主观声场宽度(Auditory Source Width，ASW)是一种多维度的空间感知，是声像定位和识别源宽度双耳线索的体现，在空间听觉中被广泛研究^[1].早期的研究集中在房间声学环境中，例如音乐厅和报告厅等.已证实多种物理因素与主观声场宽度直接相关.其中，耳间互相关系数、侧向声能量和声压级对主观声场宽度的影响最为显著.一般而言，随着耳间互相关系数的从1到0单调递减，主观声场宽度逐渐增加；随着侧向能量和声压级的提高，声场宽度显著增大^[2,3,4].针对厅堂扬声器回放声场的主观声场宽度研究较为丰富，但是针对耳机回放声场时的主观声场宽度研究较少.

耳间互相关系数(Interaural Cross⁃correlation Coefficient，IACC)最早被证实是耳机回放声场条件下的重要因素之一.1986年，Blauert and Lindemann^[5]研究了宽带噪声和不同频率不同带宽的带通噪声在不同耳间互相关系数情况下，主观声场宽度的变化规律.结论表明低频段、低互相关系数成分的噪声具有更宽的主观声场宽度，并且耳机回放声场和扬声器回放声场的规律没有显著差异.2013年，Käsbach et al^[6]在低混响条件下进行了耳机回放和扬声器回放耳间互相关系数和主观声场宽度的研究.其结论印证了Blauert的观点，同时在不同频率段，耳间互相关系数的变化带来的主观声场宽度的变化量不同.Blauert and Lindemann^[5]和Käsbach et al^[6]已经注意到频率和耳间互相关系数条件对声场宽度的存在相互影响，但是进一步的工作并未完成，相关的定量研究将在本文中进行.

早期的主观声场宽度研究已经发现信号的频率成分是主观声场宽度的显著影响因素之一.1988年，Morimoto and Machawa^[7]最早发现不同的频率成分影响主观声场宽度的感知.2005年，Mason and Brookes^[8]系统研究了100~12800 Hz倍频程信号的主观声场宽度.声场宽度在低频处最宽，随着频率升高逐渐变窄，在中频处(1600~3200 Hz)取得最小值，在3200 Hz以上出现轻微的声场变宽现象.Mason^[8]采用具有不同相关系数的参考信号来标定目标信号的主观声场宽度，使用参考信号的耳间互相关系数值来建立预测模型.本文采用标定实际声场宽度的角度信号作为参考信号，获得声场宽度真实值的预测模型.

此外，响度级对主观声场宽度的影响也十分显著，不同频率的响度感知存在听觉差异，故将响度级作为耳机回放时主观声场宽度的影响因子之一.响度级在扬声器回放声场条件下已经有详细的研究.2001年Marshall and Barron^[9]最早注意到厅堂回放声场时响度级对主观声场宽度的影响.2006年，Witer and Buechler^[10]等详细研究了扬声器回放三分之一的倍频程信号在响度级为50方和60方时的主观声场宽度变化.随着响度级从50方增加到60方，主观声场宽度大约有4.8°的扩宽.现有文献并没有研究耳机回放时响度对主观声场宽度的影响，本文将进行定量实验，研究耳机回放时响度级对主观声场宽度的影响.

耳机回放声场时主观声场宽度受耳间互相关系数、频率成分和响度级的影响较为显著.现有研究没有对这三个因素和主观声场宽度的关系进行综合和定量的讨论.本文将采用虚拟声学指针的方法，在120~12800 Hz频段，对响度级为60~80方和耳间互相关系数在0~1之间的信号进行定量的实验研究.首先，分析了响度级、频率和耳间互相关系数对主观声场宽度的影响；其次，分析了响度级、频率和耳间互相关系数变化对主观声场宽度增长幅度的影响；最后，将实验结果进行方差分析和曲线拟合，提出一个包含耳间互相关系数、响度级和中心频率的主观声场宽度预测模型.该模型可以通过调整耳间的响度级和耳间互相关系数，提高声场重建时的主观声场宽度感知精度，同时帮助听力受损人士更好的进行听觉声场宽度的预测^[11,12].

耳机回放声场条件下现有的测量主观声场宽度的方法有：Blauert实验中的人头模型绘图法^[5]、Johannes的0~100区间打分法^[6]和Mason的对比调整法^[8].本文在Mason的对比调整法基础上，引入虚拟声学指针作为参考信号.该方法在1999年和2001年被Becker用于主观声场宽度的测量，其操作可行性较高且实验结果具有较好的一致性和重复性^[13,14].

实验中采用两种听音材料，一种是固定信号，是包含不同耳间互相关系数、不同响度级和不同中心频率的窄带调制信号；另一种是可变参考信号，具有特定的空间方位角度，且耳间互相关系数、响度级和频率成分相对恒定.

固定信号的左右通道l和r由s₁和s₂混合生成，可以表示为：

其中，s₁和s₂见式(3)和式(4)^[15]：

其中，f_c为中心频率，f_m为调制频率，t_m为时移且定义为1/(4f_m).

固定信号左右通道之间的互相关系数可以通过改变G值实现.当G值在0.5~1变化时，固定信号左右通道间的互相关系数在0~1变化.通过计算G的值，可以实现固定信号的耳间互相关系数在0~1之间以0.2的间隔变化.

固定信号的调制频率f_m设定在20 Hz，满足频率依赖性实验对窄带宽的要求^[15].中心频率f_c设定为100~12800 Hz倍频程.其中，中心频率为100 Hz时，中心频率是调制频率的奇数倍，而在其他中心频率处，中心频率为调制频率的偶数倍，这两种信号已经被证实在主观声场宽度测试中具有不同的结果^[15].因而用120 Hz信号替代100 Hz信号进行实验，避免引入额外的误差.

参考信号采用宽带白噪声信号和空间HRTF信号进行卷积生成.宽带白噪声已经被证实是虚拟声源定位中的最优信号，其丰富的高频成分对声源的侧向定位具有重要意义^[16,17].实验中采用的白噪声是200~14000 Hz带宽的白噪声，和1993年Wenzel et al^[18]实验中采用的信号一致，在同HRTF函数卷积后具有较好的空间方位感.

本实验中采用的HRTF函数来自MIT实验室，垂直仰角为0°，水平开口角度为270°(人头正左方)到360°(0°，即人头正前方)，空间分辨率为5°^[19].由于使用的是非个性化HRTF函数，对听者而言，最佳的空间听觉分辨率位于水平面正前方，为5°左右，对于人头左右两侧，空间分辨率降低到10°~15°^[17].耳机声场重放时，人耳的听觉空间分辨率最小值为4.1°，故实验中采用5°的空间分辨率足够区分固定信号和参考信号之间的空间角度差异^[20].

固定信号和参考信号由AKG K702耳机播放，其声压级由B&K公司的人头躯干模拟器4128c测量较准.对于固定信号，采用ISO 226对信号的响度级进行较准计算，响度级设定为60方、70方和80方，该标准适用于纯音信号^[21]；参考信号采用Loudness_ANSI_S34_2007程序进行响度级的计算和较准，左右通道的平均响度级固定在70方，该程序适用于平稳信号的响度计算^[22].所有的实验材料都进行了耳机频响的均衡处理，避免实验设备的额外影响^[23].

整个实验流程包含预训练实验和正式实验两个部分.

预训练实验能帮助听者熟悉实验中采用的对比方法，对参考信号的空间角度形成稳定的听觉记忆；避免出现参考信号的前后混淆和上下混淆现象，改善参考信号的空间定位精确度^[24].本实验中，参考信号从正左方270°处，以5°间隔向正前方360°移动；在播放参考信号的同时，给出参考信号空间角度的数值和空间定位方向的参考位置，使听者形成直观的参考信号角度的听觉印象.预训练实验时长5 min，经过预训练，个体空间听觉定位的一致性和准确度得到了改善^[20].

正式实验采用对比调整方法，听者调整一个角度的参考信号和固定信号进行对比，直至选出和固定信号具有最接近的参考信号^[25].该方法为双盲实验，听者不知道固定信号和参考信号的具体信息，实验结果相对有效且可重复性高，适用于该心理声学实验^[26].本实验中，单次只出现一个固定信号且每个信号随机出现三次；先播放固定信号，再播放参考信号，根据听者的反馈，调整参考信号的角度，直至听者选出与固定信号声场边缘位置最接近的参考信号；记录参考信号的角度值，真实的主观声场宽度为该角度值的两倍.实验中，听者可多次反复对比固定信号和不同角度的参考信号，直至选出最接近的参考信号，如果在两个参考信号之间难以判断，取两个参考信号的角度平均值记录为该固定信号的实验结果.

所有实验在南京大学标准试听室中进行，房间的本底噪声为41.8 dB，耳机的隔声量为3.8 dB，故认为信噪比足够，背景噪声的影响可忽略.14位听力正常的南京大学声科学与工程系研究生自愿参加了本次测试，其中男生11位，女生3位，年龄21~25岁.

每个固定信号，所有听者都进行了三次主观声场宽度的判断.分析实验结果，所有听者的信度系数(Cronbach’s Alpha)在0.9以上，且实验结果分布在平均值的三倍标准差区间内(Pauta criterion)，故可以认为实验数据可信^[27].同时对实验结果进行异常值检验(Grubb’s outlier test)，实验结果中没有异常值需要从分析数据中剔除^[23].其中，12位听者的实验结果用来建立主观声场宽度预测模型，另外两位听者参与了预测模型的验证实验.

对于三种响度级，不同耳间互相关系数情况下的主观声场宽度的均值和95%置信区间结果见图1，其中蓝色点划线、绿色点线和红色实线分别表示60方、70方和80方响度级的实验结果.

从图1可看出主观声场宽度在不同耳间互相关系数和不同频率处都随着响度级的增加而增长.当响度级从60方增加到80方，主观声场宽度的增长是显著的(p<0.05)，p值由统计学显著性检验方法计算得到，当p<0.05时具有显著相关性^[28].响度级每提高10方，主观声场宽度的增幅均值为5.4°，主观声场宽度增幅最大值出现在200 Hz处，为7.4°，最小值出现在1600 Hz处，为4.1°.此结论表明，主观声场宽度随着响度级变化的增幅在低频处显著高于中高频.这是耳机回放条件下，响度变化在不同频段对主观声场宽度的影响的首次定量研究.

图2为不同响度条件下，主观声场宽度随不同频率变化的结果.当响度级为60方时，主观声场宽度在120~3200 Hz逐渐减小，在3200 Hz以上频段轻微增长，最大值出现在低频120 Hz处，最小值出现在1600~3200 Hz附近；当响度级为70方和80方时，变化规律和60方一致.该结论和Mason et al^[8]的实验结果一致，与之前研究的不同在于，采用了真实角度信号作为参考信号，获得了主观声场宽度在不同频率不同响度级时的真实宽度角度.同时表明，频率对主观声场宽度的影响不受响度因素的干扰.

当耳间互相关系数从1减小到0时，主观声场宽度变化均值和增量变化均值结果见图3.当耳间互相关系数从1减小到0，主观声场宽度的增长逐渐变缓.在耳间互相关系数从1减小到0.4区间内，主观声场宽度增量均值显著降低；当耳间互相关系数从0.4减小到0时，主观声场宽度的增量没有显著差异，此时主观声场宽度的增幅显著变缓.图3的结论和Blauert^[5]的结论一致，不同之处在于给出了耳机回放声场时，主观声场宽度增量在不同响度级、不同耳间互相关系数时的定量结果.此结论表明，通过在1和0.6之间改变耳间互相关系数，可以更加有效地改变主观声场宽度，且耳间互相关系数对主观声场宽度的影响不受响度因素的干扰.

图4给出了在0.2间隔变化的耳间互相关系数条件下，各频段主观声场宽度的增幅变化均值结果.主观声场宽度的增量均值随着频率增加先增大后减小，在400~800 Hz取得最大值，在6400 Hz以上取得最小值.此结论表明，耳间互相关系数对主观声场宽度的影响在不同频率处结果不同，在低频处改变IACC值对声场宽度的影响更为显著.

IACC对主观声场宽度的影响受频率成分的干扰，该现象在Blauert and Lindemann^[5]的研究中已有初步的体现，其指出低频段IACC对主观声场宽度的影响较为显著.其后，Mason et al^[8]的实验研究了960 Hz以下频段，IACC在不同频率处对主观声场宽度的影响.本文给出了全频段，IACC以0.2间隔从1减小到0时主观声场宽度增量的定量结果，在此基础上，将IACC和频率的交互作用对主观声场宽度的影响加入主观声场宽度预测模型的建立中，进一步完善主观声场宽度预测模型.

运用多因素方差分析处理实验数据，对耳间互相关系数、响度级和中心频率三个自变量因子进行独立分析和互相作用分析^[28].方差分析的结果见表1.

从表1可看出三个因素对主观声场宽度都有显著影响.对于中心频率因素和耳间互相关系数因素，p<0.05且η²值分别为26.5%和28.8%，即频率因素和耳间互相关系数因素为强作用因子；对于响度级因素，p<0.05且η²值为10.2%，即响度级因素为显著作用因子.可见三个因素对主观声场宽度都具有显著影响.

对于因素间的交互作用，其中频率和响度级，耳间互相关系数和响度级之间没有交互作用，频率、响度级和耳间互相关系数这三因素之间没有显著的交互作用.对于频率和耳间互相关系数交互作用因素，其p值为0.035，小于0.05，表明频率和耳间互相关系数的交互作用对主观声场宽度存在显著影响.该结论印证了图4的分析结果，即不同频段，耳间互相关系数的变化对主观声场宽度的影响存在显著差异.这一结论同Mason论文中的结果一致，即在主观声场宽度预测模型中需要考虑频率和耳间互相关系数的交互影响^[8].

根据现有的Morimoto^[2]，Okano^[3]和Mason^[8]的模型研究结果给出频率、响度级和耳间互相关系数的三因素曲线拟合公式，见式(5)：

其中，ASW为主观声场宽度，f，L和I_ACC分别为频率、响度级和耳间互相关系数.该公式适用于频率范围120~12800 Hz，响度级范围60~80方，以及耳间互相关系数为0~1.

两位未参与模型预测拟合的听者参与了模型的验证实验，其听音结果和模型预测结果见图5.图5a的音频材料的耳间互相关系数固定为0.6，响度级固定为60方，模型预测结果和听者A、听者B的实验结果互相关系数分别为0.93和0.91；图5b的音频材料的耳间互相关系数固定为0.2，响度级固定为80方，模型预测结果和听者A、听者B的实验结果互相关系数分别为0.97和0.93.预测模型和听者A、听者B实验结果之间的平均误差分别为5.4°和4.9°.考虑到实验中参考信号的空间精度为5°，可认为该误差在可接受范围内，预测模型和实验结果的匹配度较好.该模型能有效地预测一个给定频率、耳间互相关系数和响度级的信号的主观声场宽度.

综上所述，本文采用定量的空间角度参考信号对主观声场宽度和响度级、频率、耳间互相关系数这三个因素的关系进行了定量研究.对于响度因素，首次在耳机回放条件下定量研究了不同频段处响度级变化对主观声场宽度的影响；对于频率因素，首次给出不同响度级条件下全频段单频信号的主观声场宽度真实角度值；对于耳间互相关因素，定量研究了耳间互相关系数改变对不同频段主观声场宽度增量的影响；对因素间的交互作用进行方差分析，将耳间互相关系数和频率的交互左右作为主观声场宽度的影响因素之一，完善了主观声场宽度预测模型.对以上实验结果进行曲线拟合，提出耳机回放条件下主观声场宽度的预测模型.实验表明，该模型能够对给定频率、响度级和耳间互相关系数的信号进行主观声场宽度的预测.

采用虚拟声学指针作为参考信号进行主观听音实验，定量研究了耳间互相关系数、响度级和中心频率在耳机回放声场时对主观声场宽度的影响.实验结果表明：提高响度级可以在不同频率下有差异性的扩宽主观声场宽度，主观声场宽度最大值出现在200 Hz左右，最小值出现在1600~3200 Hz；响度级每增加10方，主观声场宽度的平均增量为5.4°；耳间互相关系数的降低在不同频段对主观声场宽度的增幅不同，主观声场宽度增幅最大值出现在400~800 Hz之间，平均耳间互相关系数每降低0.2，主观声场宽度扩宽4.8°.

通过对实验结果进行曲线拟合，提出了包含耳间互相关系数、频率和响度级的三因素主观声场宽度预测模型，可用于预测耳机重放条件下的立体声主观声场宽度和提高听力受损患者的主观声场宽度预测精度.未来的工作包括在更详细的频带上研究复杂信号的主观声场宽度预测，并优化该模型来提高听力受损患者对日常声源听觉源宽度的感知准确性.