南京大学学报(自然科学版) ›› 2023, Vol. 59 ›› Issue (4): 550–560.doi: 10.13232/j.cnki.jnju.2023.04.002

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基于分位数因子模型的高维时间序列因果关系分析

梁慧玲1,2, 刘慧1,2(), 刘力维1,2, 赵佳3, 阮怀军3   

  1. 1.山东财经大学计算机科学与技术学院，济南，250014
    2.山东省数字媒体技术重点实验室，山东财经大学，济南，250014
    3.山东省农业科学院信息技术研究所，济南，250000
  • 收稿日期:2023-06-13 出版日期:2023-07-31 发布日期:2023-08-18
  • 通讯作者: 刘慧 E-mail:liuh_lh@sdufe.edu.cn
  • 基金资助:
    国家自然科学基金(62072274);山东省科技成果转移转化项目(2021LYXZ021);山东省泰山学者特聘专家计划(tstp20221137)

Causal relationship analysis of high⁃dimensional time series based on quantile factor model

Huiling Liang1,2, Hui Liu1,2(), Liwei Liu1,2, Jia Zhao3, Huaijun Ruan3   

  1. 1.College of Computer Science and Technology，Shandong University of Finance and Economics，Ji'nan，250014，China
    2.Key Laboratory of Digital Media Technology of Shandong Province，Shandong University of Finance and Economics, Ji'nan，250014，China
    3.Institute of Information Technology，Shandong Academy of Agricultural Sciences，Ji'nan，250000，China
  • Received:2023-06-13 Online:2023-07-31 Published:2023-08-18
  • Contact: Hui Liu E-mail:liuh_lh@sdufe.edu.cn

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254

摘要：

从观察数据中发现变量之间的因果关系是许多科学研究领域的关键问题，传统Granger因果模型受到维度灾难的影响，难以准确地在高维时间序列中发现因果关系.提出一种基于分位数因子模型的Granger因果分析新方法QFM?CGC用于高维时间序列因果关系的判定.首先，QFM?CGC采用赤池信息量准则进行模型选择，避免人为干预设置滞后阶数的操作；然后，对向量自回归（Vector Autoregressive，VAR）模型中的条件变量建立分位数因子模型进行降维，减少VAR模型中的待估计系数，对降维后的VAR模型重新进行条件Granger因果分析；最后，使用蒙特卡洛模拟评估不同方法识别底层系统与观测时间序列的连通性结构的能力.在不同维度变量的线性仿真系统和两组现实数据集上与基准方法和经典方法进行了比较，实验结果验证了该方法的有效性.

关键词: 高维时间序列, 分位数因子模型, 条件Granger因果分析, 数据挖掘

Abstract:

Finding the causal relationship between variables from observed data is a key issue in many scientific research fields. Because the traditional Granger causality model is affected by the curse of dimension，it is difficult to accurately find causality in high?dimensional time series. In this paper,we propose a new Granger causality analysis method based on quantile factor model，QFM?CGC algorithm，which is used to find causality relationship in high?dimensional time series. Firstly，QFM?CGC uses Akaike information criterion to select models，which avoids setting the lag order by human intervention. Then，the quantile factor model is established to reduce the dimensionality of the conditional variables in a vector autoregressive (VAR) model，thus reducing the number of coefficients that need to be estimated. The reduced?dimensional VAR model is used for a conditional Granger causality analysis. Finally，Monte Carlo simulation is applied to evaluate the performance of different methods to identify the connectivity structure between the underlying system and the observation time series. Experiments compare the proposed method with benchmark and classical methods on a linear simulation system with variables in different dimensions and two sets of real data，confirming its effectiveness.

Key words: high?dimensional time series, quantile factor model, conditional Granger causality analysis, data mining

中图分类号: 

  • TP391

图1

VAR5(5)真实因果关系(黑色表示存在因果关系)"

图2

VAR5(5)模型阶数选择"

表1

VAR5(5)的100次蒙特卡洛实验中因果关系结果的频率"

方法CGCPMIMEPCA⁃CGCmBTS⁃CGCQFM⁃CGC
X1→X298%1%000
X1→X399%95%100%94%99%
X2→X198%99%40%72%99%
X2→X304%000
X2→X4100%98%50%98%100%
X3→X108%000
X3→X201%000
X3→X53%86%43%96%100%
X4→X104%000
X4→X201%000
X4→X302%000
X4→X5100%97%26%100%99%
X5→X102%000
X5→X2100%99%18%100%99%
X5→X301%000

图3

VAR10(5)真实因果关系(黑色表示存在因果关系)"

图4

VAR10(5)模型阶数选择"

表2

VAR10(5)的100次蒙特卡洛实验中因果关系结果的频率"

方法CGCPMIMEPCA⁃CGCmBTS⁃CGCQFM⁃CGC
X1→X299%99%100%99%100%
X1→X632%95%75%57%91%
X1→X935%98%40%55%100%
X2→X40100%85%99%100%
X2→X501%000
X4→X588%99%099%100%
X5→X151%85%100%57%100%
X5→X336%100%100%99%100%
X5→X495%69%100%97%100%
X5→X823%99%100%80%94%
X6→X70100%99%89%100%
X6→X800008%
X7→X10100%100%100%99%100%
X8→X6100%96%100%99%100%
X9→X801%000
X10→X801%000
X10→X9100%100%100%99%100%

表3

不同分位数下的因子估计数"

分位数τ因子个数
0.011
0.051
0.102
0.254
0.505
0.755
0.902
0.951
0.991

表4

F^QFA和F^PCA的比较结果"

分位数τF̂QFAτ的元素的个数
12345
0.010.657
0.050.733
0.100.7960.871
0.250.9520.9320.9390.890
0.500.9930.9760.9640.9450.923
0.750.9060.9450.9430.9030.882
0.900.3160.911
0.950.261
0.990.266

表5

GDP预测结果"

对比方法因变量（编号）RMSEMAPESMAPE
CGC

28，64，74，104，

116，162

2.535582.303541.06974
mBTS⁃CGC4，9，11，16，18，26，36，60，66，86，89，102，138，141，148，2032.378872.017091.06333
PCA⁃CGC6，70，71，77，141，1482.246802.065301.03592
PMIME70，137，161，1631.909921.544850.95669
QFM⁃CGC (τ=0.90)

2，4，7，10，21，

79，163，171

1.703791.468410.93114
QFM⁃CGC (τ=0.99)

2，4，7，10，21，26，

79，160，163，189

1.808521.587680.95876

图5

PCA?CGC的GDP预测图"

图6

mBTS?CGC的GDP预测图"

图7

CGC的GDP预测图"

图8

PMIME的GDP预测图"

图9

QFM?CGC (τ=0.90)的GDP预测图"

图10

QFM?CGC (τ=0.99)的GDP预测图"

表6

北京AQI及气象时间序列编号及变量对照表"

编号123456
变量PM2.5PM10SO2NO2COO3
编号7891011
变量气温气压露点降雨量风速

表7

NO2的预测结果"

对比方法因变量（编号）RMSEMAPESMAPE
mBTS⁃CGC5，9，10，115.895890.496750.02104
PCA⁃CGC2，5，93.370850.567040.02329
PMIME，CGC6，7，115.372640.498210.02043

QFM⁃CGC

τ=0.01,0.05

1，2，3，5，72.464990.424110.01817
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