar{C})}^{2}}} \\ i = 1,2, 3 \end{array}

(5)

ρ_{i} = 1 - \frac{6 \sum_{j = 1}^{n} d_{i j}^{2}}{n (n^{2} - 1)} i = 1,2, 3

(6)

式中， $r_{i}$ 为Pearson相关性系数， $ρ_{i}$ 为Spearman秩相关系数. $i = 1,2, 3$ 分别代表500，1000，1500 s三个时间间隔， $j$ 为第 $j$ 个循环周期， $n$ 为周期数， $C_{j}$ 表示电池在第 $j$ 个周期下的实际容量， $\bar{C}$ 为容量平均值， $∆ I_{i j}$ 代表第 $i$ 个时间间隔在第 $j$ 个周期的充电电流差， ${\bar{∆ I}}_{i}$ 为其平均值， $d_{i j}$ 为将 $∆ I_{i j}$ 和电池实际容量 $C_{j}$ 按照降序排列后所得的位置差.充电电压差的相关性分析同理，计算结果如表1所示.

表1 相关性分析结果

Table 1 Results of correlation analysis

∆ I_{i}

Pearson

Spearman

∆ V_{i}

Pearson

Spearman

$∆ I_{1}$

$∆ I_{2}$

$∆ I_{3}$

0.8907

0.9440

0.9721

0.9116

0.9511

0.9777

$∆ V_{1}$

$∆ V_{2}$

$∆ V_{3}$

0.9712

0.9679

0.9799

0.9621

0.9620

0.9793

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从表1中可以发现，除 $∆ I_{1}$ 外，其余充电电流差的相关性系数皆在0.9以上且呈正相关.并且随着时间间隔的增加，相关性系数越来越接近1，即充电过程中电流的下降趋势越来越稳定，数据间的相关性变得越来越高.而不同时间间隔下的充电电压差与容量的相关性系数均在0.95以上，这说明其下降趋势一直保持稳定状态，且具有较高的相关性.因此，充电电流差和电压差与容量高度相关，可以作为描述电池退化状态的健康因子.

1.4　线性回归模型的建立

1.3的相关性分析表明，不同时间间隔下的充电电流差和电压差与容量退化高度相关.因此本文建立以电池容量为因变量，健康因子电流差和电压差为自变量的线性回归模型：

C = A Δ I + B Δ V + E + ε

(7)

式中， $C$ 为电池容量， $∆ I$ 和 $∆ V$ 分别为电流差和电压差， $A$ ， $B$ ， $E$ 为模型系数， $ε$ 为模型误差.

需要说明的是，在充电过程中每个周期的电流差和电压差会随时间变化有一定的差异，并且在图1中可以看出，电池在循环初期以及第48和第90周期出现容量增生现象，即随着充放电循环次数的增加，容量数据会出现较大幅度的波动.因此，为使模型（7）的参数估计更加准确，本文将电池容量的退化过程划分为四个阶段.第一阶段：初始下降阶段，选取第1~47周期；第二阶段：稳定下降阶段，选取第48~89周期；第三阶段：性能衰退阶段，选取第90~124周期；第四阶段：性能失效阶段，选取第125~168周期.通过分别使用不同阶段的电流差和电压差数据去估计（7）中的模型参数，使得容量估计更为准确.现将四个阶段的数据用于模型（7），即有：

\begin{array}{l} C_{t} = \sum_{i = 1}^{3} A_{t i} Δ I_{t i} + \sum_{i = 1}^{3} B_{t i} Δ V_{t i} + E_{t} + ε \\ t = 1,2, 3,4 \end{array}

(8)

式中， $t$ 代表四个不同的阶段， $i = 1,2, 3$ 分别代表500，1000，1500 s三个时间间隔， $C_{t}$ 为不同阶段下的电池实际容量， $∆ I_{t i}$ 为第 $t$ 阶段下不同时间间隔的充电电流差， $∆ V_{t i}$ 为第 $t$ 阶段下不同时间间隔的充电电压差， $A_{t i}$ 和 $B_{t i}$ 分别为四个阶段下的模型系数， $E_{t}$ 为常数项， $ε$ 为误差项.

利用最小二乘法得到的四个阶段模型参数 $A_{t i}$ 、 $B_{t i}$ 和 $E_{t}$ 的值如表2所示.因此进一步利用模型（8）得到电池容量的估计值，图6为锂电池的容量估计曲线图.

表2 不同阶段的线性回归模型参数

Table 2 Linear regression model parameters at different stage

阶段	$A_{t 1}$	$A_{t 2}$	$A_{t 3}$	$B_{t 1}$	$B_{t 2}$	$B_{t 3}$	$E_{t}$
$t = 1$	-0.0745	0.1237	1.3172	1.6714	-2.6411	2.1524	0.3614
$t = 2$	0.4942	-0.1468	0.6272	24.3235	-62.5289	33.6344	2.2381
$t = 3$	0.5789	0.0406	-1.6221	6.9042	-28.5255	18.6002	4.1719
$t = 4$	0.2512	0.1285	0.5030	-2.5241	-5.1970	6.6076	1.4775

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图6

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图6 线性回归模型拟合曲线图

Fig.6 Fitting curve of line regression model

本文使用误差平方和（ $E_{t s}$ ）和拟合优度（ $R_{t s}$ ）作为模型误差与拟合程度的评价标准，即：

E_{t s} = \sum_{j = 1}^{N} {(C_{t j} - {\hat{C}}_{t j})}^{2} t = 1,2, 3,4

(9)

\begin{array}{l} R_{t s} = 1 - \sum_{j = 1}^{N} {(C_{t j} - {\hat{C}}_{t j})}^{2} / \sum_{j = 1}^{N} {(C_{t j} - {\bar{C}}_{t})}^{2} \\ t = 1,2, 3,4 \end{array}

(10)

式中， $t$ 代表四个不同的阶段， $N$ 为 $t$ 阶段的样本数量， $C_{t j}$ 为第 $t$ 阶段第 $j$ 个周期下电池的实际容量， ${\hat{C}}_{t j}$ 为第 $t$ 阶段第 $j$ 个周期下电池的容量估计值， ${\bar{C}}_{t}$ 为第 $t$ 阶段下电池实际容量的平均值.评价结果如表3所示.

表3 线性回归模型评价结果

Table 3 Evaluation results of linear regression model

阶段	$E_{t s}$	$R_{t s}$
$t = 1$	0.0114	0.7165
$t = 2$	0.0123	0.9520
$t = 3$	0.0155	0.8168
$t = 4$	0.0062	0.8487

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图6的拟合曲线图直观显示出通过线性回归模型得到的电池容量估计曲线十分贴近电池容量的实际曲线.表3的评价结果也表明对于误差平方和 $E_{t s}$ ，数值结果均较小且接近于0.而在拟合优度 $R_{t s}$ 中， $R_{1 s}$ 最小，这是由于电池在循环初期不断出现容量增生现象，该现象导致本阶段的拟合效果较差.在第二阶段由于电池容量稳定下降，所以得到的 $R_{2 s}$ 最接近1，线性关系最强.拟合曲线图和模型评价结果表明电流差和电压差作为健康因子可以直接用于容量估计，因此可进一步用于锂电池的健康状态估计和剩余寿命预测.

2 SOH估计与RUL预测

通过PSO⁃BP神经网络算法，结合所提取的健康因子和电池估计容量设计SOH估计和RUL预测.SOH作为衡量电池退化程度的重要指标，通常使用容量比进行定义，即当前周期的容量与初始周期容量的比值^［22］.但为解决容量在线测量困难等问题，实验中通过使用电池的估计容量来替代电池的实际容量，因此第 $j$ 个周期下的 $s o h$ 值可以记为：

s o h (j) = \frac{\hat{c} (j)}{\hat{c} (1)}

(11)

式中， $\hat{c} (1)$ 为电池估计容量的初始容量， $\hat{c} (j)$ 为第 $j$ 个周期下电池的估计容量.

由于锂离子电池的SOH与其性能密切相关，而电池的RUL能够更直观地反映出电池性能的退化程度，故SOH和RUL之间存在着一定的映射关系，因此可以结合SOH信息进行RUL预测.从图1中可以发现，当锂电池的容量损失达到自身额定容量的30%时，认为锂电池性能失效，即5号电池在第124个周期时寿命终止，为此可以作为RUL预测的依据^［21］.

2.1　PSO⁃BP算法介绍

PSO⁃BP算法是指利用PSO算法改变BP神经网络的权值和阈值，以达到最优化的目的.其优化过程：首先根据数据确定网络结构；接着利用PSO算法对BP神经网络结构的参数值进行优化，得到最优权值和阈值；最后将所得到的结果赋予网络，使用BP神经网络进行训练与预测.

BP神经网络一般采用输入层、隐含层和输出层三层结构，因此在进行SOH估计时使用健康因子即充电电流差和电压差作为模型的输入，进行RUL预测时使用健康因子和其SOH值作为模型的输入，SOH与RUL分别为两个模型的输出.令 $X_{m}$ 为模型中输入层的输入变量， $Y_{n}$ 为模型中输出层的输出值， $w_{i j}$ 和 $w_{j k}$ 分别为输入层到隐含层和隐含层到输出层的连接权值.各层的单元输出之间存在以下对应关系：

P_{i} = σ (\sum_{i = 1}^{m} W_{i j} X_{i} + θ_{j}) j = 1,2, \dots, l

(12)

Q_{k} = γ (\sum_{j = 1}^{l} W_{j k} P_{j} + θ_{k}) k = 1,2, \dots, n

(13)

式中， $σ$ 为隐藏层的激活函数，一般选择logsig函数或tansig函数， $γ$ 为输出层的激活函数，一般选为线性purelin函数.

在设计PSO算法时，对任意一个粒子 $i$ ，记其位置向量为 $e_{i} = (e_{i 1}, e_{i 2}, \dots, e_{i n})$ ，速度向量为 $v_{i} = (v_{i 1}, v_{i 2}, \dots, v_{i n})$ ，单个粒子经历过的最优解向量为 $l_{i} = (l_{i 1}, l_{i 2}, \dots, l_{i n})$ ，种群中所有粒子经历过的最优解向量为 $l_{q} = (l_{q 1}, l_{q 2}, \dots, l_{q n})$ ，迭代关系为：

\begin{array}{l} v_{i u} (h + 1) = ω v_{i u} (h) + k_{1} p_{1} (l_{i u} (h) - e_{i u} (h)) + \\ k_{2} p_{2} (l_{q u} (h) - e_{i u} (h)) \end{array}

(14)

e_{i u} (h + 1) = e_{i u} (h) + v_{i u} (h + 1)

(15)

式中， $ω$ 代表惯性权重系数， $u = 1,2, \dots, n$ ， $n$ 为空间维数. $h$ 为迭代次数， $i = 1,2, \dots, s$ ， $s$ 为种群的样本数， $p_{1}$ 和 $p_{2}$ 为在0和1之间的随机数， $k_{1}$ 和 $k_{2}$ 为常数. $v_{i u} \in [- v_{m a x}, v_{m a x}]$ ， $e_{i u} \in [- e_{m a x}, e_{m a x}]$ 通常由实际情况决定，并且一般令 $v_{m a x} = k e_{m a x}$ .

2.2　算法流程

图7为SOH估计和RUL预测的基本流程图，共分为以下四个步骤：

图7

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图7 基于PSO⁃BP神经网络的SOH估计和RUL预测流程

Fig.7 The process of SOH estimation and RUL prediction based on PSO⁃BP neural network

Step1.提取数据并进行预处理

首先按照500，1000，1500 s提取出电流和电压并计算得到电流差和电压差作为健康因子，其次通过线性回归模型得到电池估计容量数据并记为 $\hat{C}$ ，即：

Δ I_{i} = [Δ I_{i} (1), Δ I_{i} (2), \dots, Δ I_{i} (n)] i = 1,2, 3

(16)

Δ V_{i} = [Δ V_{i} (1), Δ V_{i} (2), \dots, Δ V_{i} (n)] i = 1,2, 3

(17)

\hat{C} = [\hat{c} (1), \hat{c} (2), \dots, \hat{c} (n)]

(18)

记 $S O H$ 序列为：

S O H = \frac{\hat{c}}{\hat{c} (1)} = [s o h (1), s o h (2), \dots, s o h (n)]

(19)

式中， $i = 1,2, 3$ 分别代表500，1000，1500 s三个时间间隔， $\hat{c} (1)$ 为电池估计容量的初始容量， $n$ 为总循环周期数.

Step2.SOH估计

建立训练集 $\{X_{S O H}, Y_{S O H}\}$ 和测试集 $\{X_{S O H}^{*}, Y_{S O H}^{*}\}$ ，其中前 $k$ 个周期的健康因子构成训练集并记为 $X_{S O H}$ ，其余周期的健康因子构成测试集并记为 $X_{S O H}^{*}$ .前 $k$ 个周期的SOH构成 $Y_{S O H}$ ，其余周期的SOH构成 $Y_{S O H}^{*}$ .将训练集 $\{X_{S O H}, Y_{S O H}\}$ 带入PSO⁃BP模型中进行训练，当训练完成后输入 $X_{S O H}^{*}$ 进行SOH估计，所有估计值构成估计集 $\overset{̑}{Y_{S O H}^{*}}$ .

Step3.RUL预测

建立训练集 $\{X_{R U L}, Y_{R U L}\}$ 和测试集 $\{X_{R U L}^{*}, Y_{R U L}^{*}\}$ ，其中训练集的输入 $X_{R U L}$ 由前 $k$ 个周期的健康因子和其 $Y_{S O H}$ 构成，测试集 $X_{R U L}^{*}$ 由其余周期的健康因子与上一步得到的SOH估计值 $\overset{̑}{Y_{S O H}^{*}}$ 构成.将训练集 $\{X_{R U L}, Y_{R U L}\}$ 带入PSO⁃BP模型中进行训练，当训练完成后将 $X_{R U L}^{*}$ 作为输入进行RUL预测，得到的预测值构成预测集 $\overset{̑}{Y_{R U L}^{*}}$ .

Step4.性能分析

本文对SOH估计采用平均绝对百分比误差（MAPE）和均方根误差（RMSE）作为评价标准，对RUL预测采用平均绝对误差（MAE）和绝对误差（AE）作为评价标准进行性能分析：

M A P E_{S O H} = \frac{100 %}{n - k} \sum_{j = k + 1}^{n} |\frac{\hat{s o h} (j) - s o h (j)}{s o h (j)}|

(20)

R M S E_{S O H} = \sqrt[]{\frac{\sum_{j = k + 1}^{n} {(\hat{s o h} (j) - s o h (j))}^{2}}{n - k}}

(21)

M A E_{R U L} = \frac{1}{n - k} \sum_{j = k + 1}^{n} |\hat{r u l} (j) - r u l (j)|

(22)

A E_{R U L} = |\hat{r u l} - r u l|

(23)

式中， $j = k + 1, k + 2, \dots, n$ ， $n$ 为总周期数， $k$ 为加入训练的周期数， $s o h (j)$ 和 $\overset{̑}{s o h} (j)$ 分别为第 $j$ 个周期下SOH的实际值和估计值， $r u l (j)$ 和 $\overset{̑}{r u l} (j)$ 分别第 $j$ 个周期下RUL的实际值和预测值， $\overset{̑}{r u l}$ 为预测得到的剩余使用寿命周期数， $r u l$ 为实际的剩余使用寿命周期数.

3 实验结果

3.1　SOH估计

为验证在PSO⁃BP神经网络模型下估计锂离子电池SOH的准确性，本文使用极限学习机（Extreme Learning Machine，ELM）算法^［23］对电池进行SOH估计并作为对照.分别选用前80周期和前100周期的数据训练模型，并以第81周期和第101周期为起点进行估计.估计结果如图8所示：

图8

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图8 (a)以第81周期为起点和(b)以第101周期为起点的SOH估计结果图

Fig.8 SOH estimation result: (a) starting point is 81 and (b) starting point is 101

从图8中可以看出，基于PSO⁃BP模型得到的估计结果明显优于基于ELM模型得到的估计结果，其中基于前者的SOH估计值随着锂电池充放电循环的增加，总体呈现退化趋势，并且退化趋势与电池实际的SOH退化趋势相似；而基于后者的SOH估计虽然也呈现了退化趋势，但是随着循环周期数的不断增加，退化趋势曲线与实际曲线相差较为明显，即其估计效果略差.而且从图8中还可以发现，随着训练数据的增多，在基于PSO⁃BP模型下的SOH估计中，以第101周期为起点得到的估计曲线明显比以第81周期为起点得到的估计曲线更贴近于实际退化曲线.除此之外，本文还以第91周期和第111周期为起点进行了SOH估计，表4为其SOH估计的数值结果.

表4 SOH估计的数值结果

Table 4 Numerical results of SOH estimation

算法

起点

MAPE

RMSE

PSO⁃BP

ELM

101

111

101

111

0.8144%

0.8042%

0.6858%

0.4809%

2.1231%

2.1273%

1.9036%

1.6253%

0.0079

0.0080

0.0064

0.0043

0.0198

0.0189

0.0166

0.0140

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表4显示虽然估计起点不同，但PSO⁃BP模型下的估计误差均小于ELM模型下得到的估计误差.其次，在PSO⁃BP模型下，参与训练的数据越多，即估计的起点越晚，误差越小，估计结果也更加准确.因此，所提取的健康因子可以在PSO⁃BP模型下进行较为准确的SOH估计.

3.2　RUL预测

基于SOH与RUL的关系，本文将健康因子及其SOH值作为输入进行模型训练，并且通过加入SOH的估计值 $\overset{̑}{Y_{S O H}^{*}}$ 进行RUL预测，RUL预测结果如图9所示.

图9

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图9 (a)以第81周期为起点和(b)以第101周期为起点的RUL预测结果图

Fig.9 RUL prediction result: (a) starting point is 81, and (b) starting point is 101

图9为在两个不同预测起点下得到的RUL预测结果，以第81周期为预测起点明显劣于以第101周期为预测起点得到的预测曲线，而且以第101周期为起点得到的预测曲线更符合真实的RUL下降趋势，呈现出更强的线性关系.此外本文也以第91和第111周期为预测起点进行了RUL预测，表5为其数值结果.

表5 RUL预测的数值结果

Table 5 Numerical results of RUL prediction

算法

起点

实际RUL

预测RUL

MAE

PSO⁃BP

101

111

5.7831

5.3150

5.2546

4.3498

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从表5中可以看出，以第81周期为预测起点得到的AE值为6，即电池在第118周期时寿命终止.以第101周期为预测起点得到的AE值为2，即电池在第126周期时寿命终止.表内其他结果也显示出随着训练数据的增多，得到的RUL预测结果越来越接近实际的RUL结果.除此之外，MAE也随着训练数据的增加而不断减小.因此，通过上述分析可以发现基于PSO⁃BP神经网络模型得到的RUL预测结果与实际结果相差不大，这就证明所提取的健康因子和其SOH值在该模型下可以进行较为准确的RUL预测，且该模型具有较高的预测精度.

4 结论

针对锂离子电池容量在线测量困难等问题，本文首先从相对稳定的充电过程中提取出不同时间间隔的充电电流和电压并计算出相应的电流差和电压差，经过相关性分析证明它们与容量高度相关，可以作为替代容量的健康因子.其次建立线性回归模型实现电池的容量估计，并根据所提取的健康因子与电池估计容量设计出一种基于PSO⁃BP神经网络模型的SOH估计算法，最后根据健康因子和上一步得到的SOH数据设计出RUL预测算法.另外，本文使用两种因子进行建模和预测，弥补了单一因子建模的信息不完整性，也提高了预测精度.实验结果表明：所提取的健康因子可以用来描述锂离子电池的退化过程并进行容量估计，且在SOH估计和RUL预测方面表现良好，在一定程度上解决了电池容量在线测量困难的问题，具有良好的应用前景.

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

[1]

Zhao

,Qin

X L

,Zhao

H B

,et al.

A novel prediction method based on the support vector regression for the remaining useful life of lithium⁃ion batteries

Microelectronics & Reliability,2018(85)：99-108.